2.2直接证明与间接证明

2.2直接证明与间接证明Tag内容描述：<p>1、推理与证明第二章 ! ! 学!习 札记! !运用!推理! ,+- 从上表发现了规律! “,*- “,*- $# *“ $ & # 1 # !( #$ & # 1 # (!( #) & # 1 # )!( #“3* * * * + : #3 * * + 3* *3* * + + + + K :3 * * + # $3 * * + %3 * * 综合法的思考过程是由因导果的顺序& 是从9推演达 到K的途径& 但由9推演出的中间结论未必唯一& 如:*:“* :#等& 可由:*:“*:#推演出的进一步的中间结论则可能更 多& 如*“*#*$*%等!最终& 能有一个, 或多个- 可推演 出结论K即可! 用分析法思考数学问题的顺序可表示为, 对于命题( 若 9则K) - * + + + + K *“:*5* *“*5* * * *5。</p><p>2、2.2 直接证明与间接证明（1）A级基础巩固一、选择题1关于综合法和分析法的说法错误的是(C)A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D分析法又叫逆推证法或执果索因法解析综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误2“对任意角，都有cos4 sin4 cos2 ”的证明过程：“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos2 ”应用了(B)A分析法B综合法C综合法与分析法结合使用D间接证法解析证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是。</p><p>3、2.2.2反证法项目内容课题2.2.2反证法修改与创新教学目标1、 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2、 了解反证法的思考过程、特点.教学重、难点重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学准备直尺、粉笔教学过程1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2. 提出问题： 平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”. 讨论如何证明这个命题？3. 给出证。</p><p>4、2.1.2演绎推理项目内容课题2.1.2演绎推理修改与创新教学目标1、 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：2、 分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重、难点重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学准备直尺、粉笔教学过程一、复习准备：1. 已知 “若，且，则”，试请此结论推广猜想.（答案：若，且，则 ）2. 已知，求证：.先完成证明 讨论：证明过程有什么特点？1. 教学例题： 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正。</p><p>5、2.2 直接证明与间接证明第1课时直 接 证 明1若实数a，b满足ab3，证明：2a2b4.证明：因为2a2b22，又ab3，所以2a2b24.故2a2b4成立问题1：本题利用什么公式？提示：基本不等式问题2：本题证明顺序是什么？提示：从已知到结论2求证：20，20，只需证明(2)2(2)2，展开得114114，只需证明67，显然67成立所以22成立问题1：本题证明从哪里开始？提示：从结论开始问题2：证题思路是什么？提示：寻求上一步成立的充分条件1直接证明(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式本题结论2综合法和分析法直接。</p><p>6、2.2.1直 接 证 明对应学生用书P261若实数a，b满足ab3，证明：2a2b4.证明：因为2a2b22，又ab3，所以2a2b24.故2a2b4成立问题1：本题利用什么公式？提示：基本不等式问题2：本题证明顺序是什么？提示：从已知到结论2求证：20,20，只需证明(2)2(2)2，展开得114114，只需证明67，显然67成立所以22成立问题1：本题证明从哪里开始？提示：从结论开始问题2：证题思路是什么？提示：寻求上一步成立的充分条件1直接证明(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式本题结论2综合法和分析法直接证明定义推。</p><p>7、22.2间 接 证 明1问题：在今天商品大战中，广告成了电视节目中的一道美丽的风景线，几乎所有的广告商都熟谙这样的命题变换艺术如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”该广告词实际说明了什么？提示：说的是：“不拥有的人们不幸福”2已知正整数a，b，c满足a2b2c2.求证：a，b，c不可能都是奇数问题1：你能利用综合法和分析法给出证明吗？提示：不能问题2：a、b、c不可能都是奇数的反面是什么？还满足条件a2b2c2吗？提示：都是奇数若a、b、c都是奇数，则不能满足条件a2b2c2. 1间接证明不是直接从原命题的条件。</p><p>8、2.2.2 反证法课时作业A组基础巩固1命题“ABC中，若AB，则ab”的结论的否定应该是()AabBabCab Dab解析：“ab”的否定应为“ab或ab”，即ab.故应选B.答案：B2用反证法证明命题：“a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为()Aa，b，c，d全都大于等于0Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d中至少有一个正数Da，b，c，d中至多有一个负数解析：至少有一个负数的否定是一个负数也没有，即a，b，c，d全都大于等于0.答案：A3“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，。</p><p>9、2.2.2 反证法课时作业A组基础巩固1用反证法证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa，b，c都是偶数Ba，b，c都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数”答案：D2实数a，b，c满足a2bc2，则()Aa，b，c都是正数Ba，b，c都大于1Ca，b，c都小于2Da，b，c中至少有一个不小于解析：假设a，b，c中都。