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文档简介
1、二次函数与一元二次方程,万合二中 郭梦冰,(1)一次函数yx2的图象与x轴的交点为( , ) 一元一次方程x20的根为_ (2) 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为( , ) 一元一次方程3x60的根为_ 思考:一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系? 一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,画出yx22x3的图象(小正方形的边长为1),yx22x3,3,-2,-1,0,1,2,3,探究一:你的图象与x轴的交点坐标是什么?,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为 方程x22x3 0的两根是 你发现了什么? (1)二次函数yax2
2、bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 (2)二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标 解:令y0 则x24x5 0 解之得,x1 5 ,x2 1 交点坐标为:(5,0)(1,0) 结论一: 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A( ), B( ) 思考:函数yx26x9和y2x23x5与x轴的交点坐标是什么?试试看!,X1,0,X2,0,对于二次函数yax2bxc,判别式又能给我们什么样的结论? (1)b24ac0 函数图像与x轴有两
3、个交点方程有两不相等根 (2)b24ac0 函数图像与x轴有一个交点方程有两相等根方程没有根 (3)b24ac0 函数图像与x轴没有交点,探究二:二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗?,例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 (1)yx21; (2)y2x23x9; (3)yx24x4; (4)yax2(ab)xb(a、b为常数,a0) 解:(1) b24ac02 41( 1) 0 函数与x轴有两个交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 (1)yx21; (2)y2x23x9; (3)y x24x4 ; (4)yax2(ab)xb(a、b为常数,a0
4、) 解:(2) b24ac32 4 ( 2)( 9) 0 函数与x轴没有交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 (1)yx21; (2)y2x23x9; (3)y x24x4 ; (4)yax2(ab)xb(a、b为常数,a0) 解:(3) b24ac42 4 14 0 函数与x轴有一个交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 (1)yx21; (2)y2x23x9; (3)y x24x4 ; (4)yax2(ab)xb(a、b为常数,a0) 解:(4) b24ac(ab)2 4 ( a )( b) ( a b)2 0 函数与x轴有一个或两个交点,联想:二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决,那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢? 例如,二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗?有几个? 分析:两个函数的交点是这两个函数的公共解,先列出方程组,消去y后,再利用判别式判断即可.,例题精讲 3.二次函数yx2x3和一次函数yxb只有一个公共点或交点,求出b的值. 解:由题意,得 消元,得 x2x3 xb 整理,得x22x (3 b) 0
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