高考数学文一轮课标通用复习课件高手必备萃取高招专题二十五简单的线性规划

1、专题二十五 简单的线性规划,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,【答案】 B如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为ABC.,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,【答案】 4,【解析】 画出x,y约束条件限定的可行域为如图阴影区域ABC,易得B(2,0),C(0,2),D(4,0),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,1.二元

2、一次不等式(组)表示的平面的区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面),不包括边界直线; 不等式Ax+By+C0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线. (2)直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),使得Ax+By+C的值符号相同,也就是位于直线Ax+By+C=0某一侧的所有点,其坐标适合Ax+By+C0(Ax+By+C0). (3)可在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点(x0,y0)(一般取特殊点,如(0,0),(0,1),(1,0),从Ax0+By0+C的符号来判断Ax+By+C0(或Ax

3、+By+C0)所表示的平面区域. (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,2.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的步骤 (1)画线在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程所表示的直线. (2)定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,根据“同侧同号,异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧.若直线不过原点,特殊点常选取原点. (3)求“交”若平面区域是由不等式组决定的,则在确定了各个不等式所表示的区域后,再求这些区域的公共部分. 以上俗称为“直线定界

4、,特殊点定域”.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,高招1探求与平面区域相关问题的解题规律,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考

5、点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,考点56利用线性规划求目标函数的最值 1.(2017课标,文7)设x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为() A.0B.1 C.2D.3,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,【答案】 D将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x(如图所示). 当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,1.线性规划中的有

6、关概念,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,2.线性目标函数的最值问题 求线性目标函数z=ax+by(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上截距最小时,z值最小;当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大. 3.利用线性规划求目标函数最值的步骤 (1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l. (2)平移将l平行移动,以确定最优解所对应的点的位置.有时需要进行目标函数l和可行域边界所在直线的斜率的大小比较. (3)求值解有关方程组求出最优解的坐

7、标,再代入目标函数,求出目标函数的最值.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,【答案】 (1)D(2)B(3)21(4)1,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,高招2巧用几何意义解决

8、目标函数最值问题,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,【答案】 8,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,考点57以可行域为载体与其他知识交汇问题 1.(2014课标,文11)设x,y满足约束条件 且z=x+ay的最小值为7,则a=() A.-5B.3C.-5或3D.5或-3,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点5

9、5,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,当a0时,画出可行域(如图(3)所示的阴影部分), 的截距没有最大值,即z没有最小值,不合题意. 综上,a的值为3,故选B. 图(3),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,2.(2016课标,文16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材

10、料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元. 【答案】 216 000,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,【解析】 设生产产品A x件,生产产品B y件, 目标函数z=2 100 x+900y,画出约束条件对应 的可行域(如图阴影部分中的整数点所示), 作直线y=- x,当直线过5x+3y=600 与10 x+3y=900的交点时,z取最大值,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,3.(2017天津,文16)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广

11、告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. (1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点5

12、5,考点56,考点57,(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60 x+25y. 考虑z=60 x+25y,将它变形为 ,随z变化的一族平行直线.,为直线在y轴上的截距,当 取得最大值时,z的值最大. 又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=60 x+25y经过可行域上的点M时,截距 最大,即z最大. 解方程组 得点M的坐标为(6,3). 所以,电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,用线性规划求解实际问题的一般步骤 (1)认真分析并掌握实际问题的背景,收集有关数据; (2)将影响该

13、问题的主要因素作为决策量,设出未知量; (3)根据问题的特点,写出约束条件和目标函数; (4)准确作出可行域,并求出最优解或其他要求的解; (5)将求解出来的结论反馈到实际问题当中,设计最佳方案.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,典例导引3(1)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(),A.12万元B.16万元 C.17万元D.18万元,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,(2)

14、某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载质量为10吨的甲型卡车和7辆载质量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=() A.4 650元B.4 700元 C.4 900元D.5 000元,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,【解析】 (1)假设每天生产甲、乙两种产品分别为x,y吨,利润z=3x+4y. 由线性约束条件画出如图可行域,利用调整优值

15、法(或者检验优值法),可知z在点A(2,3)处取得最大值,此时zmax=32+43=18(万元).,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,【答案】 (1)D(2)C,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,高招3确定最优整数解的方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,高招4探求含参线性规划的两个类型的处理规律,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点57,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点55,考点56,考点5