圆知识树.ppt

1、圆单元在初中数学教学所处的地位,本章是在学习了直线图形有关性质的基础上来学习特殊的曲线图形圆。圆的有关性质在生活中经常被应用。圆也是进一步学习数学和其他科学的重要基础。在初中教学中占重要地位。,本章内容共分以下四块：,1.圆的有关概念和相关性质,2.与圆有关的位置关系,3.正多边形和圆,4.圆中相关计算,24.1圆 （5课时） 24.2 与圆有关的位置关系 （6课时） 24.3 正多边形和圆 （2课时） 24.4弧长和扇形面积 （2课时） 数学活动 小结 （2课时）,课时安排与建议,1、突出图形性质的探索过程重视直观操作和逻辑推理的有机结合。 2、注意联系实际。 3、注重渗透数学思想方法。 4

2、、进一步培养推理论证能力。 5、重视知识间的联系与综合。 6、注意把握好教学要求。,教学建议,课标依据,整体构建,中考链接,教材处理,编者意图,新课标对几何图形、本章基本的能力要求,基础知识与基本技能,数学活动过程,数学意识,解决问题的能力,新课标依据,弧长与 扇形面积,与圆有关 的位置关系,正多边形与圆,弧长公式,扇形面积公式,圆锥侧面积,点与圆,直线与圆,圆与圆,多边形的画法,基本概念,等分圆周,圆的基本概念,弧弦圆心角弦心距的关系,垂直与弦的直径,九年级（上）圆知识树,圆周角与圆心角的关系,圆的基本性质,圆周角,定义,垂直于弦的直径,垂直于弦,过圆心,轴对称性,性质,同（等）弧所对的圆周

3、角相等是圆心角的一半,性质,直径所对的圆周角是直角,弧 弦 圆心角弦心距,旋转不变性,同圆或等圆中,圆心角等、弧等、弦等、弦心距等知一得三,条件,平分优弧,平分弦,平分劣弧,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等,若三角形一边上的中线等于这边的一半，则它是直角三角形,与圆有关的位置关系,点和圆,直线和圆,圆和圆,相离,圆外,圆内,相离,相交,相切,外离,内含,外切,内切,形 看公共点,数 判断d与r,相切,相交,圆上,正多边形与圆,等分圆周,圆心角等,弧等,弦等,正多边形,中心,半径,中心角,边心距,外内心,R外,r内,计算,解直角,有关圆的计算,弧长,扇形面积,圆锥的侧面积与全面积,中考链接,

4、中考中的圆锥问题,两角“手牵手”,“滚”出来的学问,分类讨论问题,图形中的阴影面积,圆中常用的辅助线,综合应用,生活中的应用,考点一：两角“手牵手”,知识点归纳： 本题运用圆周角和圆心角的关系巧妙转化，让看似困难的问题简捷求解。,考点二：圆中常用的辅助线,考点三： “滚”出来的学问,例5 （2008达州）矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为（ ）,圆的周长等于正方形的边长，圆绕正方形的周长滚动 一周则圆自身转了多少圈？,领悟整合：在近年来的中考试题中，常常出现一类“滚动型”问题，即几何图形沿一定方向滚

5、动，求某一点经过的路线长。由于该路线就是某一点划过的弧长，所以解决这类问题无非是求相应的弧长。,考点四：分类讨论问题,点A到圆上最短距离为1， 最长距离为7，圆的半径为多少？,数学试题中经常会出现一些需要分类计算的几何题，这类题主要是因为无图多解而造成答案不唯一。,考点五：中考中的圆锥问题,1、（2008，佳木斯）如图1，用扇形纸片围成圆锥，已知扇形的半径为5厘米，弧长为6 cm，那么围成圆锥的高度是cm,2、如图2，要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥模型的侧面展开扇形的圆心角的度数是,图1,图2,领悟整合： 解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系圆锥的侧面展开图是扇形，此扇形的半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥的底面圆的周长。,考点六：求图形的阴影面积,1、两同心圆，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分的面积为,2、如图，半圆的直径AB=10，P为AB上任意一点，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影面积为,图 1,图 2,方法探究：在求阴影部分的面积时，有些同学在解答时往往感到束手无策，其实只要在灵活运用各种图形面积公式的基础上，善于转化、巧妙构思，如作差法、割补法、等积变换法，就会使问题迎刃而解。,考点七：综合应用 例6.（2009河南） AB为半圆O的直径，延长AB到P，