边缘分布PPT课件.

边缘分布PPT课件.Tag内容描述：<p>1、目 录,第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验,2 边缘分布,边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度,第三章 随机变量及其分布,一、边缘分布函数(marginal distributions),第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,二维联合分布(joint distributions) 全面地反映了二维 随机变量(X,Y)的取值及其概率规律。 而单个随机 变量X,Y也具有自己的概率分布.,边缘分布也称为边沿分布或边际分布,1.。</p><p>2、3.2.1 边缘分布函数与边缘分布密度 3.2.2 随机变量的独立性 3.2.3 条件分布,3.2 边 缘 分 布,设(X, Y)的联合分布函数F(x, y)则 X 和 Y 的边缘分布函数 FX(x) , FY(y) 分别为:,3.2.1 边缘分布函数与边缘分布密度,( i = 1,2, ) ( j =1,2, ),例如,1. 离散型二维随机向量的边缘分布,( i =1,2, ) ( j。</p><p>3、二、离散型随机变量的边缘分布律,三、连续型随机变量的边缘分布,一、边缘分布函数,3.2边际（缘）分布,内容包括：,一、边缘分布函数,为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.,二、离散型随机变量的边缘分布律,因此得离散型随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为,例1已知下列分布律求其边缘分布律.,注意,联合分布,边缘分布,解,解,例2,课堂练习,三、连续型随机变量的边缘分布,同理。</p><p>4、二、离散型随机变量的边缘分布律,三、连续型随机变量的边缘分布,一、边缘分布函数,3.2 边际（缘）分布,内容包括：,一、边缘分布函数,为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数.,二、离散型随机变量的边缘分布律,因此得离散型随机变量关于X 和Y 的边缘分布函数分别为,例1 已知下列分布律求其边缘分布律.,注意,联合分布,边缘分布,解,解,例2,课堂练习,三、连续型随机变量的边缘分布,同理可得 Y 的边缘分布函数,Y 的边缘概率密度.,解,例3,例4,解,由于,于是,则有,即,同理可得,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,二维正态分布和其边缘。</p><p>5、多维随机变量及其分布 第一节联合分布与边缘分布 引言 从本讲起 我们开始第三章的学习 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的困难 我们重点讨论二维随机变量 它是第二章内。</p><p>6、1 2边缘分布 又称边际分布 若的联合分布函数为 则关于的边缘分布函数记为 类似可得关于的边缘分布函数为 2 二维随机变量的边缘分布函数 3 二维离散型随机变量的边缘分布律与边缘分布函数 4 因此得离散型随机变量关于。</p><p>7、第二节边缘分布 一 边缘分布函数 二 离散型随机变量的边缘分布律 三 连续型随机变量的边缘分布 四 小结 一 边缘分布函数 为随机变量 X Y 关于Y的边缘分布函数 二 离散型随机变量的边缘分布律 记 因此得离散型随机变。</p><p>8、3.2 边 缘 分 布,第三章 多维随机变量及其分布,随机向量(X,Y)的中, X,Y 的分布分别称为X,Y 的边缘分布.,X,Y 的分布函数FX (x) ,FY (y)称为边缘分布函数.,离散型随机变量( X, Y ) 的联合概率分布,X的边缘分布律,Y 的边缘分布律,(1) 不放回抽样,例1 10件产品中有4件次品,6件合格品,每次任取一件, 连取两次.用X i 表示第i 次取到的次品数(i =1,2),分别就不放回和有放回两种抽样方式,求X1与X2 的边缘分布.,(2) 有放回抽样,1. (1)(2)中的边缘分布相同,但联合分布不同;,2. 联合分布可以确定边缘分布,边缘分布不能确定联合 分布;,二维随机向量的。</p><p>9、,1,多维随机变量及其分布,第一节联合分布与边缘分布,.,2,引言,从本讲起，我们开始第三章的学习.,一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量.,它是第二章内容的推广.,.,3,到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.,在打靶时,命中点的位置是由一对r。</p><p>10、二维随机变量的分布函数,记为,或称为随机,由概率的加法法则，,的概率,一、,注：,联合分布函数的性质：,且,(1),（2）,（3）,二、离散型随机变量及其概率分布,满足下列性质：,得边缘分布:,三、连续型随机变量及其概率密度,密度(联合密度函数).,(1),(3),的概率为,(2),(4),则有,其面积为,若二维随机,其它,注：,边缘分布密度,若对任意的,有。</p><p>11、2.8边缘分布与独立分布 1、边缘分布 为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数. 离散型随机变量的边缘分布律 X,Y的边缘分布律 离散型随机变量关于X 和Y 的边缘分布函数分别为 例1 已知下列分布律求其边缘分布律. 连续型随机变量的边缘分布 同理可得 Y 的边缘分布函数 Y 的边缘概率密度. 联合分布 边缘分布 四、小结 例1 例题 2.随机变量的独立性 随机变量的独立性是概率论中的一 个重要概念.两随机变量独立的定义是： 两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 . 设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有 则称X,Y相互独立 . 用。</p><p>12、第二节 边缘分布,边缘分布函数 离散型随机变量的边缘分布律 连续型随机变量的边缘概率密度 课堂练习,二维联合分布全面地反映了二维随机变量 (X,Y)的取值及其概率规律. 而单个随机变量X,Y 也具有自己的概率分布. 那么要问:二者之间有 什么关系呢?,二维随机变量 (X,Y)作为一个整体,一、边缘分布函数,分别记为,关系式:,记住：,一般地，对二维离散型随机变量 ( X,Y )，,(X,Y)。</p><p>13、X和Y自身的分布函数分别称为二维随机向量(X,Y)关,求得两个边缘分布函数,第二节 边缘分布,于X和Y的边缘分布函数，分别记为FX(x), FY(y)。当已知,(X,Y)的联合分布函数F(x,y)时，可通过,例1：设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为,解：(1) 由分布函数的性质，可得,由（X, Y）的联合分布函数可得,1、二维离散型随机变量的边缘分布,例2 从三张分别标有1,2,3号的卡片中。</p><p>14、联合分布函数与边缘分布函数的关系 3 2边缘分布 由联合分布律求边缘分布函数 由联合概率密度求连续型r v 的边缘分布函数 由 X Y 的联合分布律P X xi Y yj pij i j 1 2 1 x1xi 联合分布律 及边缘分布律 解 例5 例6设 X Y 在区域上服从均匀分布 求 X Y 关于X和Y的边缘概率密度 例7 结论 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 并且都不依赖于参数 说。</p>