河南省鹤壁市淇县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

七年级下册试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，将正确答案填写在答题卡上相应的位置．3．不准使用计算器．一、选择题1.下列方程属于一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键，根据一元一次方程的定义对各项进行分析即可解答，只含有一个未知数且未知数的最高次为1次的整式方程，进行判断即可．满足这条件者为正确答案．【详解】解：A、符合二元一次方程定义，错误；B、含有两个未知数，错误；C、是一元一次方程，正确；D、未知数的最高次数是，，错误．故选：C．2.下列方程变形正确的是：（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式的性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以一个不为0的数或字母，等式仍成立，根据等式的性质逐项判断即可，正确变形是解题的关键．【详解】解：A、由，两边同时加1可得，故该选项错误；B、由，同时除以3可得，故该选项错误；C、由，同时乘以2可得，故该选项错误；D、由，移项可得，该选项正确；故选：D．3.若代数式和互为相反数，则的值为（）A.2 B.－4 C.4 D.0【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0列出一元一次方程，求解即可.【详解】解：由题意得解得故选：C【点睛】本题考查了相反数的性质，灵活利用相反数的性质是解题的关键.4.已知是二元一次方程的一组解，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，将解的情况代入到二元一次方程中，即可求得结果，正确计算是解题的关键．【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，∴，解得：，故选：A．5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．6.如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形，，大长方形的周长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长+宽，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知，

解得．

所以长方形的长为10，宽为7，

∴长方形的周长为，

故选B．7.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故选项A错误；∵，∴，故选项B正确；∵，∴，故选项C错误；∵，若，则，若，则，故选项D错误；故选：B．8.不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【详解】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心．9.如图，在中，平分交边于点D，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先根据三角形内角和问题得到，然后根据角平分线得到的度数，再次利用三角形内角和定理可得到结果，数形结合，求出角度是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，即，故选：C．10.若关于的不等式只有两个正整数解，则的取值范围是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案．【详解】解：，，不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2，则，解得：，故选：D．二、填空题11.写一个解为的二元一次方程______________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据解写出任意一个二元一次方程即可，正确理解题意是解题的关键．【详解】解：∵解为，∴只需写一个等式含有x和y，并且将x，y的值代入进去刚好成立，比如：或等等，故答案为：（答案不唯一）．12.不等式的解集中所有非负整数的和为_______．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握非负整数包含和正整数．先解不等式，然后根据非负整数的定义，即可求解．【详解】解：，解得：，等式的非负整数解为，，，，∴不等式的解集中所有非负整数的和为故答案为：6．13.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是_____吨．【答案】10．【解析】【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12×1.5＜20可得出x＜12，根据小明家3月份缴纳的水费金额=1.5×用水标准量+2.5×（12-用水标准量），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，

∵12×1.5=18＜20，

∴x＜12

则1.5x+2.5（12-x）=20，

解得：x=10．

答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．14.如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，则的长为_______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线定义知，结合三角形周长公式知；又．易求的长度．【详解】解：∵是边上的中线，∴D为的中点，，∵的周长的周长，∴，又∵，∴，故答案为：9．15.如图，△ABC中，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠DCB=48°，则∠的度数为______.【答案】16度【解析】【分析】由折叠的性质可知∠ACD=∠DCB=48°，且∠A=50°，在△ACD中，∠ADC=180°-48°-50°=72°，又由折叠的性质得∠A′DC=∠ADC=72°，由平角的定义得∠A′DB=180°-∠A′DC-∠ADC．【详解】依题意，得∠ACD=∠DCB=48°，又∠A=50°，

∴在△ACD中，∠ADC=180°-48°-50°=82°，

又由折叠的性质得∠A′DC=∠ADC=82°，

∴∠A′DB=180°-∠A′DC-∠ADC=16°．

故答案为16°．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理．解题关键是利用内角和定理求出∠A′DB的邻补角度数．三、解答题16.解下列方程或方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程以及二元一次方程：（1）先将分式化为整式，然后合并同类项计算即可；（2）两式相加消去y，然后将y的值代入任意一个式子可求出x的值；正确求解是解题的关键．【小问1详解】解：去分母可得：，去括号得：，合并同类项可得：，解得：；【小问2详解】解：，①＋②得：，解得：，把代入①得：，∴．17.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为，数轴见解析．【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为解集在数轴上表示：．18.已知关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得的值(用含的式子表示)是解题的关键．先用加减法求得的值(用含的式子表示)，然后再列不等式求解即可．详解】解：，得：，∵，∴．∴．解得：．19.如图，已知平分的外角，交的延长线于点E，，（1）求的度数．（2）求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用．（1）根据角平分线和外角性质求解即可．（2）根据角平分线和外角性质求解即可．【小问1详解】解：∵是的一个外角，∴，∵平分，∴．【小问2详解】解：由（1）得，，∵为的一个外角，∴，∴．20.数学王老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量1元硬币和5角硬币的质量（注：同种类硬币每枚的质量相同）．聪明的小明找来足够多的1元和5角的硬币，经过探究得到以下两条记录∶记录天平左边天平右边状态记录一5枚1元硬币，一个10克的砝码10枚5角硬币平衡记录二15枚1元硬币20枚5角硬币，一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识分别计算出1枚1元硬币和1枚5角硬币的质量．【答案】1枚1元硬币的质量为6克，1枚5角硬币的质量为4克．【解析】【分析】本题考查了方程组的应用，理解平衡的意义，列方程组求解是解题的关键，根据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设1枚1元硬币的质量为克，1枚5角硬币的质量为克．由题意可得解之得答：1枚1元硬币的质量为6克，1枚5角硬币的质量为4克．21.某校甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负．比赛规定每队胜一场得3分，负一场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜几场？【答案】甲队至少要胜6场．【解析】【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．设甲队胜了x场，列出不等式，求出x的最小整数解即可．【详解】解：设甲队胜了场．由题意可得解之得答：甲队至少要胜6场22.感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．如①-②可得①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．体会思想：（1）已知二元一次方程组，则______，______．（2）解方程组：（3）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？【答案】（1）-1，5（2）（3）30元【解析】【分析】（1）把两个方程相加可求，相减可求；（2）把3个方程相加得，分别减三个方程可求解；（3）设未知数列出方程组，用整体思想求解即可．【小问1详解】解：①+②得，解得，①-②得，故答案：-1，5．【小问2详解】解：，①+②+③得，，即④，④-①得，，④-②得，，④-③得，，方程组的解为．【小问3详解】解：设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本c元,根据题意列方程组得，．①×2-②得，，则；答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．【点睛】本题考查了利用整体思想解方程组，解题关键是熟练利用整体思想，通过整体运算求解．23.“一盔一带”安全守护行动我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．（1）购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？（3）在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98