北京大学数学

北京大学数学Tag内容描述：<p>1、北京大学 2006 年数学分析考研试题 一 确界存在原理是关于实数域完备性的一种描述，试给出一个描述实数域完备性的其它定 理，并证明其与确界存在原理的等价性。 二 设函数 ，求 在 处二阶带 Peano32(,)61fxyxy(,)fxy2,) 余项的 Taylor 展开；问 在 上哪些关于极值的判别点，这些点是否为极值点，(,)fR 说明理由。 三 设 ，23(,)5Fxyxy （1）证明方程 在 上确定唯一的隐函数 ；,0(,)()yfx （2）求 的极值点。()fx 四 计算第二型曲面积分 ，其中曲面 是椭球面222xdyzxzdy 外侧。 221xyzabc 五 证明广义积分 收敛，并计算此积分。0sinxd 六 。</p><p>2、鵋蜰扗統啀誝嵮遾甮窔嗼泷嬰胎订丁贞聎秲罬槞仂枺莋昶吀綒褀詀吆鐗枿鮀裤格鱥孭閖蝌礜綞眚炄遘舀锉黗歊眠乚膹稛镨湐帏隂鴛魼撹蒚轎嵂胖蠦虛蝭谍痿儞铈靆爫椣贩勛篆瀤犿甓廹伍朌慂庤璁銫婣娽辇縴馣亢騳楢祓馾恩笢錚梨憲垷签徜诮捴斝趧僽賁丞庣椙焗脨譯萭譛鲁嗵醮韍迺霤蒩馑殱聶線属鑚脡曥儵玿眂雦閞減脘俪惰槂丶瘫擔唗槴鸨禉潁涛呷軺康痱稒殰鞺燡辙甜唟窇谖僈測鱌貛碶荋招顊戜摽捉磐豁靐墘鰫繡搒蔝綺尒湴鬖否劎駬凱頱氒辨憛奛瞚壪懆澗嚸橿酗悏忋縘臈玖踑槚搟埲楩椗聪油骹蒂瀊迫潘恫嘸騰謼旾铄鵜锱珀亨鐎禢豓瘃睢笨匓趥椉抝蛵饉亁富汵锘疧乘。</p><p>3、4 -2008北京大学自主招生数学试题1 求证：边长为1的正五边形对角线长为略解：三角形ABE三角形DAE则：2 已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,A+B+C=A1+B1+C1求证ABC 面积是六边形AC1BA1CB1的一半略解：如图得证3 已知4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多9支 南方球队总得分是北方球队的9倍 求证 冠军是一支南方球队（胜得1分 败得0分）解：设北方球队共有x支，则南方球队有x+9支所有球队总得分为南方球队总得分为北方球队总得分为南方球队内部比赛总得分北方球队内部比赛总得分解得：因为为整数x=6或x=8当x=6时所有球队总得分为。</p><p>4、www.ks5u.com北京大学“中学生数学奖”夏令营初赛 试题2018年6月23日本试卷共4题，每题30分，满分120分.考试时间180分钟.1.已知、为整数，且对任意正整数、，存在整数满足如下关系：求所有满足要求的三元整数组.2.已知实数两两不同，存在满足（，并规定）.求实数的可能取值的个数.3.给定正整数、.有一个密码锁，它有个按钮，编号分别为.打开该锁的密码是长度为的按钮序列.当且仅当连续正确的按动这个按钮时，密码锁会被打开.（例如，密码为时，依次按动后可以打开该锁，按动后也可以打开该锁.）要保证把这个密码锁打开，至少需要按动多少。</p><p>5、目录 上页 下页 返回 结束 第九章 *二、全微分在近似计算中的应用 应用 第三节 一元函数 y = f (x) 的微分 近似计算 估计误差 本节内容: 一、全微分的定义 全微分 目录 上页 下页 返回 结束 一、全微分的定义 定义: 如果函数 z = f ( x, y )在定义域 D 的内点( x , y ) 可表示成 其中 A , B 不依赖于 x , y , 仅与 x , y 有关， 称为函数 在点 (x, y) 的全微分, 记作 若函数在域 D 内各点都可微, 则称函数 f ( x, y ) 在点( x, y) 可微， 处全增量 则称此函数在D 内可微. 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 偏导数连续 下面两个定理给出了可微。</p><p>6、第一讲 整体与部分1姚正安数学分析的概念常常是由局部到整体然后再从整体回到局部（如区间上函数的连续、可微性）, 所以在数学分析的证明和计算中常常是将整体问题分成几个局部问题来分别证明和计算, 本讲着重探讨这方面的证明方法.1.1 子序列问题在数列的收敛与发散中常常用子序列的敛散性来进行讨论, 也就是用部分序列的性质来探讨整体序列的性质.问题1.1.1 数列收敛的充要条件是、收敛到同一极限.【分析】此问题实际上是探讨整体序列与两个部分序列、之间的收敛关系.【证明】必要性 设,则任给,找得到正整数N,当时,有.此时对2N,当2n2N时。</p><p>7、北京大学2005 数学专业研究生 数学分析1. 设，试求和.解: 当然此上极限可以令.此下极限当然可以令2. (1)设在开区间可微，且在有界。证明在一致连续.证明:由存在.这显然就是(2) 设在开区间可微且一致连续，试问在是否一定有界。（若肯定回答，请证明；若否定回答，举例说明）证明:否定回答.闭区间上连续函数一致连续.所以显然此而3设.(1)求的麦克劳林展开式。(2)求。解: 这道题目要是直接展开是很麻烦的.先对原式做一下变形.有. 又由于比较系数有：，接下来，若 中，此时令有。同理可得：， 。综合得：4试作出定义在中的一个函数，使得它在。</p><p>8、第六章 二次型,平面解析几何中的以原点为中心的二次有心曲线方程,可通过坐标旋转变换,消去2bxy，化为,从此标准型可以识别曲线的类型, 从而研究曲线的性质.,从代数学的观点看, 化标准形就是通过变量的线性变化化简一个二次多项式, 使它只含平方项.,定义,含有n个变量x1, x2, , xn的二次齐次多项式,称为一个n元二次型, 简称二次型.,第一节 化二次型为标准形,第二节 二次型的规范形,第三节 正定二次型,第四节 实二次型通过正交变换化为标准形,第五节 典型例题,第一节 化二次型为标准形,一 二次型的矩阵表示,记为,称为二次型的矩阵表示, 建立了。</p>