</p><p>10、2.2直接证明与间接证明,教学目标,了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点. 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点.,直接证明,分析法 综合法,直接证明（问题情境）,如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA,证 连接AC，因为四边形ABCD 是平行形四边形，所以,故 AB=CD,BC=DA.,直接证明,1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立,2 直接证明的一般形式：,直接证明（学生活动）,证法1 对于正数a,b, 有,直接证明,证法2 要证,只要证,只要证,只要证,因为最后一个不。</p><p>11、22.2间 接 证 明1问题：在今天商品大战中，广告成了电视节目中的一道美丽的风景线，几乎所有的广告商都熟谙这样的命题变换艺术如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”该广告词实际说明了什么？提示：说的是：“不拥有的人们不幸福”2已知正整数a，b，c满足a2b2c2.求证：a，b，c不可能都是奇数问题1：你能利用综合法和分析法给出证明吗？提示：不能问题2：a、b、c不可能都是奇数的反面是什么？还满足条件a2b2c2吗？提示：都是奇数若a、b、c都是奇数，则不能满足条件a2b2c2. 1间接证明不是直接从原命题的条件。</p><p>12、2.2.1直 接 证 明对应学生用书P261若实数a，b满足ab3，证明：2a2b4.证明：因为2a2b22，又ab3，所以2a2b24.故2a2b4成立问题1：本题利用什么公式？提示：基本不等式问题2：本题证明顺序是什么？提示：从已知到结论2求证：20,20，只需证明(2)2(2)2，展开得114114，只需证明67，显然67成立所以22成立问题1：本题证明从哪里开始？提示：从结论开始问题2：证题思路是什么？提示：寻求上一步成立的充分条件1直接证明(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式本题结论2综合法和分析法直接证明定义推。</p><p>13、选修1-2第二章2.22.2.2一、选择题1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 ()A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角答案C解析“最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有”，因此它的反面应是“至少有两个”2如果两个数之和为正数，则这两个数 ()A一个是正数，一个是负数B都是正数C不可能有负数D至少有一个是正数答案D解析两个数的和为正数，可以是一正一负，也可以是一正一为0，还可以是两正，但不可能是两负3否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的正确反设为 ()A自然数a、b。</p><p>14、2.2 直接证明与间接证明一、选择题（每小题5分，共20分）1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）充分条件必要条件充要条件 等价条件2下列给出一个分析法的片断：欲证成立只需证P1成立，欲证P1成立只需证P2成立，则P2是的一个（）A充分条件B必要条件C充要条件D必要不充分条件4 3.设，则有（）4.已知函数，则的大小关系（）二、填空题(每小题5分，共10分)5写出用三段论证明为奇函数的步骤是6由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原。</p><p>15、第二章推理与证明 2 2 直接证明与间接证明1 一 教学目标 知识与技能 1 结合已经学过的数学实例 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 2 了解分析法和综合法的思考过程 特点 过程与方法 多让学生举命题的例子 培养他们的辨析能力 以及培养他们的分析问题和解决问题的能力 情感 态度与价值 让学生探索 发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不 不断获得成功积累愉快的体验 不断增进学习。</p><p>16、2 2 直接证明与间接证明 2 2 1 直接证明 学习目标 1 了解直接证明的特点 2 掌握综合法 分析法的思维特点 3 会用综合法 分析法解决问题 知识点一 直接证明 思考 阅读下列证明过程 总结此证明方法有何特点 已知a b0 求证 a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明 因为b2 c2 2bc a0 所以a b2 c2 2abc 又因为c2 a2 2ac b0 所以b c2 a2 2。</p><p>17、2 2 直接证明与间接证明 2 2 1 综合法与分析法 1已知x 52 则f x x2 4x 52x 4有 A 最大值54B 最小值54 C 最大值1 D 最小值1 解析 f x x 2 2 12 x 2 x 22 12 x 2 设x 2 t 12 则t2 12t 214 1 当且仅当t 1 即x 3时 f x min 1 答案 D 2如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10 4 那么经过。</p><p>18、课题 2 2直接证明与间接证明 授课人 教学目标 1 了解直接证明的两种方法 分析法和综合法 2 了解间接证明的一种方法反证法 重点 了解分析法和综合法以及反正法的思考过程 教学流程 一 知识回顾 1 推理 2 推理分类3 合情推理4 演绎推理 二 问题呈现 自主学习 知识要点 1 直接证明是从命题的 或 出发 根据已知的 直接推出结论的真实性 2 直接证明的方法有 与 3 综合法是从 推导到。</p><p>19、2 2 直接证明与间接证明 2 2 1 综合法与分析法 1 理解综合法 分析法的意义 掌握综合法 分析法的思维特点 重点 易混点 2 会用综合法 分析法解决问题 重点 难点 基础初探 教材整理1 综合法 阅读教材P63 完成下列问题 1 直接证明 1 直接证明是从命题的条件或结论出发 根据已知的 直接推证结论的真实性 2 常用的直接证明方法有 与 答案 1 1 定义 公理 定理 2 综合法 分析。</p>