新人教版八年级数学下册导学案

1、八年级数学（下册）导学案第十六章 分式课题 16.1 分式 课时：三课时第一课时 16.1.1 从分数到分式【学习目标】1. 会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。2. 能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。3. 理解并掌握分式有意义的条件。4. 通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【重点难点】 重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。 难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。【导入、明标】 复习旧知：1. 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ x+2y/3 a-b/ 2

2、/m+n 2/3 (a-b) （5）2/a 【自主、合作】：阅读教材P2-P4 思考，讨论，交流后完成下列问题。 1.一般地，用A，B表示 ，并且B中含有 ，式子A/B就叫做分式。其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 ，因为零不能做除数，所以 不能为零。 2.当x 时，分式4/x-1有意义。 3. 当x 时，分式x-1/x+1的值为0。 4. 当x 时，分式2/|x|-2无意义。【展示、点拨】1. 教材p4练习第1,2,3题。2. 当x为何值时，分式2-x/3x+2无意义？3. 当x为何值时，分式x/x-3x+2的值为0？4. 当x为何值时，分式5/6-x的值为1？5. 当x为何值时，分式2/3

3、+x的值为负数？【要点归纳】 与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？【检测、拓展】1. 当x为何值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为0？2. 若不论x取何值时，分式5/x-2x+m总有意义，试求m的取值范围？3. 已知分式k-9/3k-9的值为0，试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积。第二课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1. 通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。2. 能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。3. 会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。【重点难点】 重点：理解并掌握分式的基本性质。 难点：灵活运用

4、分式的基本性质进行分式变形。【导入、明标】 复习旧知： 1.下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？ 2/3 4/6 8/12 16/24 32/48 2. 分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质。3. 类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 【自主、合作】： 阅读教材P4-P5相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。1. 分式的基本性质是什么？和你猜想的一样吗？它和分数的基本性质有什么异同？2. 你能用式子表示分式的基本性质吗？【展示、点拨】1. 利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。（1）2bc/ac （2）（x+y）y/xy （3）x+xy/(x+

5、y)2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 （1）-2a/-3b (2) -3x/2y (3)- -x/2a3. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。 （1） x+1/-2x-1 (2) 2-x/-x+3 （3）-x-1/x+1【要点归纳】1. 分式的基本性质是什么？运用分式的基本性质应注意什么？ 2.经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法，受到什么启发？【检测、拓展】 1. 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。 （1） 1/2 x+ 1/3 y/ 1/2 x -2/3 y (2) 0.3a+5b /0.2a-b

6、2. 已知x/2=y/3=z/4 ,求2x+3y+4z/5x-2y 的值。3.已知 x+3x+1=0,求 x+1/x 的值。第三课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1. 类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义。2. 类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤。【重点难点】 重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。 难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。【导入、明标】 阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题。1. 做下列各题： （1） 4/64 (2)20/1280 你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？【自主、合作

7、】2.与分数的约分类似，你能把分式 4a/8a2b 约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式? 4.把分数 1/2 , 3/4 , 5/6 通分。什么叫分数的通分? 5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？【展示、点拨】1. 教材P8练习1、2题。2. 分式 4y+3x/2a , a2-b2/a-b ,m+n/m-n ,x2-2xy/xy-2y2中是最简分式的有哪些？3. 约分: (1) 2ab2/20a2b (2) x2-2x/x2-4x+4 (3) x2-9/x2-6x+9 (4)4x2-8xy+4y2/2x2-2

8、y24. 通分：（1） x/6ab2 ,x/9a2bc (2) a-1/a2+2a+1 ,6/a2-1 (3) 2a/2a+3，3/3-2a ,2a+15/4a2-9【要点归纳】1. 什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式?2. 什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？ 3.你还有什么要和同伴交流的？【检测、拓展】 阅读下题的解答过程，并解决后面的问题。已知x+ 1/x =2 ,求x2+ 1/x2的值。解：将x+ 1/x =2两边平方得（x+ 1/x）2=4 ，即 x2 + 2x1/x + 1/x2=4 ,所以 x2 + 1/x2 =4-2=2 问题：已知y2+y

9、-1=0 ,求y2 + 1/y2 的值。课题 16.2 分式的运算 课时：五课时第一课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1. 通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。2. 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3. 能解决一些与分式有关的简单实际问题。【重点难点】 重点：分式的乘除法法则。 难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。【导入、明标】复习旧知【自主、合作】 阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。1. 用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。2. 类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘

10、除法法则，并用字母表示出来。 3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？【展示、点拨】1. 教材P13练习1,2,3题。2. 计算：（1） c2/ab a2b2/c (2) n2/2m 4m2/5n3 (3) y/7x (- 2/x) (4) -8xy 2y/5x (5) a2-4/a2-2a+1 a2-1/a2+4a+4 (6) y2-6y+9/y+2 (3-y【要点归纳】 你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？【检测、拓展】1. 若2a=3b ,则 2a2/3b2等于（ ）A. 1 B. 2/3 C. 3/2 D

11、. 9/6 2.先化简，再求值：a-1/a+2 a2-4/a2-2a+1 1/a2-1 ,其中a满足a2-a=0 . 3.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=4/3 R3（其中R为球的半径）。那么：（1）西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？第二课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1. 进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。2. 掌握分式乘方的

