2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测（二）.docx

阶段滚动检测（二）一、选择题1.(2019·绍兴一中模拟)已知集合Mx|0x6，Nx|2x32，则MN等于()A.(，6 B.(，5C.0,6D.0,52.(2019·舟山模拟)已知aR，则“a0”是“f(x)x2ax是偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019·湖州模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)任意xR，都有f(x)f(x)0；(2)任意x1，x2R，且x1x2，都有<0.f(x)sinx；f(x)2x3；f(x)1x；f(x)ln(x).以上四个函数中，“优美函数”的个数是()A.0B.1C.2D.34.已知函数f(x)(a>0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是()A.(1,2) B.(1,2C.(1,3) D.(1,4)5.函数f(x)的图象为()6.函数f(x)x4(2a3)x2，则f(x)在其图象上的点(1，2)处的切线的斜率为()A.1B.1C.2D.27.已知函数f(x)ex1e1x，则满足f(x1)<ee1的x的取值范围是()A.1<x<3B.0<x<2C.0<x<eD.1<x<e8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是()A.f(1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(1)C.f(9)<f(1)<f(13) D.f(13)<f(1)<f(9)9.已知函数f(x)exx22x，g(x)lnx2，h(x)x2，且1<x<3，若f(a)g(b)h(c)0，则实数a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a10.(2019·学军中学模拟)定义在R上的函数f(x)，满足f(x5)f(x)，当x(3,0时，f(x)x1，当x(0,2时，f(x)log2x，则f(1)f(2)f(3)f(2018)的值等于()A.403B.405C.806D.809二、填空题11.(2018·浙江温州中学模拟)已知集合Ax|y，By|y2x，xR，则A_；(RA)B_.12.(2019·绍兴柯桥区检测)若实数a>b>1，且logablogba2，则logba_，_.13.设函数f(x)则f(f(4)_.若f(a)1，则a_.14.若函数f(x)x3x2mx1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_.15.已知f(x)若f(x)xa有两个零点，则实数a的取值范围是_.16.已知函数f(x)若f(x)a有且只有一个根，则实数a的取值范围是_；若关于x的方程f(xT)f(x)有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是_.17.已知函数f(x)x33ax1，a0，若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是_.三、解答题18.已知集合A，B.(1)若Cx|m1x2m1，C(AB)，求实数m的取值范围；(2)若Dx|x6m1，且(AB)D，求实数m的取值范围.19.(2018·北京)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围.20.已知函数f(x)xalnx，g(x)(aR).(1)若a1，求函数f(x)的极值；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的单调区间.21.已知f(x)为二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)f(2x)m·2x1，其中x0,1，m为常数且mR，求函数g(x)的最小值.22.(2019·绍兴柯桥区模拟)已知函数f(x)xlnxx2x1.(1)若yf(x)在(0，)上单调递减，求a的取值范围；(2)当0<a<1时，函数yf(x)x有两个极值点x1，x2(x1<x2)，证明：x1x2>2.答案精析1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.A8.C9.C10.B11.0,2(2，)12.3113.51或解析f(f(4)f(31)log2325；由f(a)1，得或所以a1或a.14.解析因为函数f(x)在R上无极值点，所以f(x)3x22xm0恒成立，即224×3×m0，所以m.15.1，)解析作出两个函数的图象如图所示，当直线yxa经过点(0,1)时，此时a1，直线和函数yf(x)的图象显然有两个交点.当a>1时，直线和函数yf(x)的图象显然有两个交点.当直线yxa经过点(1,0)时，此时a1，设g(x)ln x(x1)，g(x)，kg(1)1，所以在(1,0)处的切线方程为y01(x1)x1，刚好是直线yxa，所以此时直线和函数的图象只有一个交点，当a1时，观察图象得直线和函数的图象只有一个交点，故当a1时，f(x)xa有两个零点.故实数a的取值范围为1，).16.(1，)(4，2)(2,4)解析作出函数f(x)的图象，f(x)a有且只有一个根等价于yf(x)的图象与ya只有一个交点，故可得a1，即a的取值范围是(1，)；方程f(xT)f(x)有且仅有3个不同的实根等价于yf(xT)的图象与yf(x)的图象有3个交点，而yf(xT)的图象是将yf(x)的图象向左或向右平移|T|个单位长度，故可得T的取值范围是(4，2)(2,4).17.(3,1)解析函数f(x)x33ax1，a0，f(x)3x23a，函数f(x)在x1处取得极值，则f(1)0，即33a0，解得a1，f(x)x33x1，a0，f(x)3x233(x21)3(x1)(x1).当f(x)>0时，得x>1或x<1，当f(x)<0时，1<x<1，即函数在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3，要使直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，则m小于极大值，大于极小值，即3<m<1，m的取值范围是(3,1).18.解Ax|2x7，By|3y5.(1)ABx|2x5，若C，则m12m1，m2；若C，则2m3；综上m3.(2)ABx|3x7，6m17，m1.19.解(1)因为f(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex，f(2)(2a1)e2.由题意知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.(2)由(1)得f(x)ax2(a1)x1ex(ax1)(x1)ex.若a1，则当x时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在x1处取得极小值.若a1，则当x(0,1)时，ax1x10，所以f(x)0.所以1不是f(x)的极小值点.综上可知，a的取值范围是(1，).20.解(1)f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)xln x，f(x)1，在(0，)上，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增所以f(x)在x1处取得极小值1.函数没有极大值.(2)h(x)xaln x(x>0)，h(x)1，当a1>0，即a>1时，在(0,1a)上h(x)<0，在(1a，)上h(x)>0，所以h(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a，)上单调递增；当1a0，即a1时，在(0，)上h(x)>0，所以函数h(x)在(0，)上单调递增.综上，当a>1时，h(x)的单调递减区间为(0,1a)，单调递增区间为(1a，)；当a1时，h(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间.21.解(1)设f(x)ax2bxc(a0).因为f(x1)f(x1)2x24x，所以a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2x24x，所以2ax22bx2a2c2x24x，故有即所以f(x)x22x1.(2)g(x)f(2x)m·2x1(2x)2(2m2)·2x1，设t2x，t1,2，yt2(2m2)·t1t(m1)2(m22m2)，当m1>2，即m>1时，yt2(2m2)·t1在t1,2时为减函数，当t2时，ymin4m1；当m1<1，即m<0时，yt2(2m2)·t1在t1,2上为增函数，当t1，ymin2m2；当0m1时，当tm1，ymin(m22m2)，综上所述：g(x)min22.(1)解因为f(x)ln xax2(x>0)，由题意可得f(x)0在(0，)上恒成立，得amax，x(0，)，令g(x)，x(0，)，g(x)，所以g(x)在上单调递增，在上单调递减，所以age，所以ae.(2)证明函数yf(x)xxln xx21有两个极值点x1，x2(x1<x2)，即yf(x)1ln xax1有两个不同的零点，且均为正数，令F(x)f(x)1ln xax1，由F(x)a(x>0)可知，yF(x)在上是增函数，在上是减函数，且0<x1<，则x1>，构造函数m(x)FF(x)lna(ln xax)，则m(x)2a<0，故m(x)在上单调递减，又由于0<x1<，则m(x1)>m0，即m(x1)>0在上恒成立，即F>F(x1)F(x2)恒成立.由于x2>，x1>，yF(x)在上是减函数，所以x2>x1，所以x1x2>>2成立.