四川省广安市高石中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省广安市高石中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列｛an｝中，,则此数列前30项和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900参考答案：B2.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）A． （﹣4，﹣8） B． （﹣5，﹣10） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）参考答案：A3.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用．【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，当1＜t≤2时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．故选C．4.已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f(|x＋2|)的单调递增区间是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)参考答案：D5.已知函数f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函数，则函数h(x)=，(x∈R)A.非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数

C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：D略6.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D略7.函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】根据三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函数y=sin（﹣2x）的单调增区间即求函数y=sin（2x﹣）的递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的递增区间为，k∈Z，故选：A．8.（5分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角．解答： ∵正六棱锥的底面边长为a，∴S底面积=6?=∵体积为a3，∴棱锥的高h=a∴侧棱长为a∴侧棱与底面所成的角为45°故选B．点评： 本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键．9.若cos?＞0，sin?＜0，则角??的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略10.已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是锐角，则cosβ＝()A．－

B.

C．－

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________．参考答案：（1，4）12.如果是一个完全平方式，则m=____________。参考答案：2略13.设、、表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是

1

若∥，且，则；2

若∥，且∥，则∥；3

若，则∥∥；4

若，且∥,则∥.参考答案：①④14.已知，，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是 。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得

15.设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则

=

▲

.参考答案：203616.函数的单调递增区间为．参考答案：，得，令，则，由复合函数的单调性“同增异减”，所求的单调递增区间即的减区间，所以所求的单调递增区间为。

17.已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=

．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，与x＞0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为1的正方体中．（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求证平面⊥平面．参考答案：（Ⅰ）如图，∥，则就是异面直线与所成的角．连接，在中，，则，因此异面直线与所成的角为．(Ⅱ)由正方体的性质可知，故，

又正方形中，，∴

；

又，∴

平面．19.（本小题满分13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，为数据x1，x2，…，xn的平均数）参考答案：（1）m=3,n=8

(2),,所以两组技工水平基本相当，乙组更稳定些。（3）基本事件总数有25个，事件A的对立事件含5个基本事件，故P（A）＝20.已知数列{an}满足（n∈N*），a1=1．（1）证明：数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若记bn为满足不等式()n＜ak≤()n-1(n∈N*)的正整数k的个数，数列{}的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对条件式取倒数，移项即可得出﹣=，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出即可得出an；（2）根据不等式得出bn，利用错位相减法求出Sn，从而得出Sn＜4032的最大正整数解．【解答】解：（1）∵，∴﹣=1，即﹣=，又=1，∴{}是以1为首项，以为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=n+，∴an=．（2）∵（）n＜ak≤（）n﹣1，即（）n＜≤（）n﹣1，∴2n﹣1＜k≤2n+1﹣1，∴bn=2n+1﹣1﹣（2n﹣1）=2n，∴=（n+1）2n﹣1，∴Sn=2?20+3?21+4?22+…+（n+1）?2n﹣1，∴2Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，两式相减得：﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=2+﹣（n+1）?2n，=﹣n?2n，∴Sn=n?2n．∵Sn+1﹣Sn=（n+1）?2n+1﹣n?2n=（n+2）?2n＞0，∴{Sn}单调递增，又S8=2048＜4032，S9=4608＞4032，∴关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解为8．21.在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期．现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华