二次函数的图象与性质（三）

1、26.2.1 二次函数的图象与性质(三),回顾： 二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,k0,k0时，向上平移 个单位；,(2)当k0时，向右平移 个单位；,(2)当h0时，向左平移 个单位。,巩固,1、二次函数 是由二次函 数 向 平2移 个单位得到的。,2、二次函数 是由二次函 数 向左平移3个单位得到的。,2,右,y=2x2,探究,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(2)开口大小有没有 变化？,探究

2、,三、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,的对称轴：直线x=1,抛物线,的对称轴,抛物线,的对称轴：直线x=-1,探究,三、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,抛物线,的顶点：（1,0）,抛物线,的顶点：（-1,0）,探究,三、观察三条抛物线：,(6)增减性怎么样？,（5）最值怎么样？,抛物线,有最大值：x=1时，y最大值=0,抛物线,有最大值：x=-1时，y最大值=0,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它

3、们的开口方向,对称轴，顶点及最值.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,归纳与小结,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；x=h时，y最小值=0,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。 x=h时，y最大值=0,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性 (1) y=2(x+3)2 (2) y

4、=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值 为 。,2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴 对称后，所形成的二次函数的解析式为 。,3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ，h= 。

5、,4、把抛物线y=(x+1)2向 平移 个 单位后，得到抛物线y=(x-3)2,5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m= ,n= .,直线x=-3,(-3,0),-3,大,0,y=3(x+2)2,y=3(x+2)2,-4,3,右,4,-10,25,6.写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为 . 7.抛物线y=3(x-8)2,x=-y最小值 .,8.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 . 9.已知二次函数y=8(x -2)2 当 时,y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小.,y=2(x+2)2,0,8,0,(0,-2),(0,-12),x2,x2,范例,例1、已知抛物线 经过点 (1，3)，求： (1)抛物线的关系式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)x=3时的函数值； (4)当x取何值时，y随x的增大而增大。,拓展提高,1、将抛物线 向左平移后，所得 新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物 线经过点(1，3)，求a的值。,2、将抛物线 左右平移，使得 它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。 若ABO的面积为8，求平移后的抛物 线的解