2018版高中数学 第二章 平面向量 2.4 第2课时 平面向量数量积的坐标运算学案 苏教版必修4

1、第二课时平面向量数积的坐标运算学习目的1 .能够理解两个矢量的数量积坐标表示的导出过程，使用数量积的坐标表示进行矢量数量积的运算.2.能够根据矢量的坐标修正矢量的模型，导出平面内的两点间的距离式.3.根据矢量的坐标求出矢量的夹角知识点的平面向量数积的坐标表示I、j相互正交，分别为与x轴、y轴正轴同方向的两个单位矢量.思考1 ii、jj、ij各有多少？假设思考者2i，j是坐标平面内的一组基础，a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，并且通过用I，j表示a，b来校正ab。如果是思考ab的话，a、b坐标间有什么关系？梳理向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)。数量乘积ab是什么意思？矢量垂直上面

2、是什么意思？知识点两平面向量的模型思考a=(x，y )的话，试着用坐标表示向量的模型|a|。在思考A(x1，y1)、B(x2，y2)的情况下，如何修正矢量的模型？整理矢量的地震震级和两点之间的距离矢量型长a=(x，y )|a|=以A(x1，y1)、B(x2，y2)为端点的向量|=知识点的三个向量的角度假设a和b都是非零向量，a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，是a和b的夹角，则cos =。类型1平面向量数积的坐标运算已知例子1a为与b相同的方向，b=(1，2，2 )，ab=10。(1)求a的坐标如果(c=(2，-1)，则求出a(bc )及(ab)c。这样的主题是反省与向量数量乘积有关的坐标

3、运算，以活用基本式为前提，设置向量一般有两种方法：一种是直接设置坐标，二种是利用共线或垂直的关系设置向量，另外一种是(ab ) ca (跟踪训练1向量a=(1，-1)、b=(-1，2 )的话，就是(2a b ) a=_ _ _ _ _ _ _ .类型2矢量的地震震级、角度问题在平面正交坐标系xOy中，o是原点(图)。(1)求| |；求(OAB )。反省和感知利用向量的数积求两向量的夹角的一般步骤：(1)使用向量的坐标求出这些个2个向量的数积。用(|a|=求两向量的模型。(3)代入夹角式求出cos ，从的范围决定的值。已知a=(1，-1)，b=(，1 )。如果a和b形成的角度是钝角，则跟踪训练部

4、2确定能取的值的范围。类型3矢量垂直的坐标形式已知例子3 (1)中的a=(-3，2，2 )，b=(-1，0，0 )，如果矢量a b垂直于a-2b，则实数的值为在(2)abc中，=(2，3 )、=(1，k )，在ABC为垂直角三角形时，求出k的值。反省和感知利用矢量的数积的坐标表现来解决垂直问题的本质是将垂直条件代数化，在有关三角形的问题中，如果不知道哪个角是垂直角，就分类讨论已知a (1，4 )、b (-2，3 )、C(2，-1)作为跟踪训练三平面正交坐标系xOy，(-t)、实数t=_如果已知a=(3，-1)、b=(1，-2)，则a和b之间的夹角为2 .如果已知向量=、=，则ABC=_ _ _

5、 _ _ _ .3 .如果已知的向量m=(1，1 )，n=(2，2 )，则如果是(m n)(m-n )，则=_ .如果平面向量a和b是已知的，并且a=(4，-3)，|b|=1，并且ab=5，则向量b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是实际上，这是一个数字的实例。5 .已知的a=(4，3，3 )，b=(-1，2，2 )。(1)求出a和b的夹角的侑弦值(2)如果是(a -b )(2a b )，则求出实数的值。1 .平面向量数量积的定义

6、及其坐标表示提供了数量积运算的两种不同路径.准确把握这两种路径，根据不同的条件选择不同的路径，可以优化解题过程2 .应用数量乘积运算可以解决两个向量的垂直、平行、角度及长度等几何问题，在学习中必须不断提高利用向量工具解决数学题的能力3 .注意到区分两个向量的平行和垂直坐标格式，两者不能混淆，并且可对学习和存储进行比较。 如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则abx1y2-x2y1=04、在实际应用平面向量的数量积公式解决某个平面向量问题时，矢量的夹角问题可掩盖许多陷阱和误区，由于经常模糊“两矢量的夹角概念”和“两矢量的夹角”的范围，不小心可能导致错误和错误答案精明问题指导学知识点1思考

7、1 ii=11cos 0=1，jj=11cos 0=1，ij=0。思考2 a=x1i y1j、b=x2i y2j、ab=(x1I y1j ) (x2I y2j )=x1x2I2(x1y2x1) ij y1y2j2=x1x2y1y 2。思考3 abab=0x1x2 y1y2=0。梳理x1x2 y1y2abx1x2 y1y2=0知识点2思考1 a=xi yj、x、y-r、a2=(Xi yj )2=(Xi ) 22 xyij (yj )2=x2I22 xyij y2j 2。另外，I2=1、j2=1、ij=0，a2=x2 y2，a|2=x2y 2，指的是什么？思考2 =-=(x2，y2)-(x1，y1)=(x2-x1，y2-y1)，|=。问题型方法例1设为解(a=b=(，2)(0 )，ab= 4=10，=2，a=(2，4 )。(2)bc=12-21=0，ab=10，a(bc)=0a=0，c=10 (2，-1)=(20，-10 )。训练训练1 1例2解(1)根据=(16，12 )，=(-5-16，15-12 )=(-21，3 )，得|=20，|=15。cos=cos，=。其中=-=-(16，12 ) (-21，3 )= 16 (-21 ) 123 =300。所以cos=。O