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文档简介

1 2边缘分布 又称边际分布 若的联合分布函数为 则关于的边缘分布函数记为 类似可得关于的边缘分布函数为 2 二维随机变量的边缘分布函数 3 二维离散型随机变量的边缘分布律与边缘分布函数 4 因此得离散型随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为 5 1 x1xi 联合分布律 及边缘分布律 6 例1一口袋中装有四个球 上面依次标有数字1 2 2 3 从袋中任取一球后不放回的再取一球 假设每次取球时袋中各球被取到的可能性相同 以X和Y表示第一次和第二次取出的球上标有的数字 求X Y的边缘分布律 解可能取值为 由乘法原理 得 类似可得 7 从而所求的分布列为 8 表中横行相加即得X的边缘分布律 9 表中纵行相加即得Y的边缘分布律 10 1 把三个球随机放入1 2 3号盒子中 每盒可容球无限 记X Y分别为落入1号盒与2号盒的球数 求 X Y 的联合分布律与边缘分布律 即填下表 例2 11 2 把3个红球和3个白球随机放入1 2 3号盒中 每盒可容球无限 记X与Y分别为落入1号盒的白球数与红球数 求 X Y 的联合分布律和边缘分布律 即再填上表 通过这两张表你能得到什么结论 12 解 1 本题中 其联合分布与边缘分布如下表所示 13 0 pi 1 p j 14 见下表 解 2 15 pi 1 p j 16 1 与 2 有相同的边缘分布 但它们的联合分布却不同 联合分布可以唯一地确定边缘分布 边缘分布却不能唯一确定联合分布 17 3二维连续型随机变量的边缘概率密度及边缘分布函数 对二维连续型随机变量 若联合概率密度为 则关于的边缘分布 其边缘密度函数为 函数为 18 同理可知关于的边缘分布函数和密度函数为 19 例3设随机变量 X Y 的联合密度函数为 其中k为常数 求 常数k P X Y 1 P X 0 5 联合分布函数F x y 边缘密度函数与边缘分布函数 20 解令 1 21 2 0 5 22 当0 x 1 0 y x时 3 当x 0或y 0时 F x y 0 当0 x 1 x y 1时 23 当0 x 1 y 1时 24 当x 1 0 y 1时 当x 1 y 1时 25 也可写成五段 26 4 27 28 也可以直接由联合密度求边缘密度再积分求边缘分布函数 例如 29 正态分布的边缘分布仍为
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