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文档简介
2022-2023学年陕西省汉中市宁强县巴山中学高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.对任意x、y∈R,恒有,则sin等于A.B.C.D.参考答案:A略2.m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题:①若②若③若④若其中正确命题的序号是(
)
A.①③
B.①②
C.③④ D.②③参考答案:D略3.设,,且,则A.
B.
C.
D.参考答案:B4.已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5.则(
)A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a参考答案:B【考点】对数值大小的比较.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论.【解答】解:log0.60.5>1,ln0.5<0,0<0.60.5<1,即a>1,b<0,0<c<1,故a>c>b,故选:B【点评】本题主要考查函数值的大小比较,利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键.5.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()
A.(kπ﹣,kπ+,),k∈z B.(2kπ﹣,2kπ+),k∈zC.(k﹣,k+),k∈z D.(2k﹣,2k+),k∈z参考答案:D【考点】余弦函数的单调性.【分析】由周期求出ω,由五点法作图求出φ,可得f(x)的解析式,再根据余弦函数的单调性,求得f(x)的减区间.【解答】解:由函数f(x)=cos(ωx+?)的部分图象,可得函数的周期为=2(﹣)=2,∴ω=π,f(x)=cos(πx+?).再根据函数的图象以及五点法作图,可得+?=,k∈z,即?=,f(x)=cos(πx+).由2kπ≤πx+≤2kπ+π,求得2k﹣≤x≤2k+,故f(x)的单调递减区间为(,2k+),k∈z,故选:D.6.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.方程表示的轨迹为.A.圆心为(1,2)的圆B.圆心为(2,1)的圆C.圆心为(-1,-2)的圆
D.不表示任何图形参考答案:D8.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为
参考答案:B9..图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的(
)参考答案:A10.已知,则函数与函数的图象可能是参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数,,的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为
▲
.参考答案:12.已知,,则
.参考答案:-7,所以,由可得.所以.则.故答案为:-7.
13.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为
参考答案:210略14.设Sn是等差数列的前n项和,若,则的值为________.参考答案:115.已知集合,则中元素的个数为__________.参考答案:3由题意得,故中元素的个数为3。答案:3
16.已知两点A(2,1)、B(1,1+)满足=(sinα,cosβ),α,β∈(﹣,),则α+β=_______________参考答案:或0【分析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值,可得所求和.【详解】两点A(2,1)、B(1,1)满足(sinα,cosβ),可得(﹣1,)=(,)=(sinα,cosβ),即为sinα,cosβ,α,β∈(),可得α,β=±,则α+β=0或.故答案为:0或.【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法,考查运能力,属于基础题.17.已知函数f(x)=,若f(f(a))=2,则实数a的值为.参考答案:﹣,,16【考点】分段函数的应用.【分析】f(f(a))=2,由此利用分类讨论思想能求出a.【解答】解:由f(x)=,f(f(a))=2,当log2a≤0时,即0<a≤1时,(log2a)2+1=2,即(log2a)2=1,解得a=,当log2a>0时,即a>1时,log2(log2a)=2,解得a=16,因为a2+1>0,log2(a2+1)=2,即a2+1=4解得a=(舍去),或﹣,综上所述a的值为﹣,,16,故答案为:﹣,,16,【点评】本题考查函数值的求法及应用,是中档题,解题时要认真审题,注意分段函数的性质的合理运用.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.参考答案:略19.已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期和对称中心的坐标(Ⅱ)设,求函数g(x)在上的最大值,并确定此时x的值参考答案:(I)………………4分∴函数f(x)的最小正周期,
………………5分由,得,∴函数f(x)的对称中心的坐标为.……6分(II)由(I)可得f(x-)=2sin[(x-)+]=2sin(x+),∴g(x)=[f(x-)]2=4×=2-2cos(3x+),………………8分∵x∈[-,],∴-≤3x+≤,∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.
………………12分
20.已知向量,设函数(Ⅰ)求的最大值及相应的的值;(Ⅱ)若求的值.参考答案:
∴当,即时,.
21.根据市场调查,某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系
{,销售量与时间满足关系,,设商品的日销售额为(销售量与价格之积).(1)求商品的日销售额的解析
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