变化率与导数及导数的应用

变化率与导数及导数的应用Tag内容描述：<p>1、考点测试14变化率与导数、导数的计算一、基础小题1下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx答案B解析1；(3x)3xln 3；(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx，所以A、C、D错故选B.2已知函数f(x)xsinxcosx，则f的值为()A. B0 C1 D1答案B解析f(x)sinxxcosxsinxxcosx，fcos0，故选B.3一质点做直线运动，由始点经过t s后的距离为st36t232t，则速度为0的时刻是()A4 s末 B8 s末C0 s末与8 s末 D4 s末与8 s末答案D解析st212t32，由导数的物理意义可知，速度为零的时刻就是s0的时刻，解方程t212t320，得t4或t8.故选D。</p><p>2、本章概述：导数应用导数导数的应用导数导数的概念导数的求法几种常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数复合函数的导数指数、对数函数的导数函数的单调性函数的极值函数的最大值与最小值知识体系内容综述本章主要讲述到树的初步知识和导数的应用导数的初步知识包括导数的概念、求导数的方法、几种常见的导数。</p><p>3、导数的概念及其几何意义变化率问题1.平均变化率：已知函数y=f(x)，令x=，则当时，比值=，称作函数f(x)从到得平均变化率.2.瞬时速度：物体在某一时刻的速度.3.求自变量的增量x=，函数的增量4.求平均变化率，要注意x、的值可正、可负，但，可为零，若函数f(x)为常值函数，则=0导数的概念1.导数：一般地，函数y=f(x)在处的瞬时变化率是= .我们称。</p><p>4、变化的快慢与变化率学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度.能求出简单函数在某一点的导数(瞬时变化率)学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解一、自主学习问题1 一般地，函数是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子 表示，我们把这个式子称为函数从到的。习惯用 来表示，即：。</p><p>5、用导数求切线方程的四种类型求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为下面例析四种常见的类型及解法类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可例1曲线在点处的切线方程为。</p><p>6、导读复习总结：导数应用1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2. 熟记八个基本导数公式(c,(m为有理数)， 的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要。</p><p>7、知识点拨：利用导数求函数的极值例 求下列函数的极值：1；2；3分析：按照求极值的基本方法，首先从方程求出在函数定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值解：1函数定义域为R令，得当或时，函数在和上是增函数；当时，函数在（2，2）上是减函数当时，函数有极大值，当时，函数有极小值2函数定义。</p><p>8、实际问题中导数的意义一、学习要求：导数在实际生活中的应用二、学习目标能运用导数方法求解有关利润最大，用料最省，效率最高等最优化问题，体会导数在解决实际生活问题中的作用。三、重点难点用导数方法解决实际生活中的问题四、要点梳理解应用题的基本程序是：读题 建模 求解 反馈（文字语言） （数学语言） （导学应用）。</p><p>9、变化的快慢与变化率一、教学目标(1) 理解瞬时速度，会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度(2)理解瞬时变化率概念， 实际背景，培养学生解决实际问题的能力二、教学重点、难点重点：瞬时速度，瞬时变化率概念及计算难点：瞬时变化率的实际意义和数学意义三、教学过程（一）、复习引入1、什么叫做平均变化率?2、如何精确地刻画物体在某一瞬间的速度呢？（二）、例。</p><p>10、导数典型错误剖析一、因忽视解题顺序而致错例1求函数在的导数误：，析：在点处的导数，实际上是导函数在处的函数值，即故求在处的导数，应先求的导函数，再将代入求值，顺序不能颠倒正：，二、对题意理解不清而致错例2求曲线的过点的切线方程误：显然点在曲线上，且，故所求切线方程为，即析：曲线过点的切线与曲线在点处的切线不同，前者既包括点处的切线，也包括。</p><p>11、变化的快慢与变化率1、 本节教材的地位与作用：变化率对理解导数概念及其几何意义有着重要作用.是导数概念产生的基础.充分掌握好变化率这个概念,为顺利过渡瞬时变化率,体会导数思想与内涵做好准备工作.通过对大量实例的分析，引导学生经历由物理学中的平均速度到其它事例的平均变化率过程.所以变化率是一个重要的过渡性概念.对变化率概念意义的建构对导数概念的学习有重要影响.2、教学重点：平均变化率的模。</p><p>12、3.2 导数的概念【例1】求函数y=x2在点x=1处的导数【例2】已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4，求a的值.参考答案例1：【分析】求函数增量y;求函数的变化率;求极限.【解】y=(1+x)2-12=2x+(x)2,.=2+0=2.y|x=1=2.【点拨】应用求函数在某一点的导数的步骤。</p><p>13、函数的极值【学习要求】了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；掌握利用导数求函数的极值的一般步骤.OyxabQ【提问引入】请同学们观察下图.极值的概念:类似地，图中 是函数的一个极小值. 极大值与极小值统称为极值.【尝试探究】问题1：你能利用图象判断函数是。</p><p>14、拓展资料：导数在证明恒等式中的应用一、预备知识定理1 若函数f(x)在区间I上可导，且xI，有f(x)0，则xI，有f(x)c(常数)证明 在区间I上取定一点x0及xI显然，函数f(x)在x0，x或x，x0上满足拉格朗日定理，有f(x)f(x0)f()(xx0)，在x与x0之间已知f()0，从f(x)f(x0。</p><p>15、拓展资料：牛顿的故事被誉为近代科学的开创者牛顿，在科学上作出了巨大贡献。他的三大成就光的分析、万有引力定律和微积分学，对现代科学的发展奠定了基础。 牛顿为什么能在科学上获得巨大成就？他怎样由一个平常的人成为一个伟大的科学家？要回答这些问题，我们不禁要联想到他刻苦学习和勤奋工作的几个故事。“我一定要超过他！”一谈到牛顿，人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡。</p><p>16、知识归纳：导数的计算一、几个常用函数的导数1.公式1C=0(C为常数)2.公式2(xn)=nxn-1(nQ)3.公式3(sinx)=cosx4.公式4(cosx)=-sinx5.y=C(C是常数)，求y.解：y=f(x)=C，y=f(x+x)-f(x)=C-C=0,=0.Y=C=0,y=0.6.y=sinx,求y。</p><p>17、计算导数教学过程：一、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3问题1：，呢？问题2：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗。</p><p>18、拓展资料：用辨证的观点学导数导数的重要性是人所共知的它不仅仅应用于数学、物理、化学，而且在天文、地理、经济等科学领域中也有非常广泛而重要地应用；学好它是应该的也是必须的但这个内容与我们前面学习的东西又有很大的区别，如何理解它呢？只要你能辨证的看问题也许就不难了下面我们看几个例题：例1 自由落体的瞬时速度问题我们知道自由落体运动是一种变速运动，它的下落高度（为。</p><p>19、3.1 变化的快慢与变化率【例1】已知质点M按规律s=2t2+3作直线运动(位移单位：cm,时间单位：s),(1)当t=2，t=0.01时，求;(2)当t=2，t=0.001时，求;(3)求质点M在t=2时的瞬时速度【例2】某一物体的运动规律为s=t3-t2+2t+5(其中s表示位移，t表示时间，单位：s).则物体在2s时的瞬时速度为_____________。</p><p>20、拓展资料：拉格朗日法国数学家、力学家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部的都灵出生。少年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文，因而对分析学产生兴趣。他亦常与欧拉有书信往来，于探讨数学难题等周问题之过程中，当时只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，奠定变分法之理论基础。后入都灵大学。1755年，19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授。不久便成为。</p>