12、运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。3. 在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力。【重点难点】重点：分式乘除、乘方的混合运算。难点：（1） 乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。（2） 例3第1小题中比较(a-1)2与a2-1的大小过程比较复杂，也是本节的难点。【导入、明标】 复习旧知：1. 分式的乘除法法则。2. 乘方的意义。 【自主、合作】：阅读教材P12“例3”-P14相关内容，思考、讨论、交流后完成下列问题。1. 分式的乘方法则：公式：文字叙述：2. 分式的乘除混合运算怎么做?3. 分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做？ 4.“例3”中， 比较两

13、个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越 ，为什么当a1时，（a-1）2=a2-2a+1会“a1,那么b和b1有怎样的大小关系？ 【展示、点拨】1. 教材P45练习第1,2题。2. 比较练习第1题与自主、合作的第1题，你发现了什么？3. 比较练习第2题与自主、合作的第2题，你发现了什么？【要点归纳】 通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【检测、拓展】 如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少？ 课题 17.2 实际问题与反比例函数 课时：四课时第

14、一课时 实际问题与反比例函数【学习目标】1 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2 利用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。【导入、明标】 复习旧知：1. 反比例函数的意义、图象和性质。2. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-5,(1) 写出y与x的函数关系式；(2) 求当y=2/3时x的值。 前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。 【自主、合作】：1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过

15、湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。（1） 你能理解这样做的道理吗？（2） 若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S的代数式表示p?p是S的反比例函数吗？为什么？（3） 当木板面积为0.2m2时，压强多大？当压强是6000Pa时，木板面积多大？2. 教材例1。【展示、点拨】 1.教材P54练习第1题。 2.一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。小红的解答：y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为什么？【要点归纳】 今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【检

16、测、拓展】 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：X(元)3456Y（张）20151210(1) 猜测并确定y与x之间的函数关系。(2) 设经营此贺卡的利润为w元。试求出w与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 第二课时 实际问题与反比例函数【学习目标】1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2. 能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。3. 进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。【重点难点】 重点：运用反比例函数的知识解决

17、实际问题。 难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导入、明标】 复习旧知：1. 反比例函数的意义、图象和性质。2. 利用待定系数法求解问题的思路。 【自主、合作】： 自主学习教材P51例2后，讨论、交流合作完成下列问题。1. 在例2中，什么是不变的？由此我们可以得到一个怎样的等量关系？这是我们学过的什么函数？为什么？ 2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同？那么例2的第2问应如何解决？【展示、点拨】1. 教材P54练习第2题。2. 某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空。（1） 蓄水池的容积是多少？（2） 如

18、果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，求Q与t之间的函数关系式。（3） 如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4） 已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？【要点归纳】今天你有哪些收获，与同伴交流一下。【检测、拓展】 一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。（1） 甲乙两地的路程是多少？（2） 写出t与v的函数关系式。（3） 当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？（4） 如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？第三课时 实际问题与反比例函数【学习目标

19、】1. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。2. 通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。【重点难点】 重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。 难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导入、明标】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗点说:阻力阻力臂=动力动力臂【自主、合作】： 自主学习教材P52例3，讨论、交流合作完成下列问题。1. 例3中，相等关系是什么？由此得到一个什么等式？它是什么函数关系

20、？2. 例3第（2）中，至少是什么意思？如何解决？3 用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？4 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：假定地球的质量的近似值是61025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量（即为动力），阻力臂为2000千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？5同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型？【展示、点拨】1. 教材P54习题17.2第4题。2. 教材P55习题17.2第5题。【要点归纳】 本节课你有哪些收获？与同伴交流一下。【检测、拓展】 教材P55习题17.2第7题。第四课

21、时 实际问题与反比例函数【学习目标】1. 体验现实生活与反比例函数的关系。2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。3. 通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。【重点难点】 重点：运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。 难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导入、明标】复习旧知【自主、合作】 通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。 1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2，这个关系也

22、可以写成P= 。或R= 。说明P与R是 函数关系。 2.仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？【展示、点拨】1 教材P55习题17.2第5题。2 一封闭电路中，电流I（A）与电阻R（）的图象如下图，回答下列问题：(1) 写出电路中电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系式。(2) 如果一个用电器的电阻为5，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。 【要点归纳】 与同伴交流一下你今天的体会。【检测、拓展】 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）

23、与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，写出y与x的函数关系式，自变量x的取值范围，药物燃烧后，写出y与x的函数关系式。 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 本章小结一、画出本章的知识结构图。二、本章的相关知识： （一）反比

24、例函数的意义 （二）反比例函数的图象和性质： （三）反比例函数的应用： 三、做一做。 1.函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数时，则m的值是多少？2.如图，RtABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，ABx轴于B，且SABO=3/2。(1)求这两个函数的解析式； （2）求直线和双曲线的两个交点A,C的坐标和AOC的面积。 3 某水库蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了190万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米。（1） 写出放水时间t（天）与放水量a（万立方米/天）之间的函数关系。（2） 如果每天

25、放水6万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米？4 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度一（m）是面条的粗细（横切面积）x(mm2)的反比例函数，其图象如图。（1） 写出y与x的函数关系式。（2） 若面条的粗细应不小于1.6mm时，面条的总长度最长是多少？ 第十八章 勾股定理课题 18.1 勾股定理 课时：4课时第一课时 勾股定理【学习目标】1 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2 了解利用拼图验证勾股定理的方法。3 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。【重点难点】 重点：探索和体验勾股定理。 难点：用拼图的方法验证勾股定理。【导入、明标】 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。【自主、合作】阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。1 请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？