边缘分布与独立性

边缘分布与独立性Tag内容描述：<p>1、边缘分布 marginal distribution 二维随机变量 ,是两个随机变量视为 一个整体，来讨论其取值规律的，我们可用分布 函数来描述其取值规律。 问题：能否由二维随机变量的分布来确定两个 一维随机变量的取值规律呢？如何确定呢？ 边缘分布问题 边缘分布 marginal distribution 设二维随机变量 的分布函数为 ， 依次称为二维随机变量关于和关于 的边缘分布函数 二维离散型R.v.的边缘分布 如果二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为 即 Y X y1y2y3 x1p11p12p13 x2p21p22p23 x3p31p32p33 二维离散型R.v.的边缘分布 关于X的边缘分布 关于Y的边。</p><p>2、3.2，3.4 边缘分布及独立性 一、边缘分布函数 设二维随机变量（X,Y)的联合分布函 数为F(x,y) 将以上 和 称维二维随机 变 量（X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数 二、边缘分布律、边缘概率密度 一般地，对二维离散型随机变量 ， 联合分布律为 则 关于 的边缘分布律为 关于 的边缘分布律为 我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表 格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词。 例1 设 的联合分布律为 求关于 及 的边缘分布律。 解 由边缘分布律的定义， 从而关于 及 的边缘分布律为： 也可表示为 ： 对二维连续型随机变量 ，若联合概 率密度为 ，。</p><p>3、第 二 节 边 缘 分 布 与 独 立 性 FX(x) =P(Xx)=P(X x, Y0 即： 对一切x, y, 均有： 故X,Y 独立 y 0 若(X,Y)的概率密度为 情况又怎样？ 解： 0x1 0y1 故X和Y不独立 . 在连续点（1/4，1/2）处， 二维标准正态分布(X,Y)中X和Y相互独立的 充分必要条件是 二维一般正态分布也有此结论。 见书中P93例3.2.5 命题 练习 把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为 三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面 出现次数与反面出现次数之差的绝对值， 求(X,Y)的概率函数和边缘分布 . 解：（ X, Y）可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3) P(X=0, Y=3)=(1/2)3=1/8 P(X=1, Y=1)。</p><p>4、第 二 节 边 缘 分 布 与 独 立 性,FX(x) =P(Xx)=P(X x, Y+) =F (x, +),称为二维随机变量(X, Y)关于X的边缘分布函数；,一、边缘分布,1、定义3.2.1,设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),FY(y) =P(Yy)=P(X + , Y y) =F (+,y),称为二维随机变量(X, Y)关于Y的边缘分布函数.,1) 离散型,若(X,Y)的联合分布律为,称为(X,Y)关于X的边缘分布律。并记为,2、 分离散型与连续型两种情况考虑,如下表：,例1 袋中有2只白球和3只黑球，现进行有放回地取球， 定义下列随机变量：,试给出(X,Y)的联合分布与边缘分布。,若采用不放回取球，情况又怎样？,不放。</p><p>5、边缘分布,随机变量的相互独立性,边缘分布 marginal distribution,二维随机变量 ,是两个随机变量视为 一个整体，来讨论其取值规律的，我们可用分布 函数来描述其取值规律。,问题：能否由二维随机变量的分布来确定两个 一维随机变量的取值规律呢？如何确定呢？,边缘分布问题,边缘分布 marginal distribution,设二维随机变量 的分布函数为 ，,二维离散型R.v.的边缘分布,如果二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为,即,二维离散型R.v.的边缘分布,关于X的边缘分布,关于Y的边缘分布,二维离散型R.v.的边缘分布,关于X的边缘分布,关于Y的边缘分布。</p><p>6、3.2，3.4 边缘分布及独立性,一、边缘分布函数,设二维随机变量（X,Y)的联合分布函数为F(x,y),将以上 和 称维二维随机 变量（X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数,二、边缘分布律、边缘概率密度,一般地，对二维离散型随机变量 ，联合分布律为,则 关于 的边缘分布律为,关于 的边缘分布律为,我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词。,例1 设 的联合分布律为,求关于 及 的边缘分布律。,解 由边缘分布律的定义，,从而关于 及 的边缘分布律为：,也可表示为：,对二维连续型随机变量 ，若联合概率密度为 ，则关于。</p><p>7、边缘分布与独立性,3.2,边缘分布,设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=P(Xx,Yy),则随机变量X的分布函数,称为(X,Y)关于X的边缘分布函数。,称为(X,Y)关于Y的边缘分布函数。,边缘分布,FX(x),FY(y),二维离散型随机变量的边缘分布,设(X,Y)为离散型随机变量，其联合分布律为,则(X,Y)关于X、Y的边缘分布函数分别为,(X,Y)关于X、Y的边缘分布律分别为,1,例1.设袋中有五个同类产品，其中有两个 是次品，每次从袋中任意抽取一个， 抽取两次，定义随机变量X、Y如下,对下面两种抽取方式：(1) 有放回抽取；(2)无放回抽取，求(X,Y)的边缘分布律。,(。</p><p>8、概率和统计11钢的边分布和独立性，FY(y)F(，y) PYy称为二维随机变量(X，Y) y的边分布函数。2.5 .边分布和独立性1，边分布函数，FX (X) F，边分布实际上是高维随机变量的一些低维分量的分布。范例1。已知(X，Y)分布函数是寻找FX(x)和FY(y)。2，边分布规律，随机变量X和Y的联合分布率为(p80) (X，Y) PXxi，Y yj，pij，I，j1，2时为PXxipi。</p>