教案-棱柱与棱锥

1、【教学过程】*揭示课题9.51 棱柱与棱锥 *情境导入【知识回顾】在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体（1） （2） （3） （4）图955象直棱柱（图955（1）那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线.像圆柱（图955（2）、圆锥（图955（3）、球（图955（4）那样的封闭几何体叫做旋转体【观察】 图956观察图956所示的多面体，可以发现它们具如下特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；（2）

2、每相邻两个四边形的公共边互相平行*引入新知有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱两个底面间的距离，叫做棱柱的高图956所示的四个多面体都是棱柱表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，例如，图956(2)所示的棱柱，可以记作棱柱，或简记作棱柱经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图956所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图956（2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图956（1）；底面是正多边形的直棱

3、柱叫做正棱柱，如图956（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱正棱柱有下列性质：（）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （）两个底面中心的连线是正棱柱的高 想一想如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积图957观察正棱柱的表面展开图（图957），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为 （9.1） （9.2）其中，表示正棱柱底面的周长,表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面积. 可以得到正棱柱的体积计算公式为（公式推导略）

4、（9.3）其中, 表示正棱柱的底面的面积，是正棱柱的高.*例题讲解例1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积*练习强化1.已知正方体的棱长是2cm，则它的表面积是 ，体积是 。2.已知正三棱柱的底面积边长为6cm，高为9cm，求它的侧面积、表面积和体积。*情境导入观察图960所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点(3)图960【实验】准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满*引入新知具备上述

5、特征的多面体叫做棱锥多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高底面是三角形、四边形、的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥例如，图960（2）中的棱锥记作：棱锥底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥图960中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥正棱锥有下列性质：（1）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个

6、直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形【想一想】四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它是不是正四棱锥？如果棱锥的底面是正方形，那么它是不是正四棱锥？图961观察正棱锥的表面展开图（图961），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为 （9.4）. （9.5）其中,表示正棱锥底面的周长,是正棱锥的斜高,表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.由实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一即. （9.6）其中, 表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.*例题讲解例1 如图962，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，PO12 cm，斜高PD13 cm求它的侧面积、体积（面积精确到0.1，体积精确到1）*练习强化1.设计一个正四棱锥形的冷水塔顶，高