高中数学 1_3_2 函数的极值与导数同步练习 新人教A版选修2-2

1、选修2-2 1.3.2函数的极值和导数一、选择题1.已知函数f(x)在点x0处是连续的。在下列命题中，正确的一个是()A.导数为零的点必须是极值点B.如果f(x)0在左侧，f(x)0在右侧靠近点x0，则f(x0)是最小值C.如果f(x)0在左侧，f(x)0在右侧靠近点x0，则f(x0)是最大值d如果f(x)0在左侧，f(x)0在右侧靠近点x0，则f(x0)为最大值答案 C【分析】导数为0的点不一定是极值点，例如，f(x)=x3，f(x)=3 x2，f(0)=0，但x=0不是f(x)的极值点，所以A是错误的；根据极值的定义，c是正确的，所以应该选择c。2.函数y=1 3x-x3具有()A.最小值

2、-2，最大值2B.最小值-2，最大值3C.最小值-1，最大值1D.最小值-1，最大值3答案 DY=3-3x2=3 (1-x) (1 x)设y=0，得到x1=-1和x2=1当x-1，y0时，函数y=1 3x-x3是递减函数。当-10时，函数y=1 3x-x3是递增函数。当x1，y0时，函数y=1 3x-x3是递减函数。当x=-1时，函数有最小值，而y是最小值=-1。当x=1时，函数有一个最大值，y最大值=3。3.假设x0是f(x)的极值点，那么下面的陈述是正确的()A.必须有f (x0)=0B.f (x0)不存在C.f(x0)=0或f(x0)不存在D.f (x0)存在，但可能不是0答案 Cres

3、olution例如：y=|x| x |，当x=0，但f(0)不存在时，会获得最小值。4.对于导数函数，有一点两边的导数是不同的，这就是极值()A.充分的不必要条件B.必要和不充分的条件C.必要充分的条件D.不充分和不必要的条件答案 C分析只有当此时的导数值为0且两边的导数值不同时，才是一个充要条件。5.对于函数f (x)=x3-3x2，给出了一个命题：(1) f (x)是递增函数，无穷值；f(x)是一个递减函数，没有无穷大的值；f(x)的递增区间为(-，0)，(2，)，递减区间为(0，2)； F (0)=0为最大值，F (2)=-4为最小值。其中，正确的命题是()A.1 B. 2C.3 D.

4、4回答乙分辨率如果f (x)=3x2-6x=3x (x-2)，让f(x)0得到x2或x0，让f(x)0得到01，y0，当x1，y0，函数没有无穷大的值，所以应该选择d。9.众所周知，函数f(x)=x3-px2-qx与x轴在(1，0)处相切，因此函数f(x)的极值为()A.最大值为0，最小值为0B.最大值为0，最小值为C.最大值为0，最小值为-D.最大值为-而最小值为0回答答分析从问题的含义来看，f (1)=0， p q=1 f(1)=0,2p+q=3从 开始P=2，q=-1。f(x)=x3-2x2+x,f(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)，设f(x)=0，得到x=或x=1，最大f

5、=，最小f (1)=0。10.在下列函数中，如果x=0是极值点，则它是()A.y=-x3 B.y=cos2xC.y=tanx-x D.y=回答乙分辨率 y=cos2x=，y=-sin2x，X=0是y=0的根，在x=0附近，y 左正是负的， x=0是函数的最大值。第二，填空11.函数y=的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 1-1分辨率 y=，让y0变为-11或x-1，当x=-1时，最小值为-1，当x=1时，最大值为1。12.函数y=x3-6x a的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 a+4 a-

6、4 A-4Y=3x2-6=3 (x ) (x-)，让y0得到x或x，设y0为-0)，方程f(x)-9x=0的两个根分别为1，4。(1)当a=3且曲线y=f(x)穿过原点时，找到f(x)的解析公式；(2)如果f(x)在(-，)中没有无穷多个点，则求出a的取值范围.分析本主题考察函数和导数函数的综合应用。f (x)=ax2 2bx c，f (x)=x3 bx2 CX Df(x)-9x=ax2 2bx c-9x=0的两个是1，4。(1)当a=3时，它由公式(*)获得。B=-3，c=12。曲线y=f (x)穿过原点， d=0。因此f (x)=x3-3x2 12x。(2)因为a0，“f (x)=x3 bx2 CX d在(-，)中没有无穷远