江苏省泰州市兴化大邹初级中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

江苏省泰州市兴化大邹初级中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是首项为50，公差为2的等差数列，是首项为10，公差为4的等差数列，以为相邻两边的矩形内的最大圆面积记为若则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．3.已知f()=，则f(x)=（

）

A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1参考答案：C4.以下函数为指数函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A．相交

B．异面

C．相交或异面

D．平行参考答案：C6.三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是（）A．2π B．4π C．π D．8π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π故选：B．【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．7.设都是锐角，且则（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A8.函数y＝(x－a)＋(x－b)

（a、b为常数）的最小值为(

)

A.

8

B.

C.

D.最小值不存在参考答案：B9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）参考答案：D10.“”是“”的……………（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既非充分也非必要条件

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是_______.参考答案：略12.已知奇函数，，则方程的解___

___.参考答案：13.已知，，函数图象的一个对称中心落在线段上，则实数的取值范围是

▲．参考答案：略14.奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=．参考答案：－1515.在空间直角坐标系中，已知两点，，则________.参考答案：16.（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：考点： 正弦定理；余弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．点评： 此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．17.在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；数形结合；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理便可得到，从而便可得到，而根据△ABC为锐角三角形，从而得到，这样便可得到，这样便可得出cosA的范围，从而得出|AC|的取值范围．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．【点评】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及锐角三角形的概念，余弦函数在上的单调性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且．(1）若,求函数在区间上的最大值和最小值；(2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，得，………2分………3分………5分……6分（2）由题意知：当…10分19.在中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）求．参考答案：（1）由余弦定理得，所以．（2）由正弦定理得，所以．20.已知α为锐角，且tanα=．（Ⅰ）求tan（α+）的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用两角和的正切公式求值；（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式求值．【解答】解：（I）tan（α+）===2

…（II）因为=，所以cosα=3sinα….=…==8．…21.（本题满分12分）已知,且是方程的两根.（1）求的值.

（2）求的值.参考答案：答案：（1）（2）由（1）得由（2）得略22.已知是等比数列的前项和，成等差数列.（1）求公比的值；

（2）当公比时，求证：成等差数列.参考答案：解：（1）由已知得即，由得即，