勾股定理及其逆定理的综合应用

1、,17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 勾股定理的逆定理的应用,情境引入,1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）,导入新课,1.勾股定理及其逆定理的内容：,a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）,RtABC,勾股定理：,勾股定理的逆定理：,a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边）,RtABC，且C是直角.,2.等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm.,8,3.已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,

2、则此三角形为 三角形， 是最大角.,直角,A,讲授新课,例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?,解：根据题意，,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.,因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以QPR=90.,由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45.因此2=450，即“海天”号沿西北方向航行.,例2 已知

3、：如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.,连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.,提示,解：连接AC.,如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC =90，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.,变式训练,解：连接AC， ADC=90，AD=4，CD=3， AC2=AD2+CD2=42+32=25， 又AC0， AC=5， 又BC=12，AB=13， AC2+BC2=52+122=169， 又AB2=169， AC2+BC2=AB2， ACB=90， S四

4、边形ABCD=SABC-SADC=30-6=24(m2),当堂练习,1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A.4 B.6 C.16 D.55,C,2. 如图,ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BDAC于点D,则BD的长为（ ） A. B. C. D.,C,3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.,65,4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .,5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分AFC的面积是多少?,解：,解得AF=,AFC的面积是,课堂小结,勾股定理的逆定理