湖南省衡阳市耒阳市哲桥中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市耒阳市哲桥中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是非空集合，定义，已知，，则等于（

）

参考答案：A2.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．

B．C．

D．参考答案：D3.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故选：A．4.设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，当x≥0，函数y=x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y=﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．5.函数的定义域为（

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．6.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7人，∴可以做出每人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为人.

7.在中，，则最短边的边长等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设，则()A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A故

10.如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数的图象经过的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①②③

④其中正确的是A.①③ B.①④ C.②③

D.②④参考答案：C略12.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为_______．参考答案：等边三角形【详解】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式。详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形。点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式。13.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D14.函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围 参考答案：或15.已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为

．参考答案：

16.已知，则的值是

.参考答案：略17.设向量，，．若，则实数x的值是

．参考答案：4由题意得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数（1）求函数f（x）的最小正周期和其图象的对称中心；（2）当时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）进行数量积的坐标运算，并化简即可求得，进而求出f（x）的最小正周期及对称中心；（2）根据x的范围便可求出的范围，根据f（x）的解析式即可求出f（x）的值域．【解答】解：（1）===；∴f（x）的周期T=π；令，k∈Z，则x=，k∈Z；∴图象对称中心为：，k∈Z；（2）；，∴；∴f（x）∈[3，6]；即f（x）的值域为[3，6]．19.（本小题满分14分）已知函数，且，的定义域为区间.（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）求的值域.参考答案：（1），，，得-----------4分（2），ks5u设，，在上单调递减，在上单调递增，为上的增函数，在上为减函数，在上为增函数.---------10分（3）由（2）知在上为减函数，在上为增函数，且，故的值域为.-----------14分20.如图所示求的值．请把程序框图补充完整．参考答案：①处为?②处应为：，③处为，【分析】由程序框图的功能，可得②处应为，③处为，①处为?得到答案．【详解】解：由己知条件②处应为：，③处为，按照程序框图依次执行程序：，判断框内条件是，，判断框内条件是，，，判断框内条件是，以此类推，．此时应为100，①处为?【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的功能及应用，其中解答中认真审题，把握该程序框图的计算功能是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．21.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能证明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推导出，，且，由此能求出三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因为E为DB的中点，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面积，梯形ABCM的面积，所以，且，…（11分）所以．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查两个几何体的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆.（1）若过点的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.参考答案：（1）或；（2）①证明见解析；②.【分析】（1）设直线的方程，根据弦的垂径定理结合点到直线的距离公式求解,注意斜率不存在的情况.（2）①由垂径定理得到圆心到、两点的距离相等，再有两点距离公式建立等式，化简即可；②根据①设圆心的坐标，得到圆关于参数的一般形式，由此可得动圆经过与的交点，联立解方程组即可.【详解】（1）如图：当直线与轴垂直时，直线与圆相离，与题意不符；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离，又，解得或.直线的方程为或.（2）①