河南省郑州市高考美术集训学校高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省郑州市高考美术集训学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，则使取得最大值时n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】a1=1，an+1=﹣SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，﹣=1．利用等差数列的通项公式即可得出Sn=，代入==，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，∴﹣=1．∴=1+﹣（n﹣1）=n，∴Sn=，则使===≤=，等号不成立．经过验证：则使取得最大值时n的值为3．故选：C．2.已知函数，则

（

）

A．最大值为2

B．最小正周期为

C．一条对称轴为

D．一个对称中心为参考答案：D

解析：因为=，选D3.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（

）

A．或2

B．2

C．

D．2参考答案：A略4.，则f{f［f(－3)］}等于

(

)A.0 B.π C.

D.9参考答案：C略5.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A、向左平移个长度单位

B、向右平移个长度单位

C、向左平移个长度单位

D、向右平移个长度单位参考答案：B7.设{an}是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列{an}前10项和为（）A．25 B．50 C．100 D．200参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式能求出数列{an}前10项和．【解答】解：∵{an}是等差数列，a2=3，a9=7，∴数列{an}前10项和为：=5（3+7）=50．故选：B．8.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是腰长为2的等腰梯形，则该几何体的全面积为（）A．40+6 B．40+12

C．12 D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出其直观图，利用三视图的数据求出底面等腰梯形的面积，代棱柱的体积公式计算即可．【解答】解：由三视图判断几何体为直四棱柱，其直观图如图：其底面为等腰梯形，由侧视图知梯形的高为，由正视图知棱柱的高为4，侧面积s1=（4+2+2+2）×4=40，底面积s2=（4+2）××=3．该几何体的全面积为40+6．故选：A．10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若依次成等比数列,则(

）A．a，b，c依次成等差数列

B．a，b，c依次成等比数列

C．a，b，c依次成等差数列

D．a，b，c依次成等比数列参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．12.函数的定义域是，则函数的定义域是

参考答案：[-1,1]13.已知二次函数f(x)满足，则f(x)的解析式为______________.参考答案：略14.（5分）如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是

．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；概率与统计．分析： 沿田字型的路线从A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，由此求得经过点C的概率．解答： 沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，故经过点C的概率是=，故答案为．点评： 本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．15.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为

.参考答案：略16.已知，则的值为．参考答案：【分析】利用商数关系式化简即可．【详解】，故填．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．17.已知为等差数列的前n项和，若，则

参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Tn=n2﹣n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I）求{bn}的通项公式；（II）数列{cn}满足cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn；（III）若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（I）由Tn=n2﹣n，先求数列{an}的通项公式；代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简即可求出{bn}的通项公式；（II）把第一问求出的两数列的通项公式代入cn=an?bn中，确定出cn的通项公式，从而求数列{cn}的前n项和Sn；（III）表示出cn+1﹣cn，判断得到其差小于0，故数列{cn}为递减数列，令n=1求出数列{cn}的最大值，然后原不等式的右边大于等于求出的最大值，列出关于m的一元二次不等式，求出不等式的解集即为实数m的取值范围．【解答】解：（I）由Tn=n2﹣n，易得an=3n﹣2代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简bn=（n∈N*），（II）cn=an?bn=，∴∴两式相减整理得（III）cn=an?bn=（3n﹣2）?∴cn+1﹣cn=（3n+1）?﹣（3n﹣2）?=9（1﹣n）?（n∈N*），∴当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，cn+1＜cn，即c1=c2＞c3＞…＞cn，∴当n=1时，cn取最大值是，又cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．19.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）先化简集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根据A∪C=A，得到C?A，再﹣m进行讨论，即可求出结果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，则或．∴m≥6．综上，m＜2或m≥6．【点评】本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论．体现了分类讨论的数学思想，考查了运算能力，属中档题．20.己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）由题意得loga2﹣2loga（2+t）=0，从而解得．（2）由题意得loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），由对数函数的单调性可得，从而解得．（3）化简F（x）=tx2+x﹣2t+2，从而令tx2+x﹣2t+2=0，讨论可得=﹣=﹣[（x+2）+]+4，从而解得．【解答】解：（1）∵1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，∴loga2﹣2loga（2+t）=0，∴2=（2+t）2，∴t=﹣2；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，不等式f（x）≤g（x）可化为loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），故，解得，＜x≤；（3）F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1=x+1+tx2﹣2t+1=tx2+x﹣2t+2，令tx2+x﹣2t+2=0，即t（x2﹣2）=﹣（x+2），∵x∈（﹣1，2]，∴x+2∈（1，4]，∴t≠0，x2﹣2≠0；∴=﹣=﹣[（x+2）+]+4，∵2≤（x+2）+≤，∴﹣≤﹣[（x+2）+]+4≤4﹣2，∴﹣≤≤4﹣2，∴t≤﹣2或t≥．21.（本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数,且当时,该函数的值域为.求函数的解析式。参考答案：解：由为偶函数可知，即=可得恒成立，所以故。-------------------------------------4分当时，由函数的值域不是常数知不合题意；----5分当，时单调递增，又值域为，所以-------------------9分当同理可得------