不等式的性质及

不等式的性质及Tag内容描述：<p>1、1不等式的定义： 若 ； ； 2不等式的性质： 推论：若ab，且cd，则a+cb+d（同向，可加性） （1） （对称性） （2） （传递性） （3） （加法不变性） （4） ； （乘法单调性） 3不等式的证明的方法： 比较法、综合分析法、反证法、数学归纳法等 推论1：若ab0，且cd0，则acbd 推论2：若ab0，则 （ ，且 n1） 推论3：若ab0，则 （ ，且 n1） 1理解不等式的性质，能够对性质进行证明 4能根据不等式的性质判定一些命题或已知不等式的正确 错误，能正确使用特殊值法，判断不等式的正误 3掌握证明不等式的几种基本方法，会证明一些简单的不 等式 。</p><p>2、第15讲 不等式的性质及应用一、知识梳理1、不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。2、两个实数的大小：；3、不等式的基本性质（1）对称性:（2）传递性: （3）可加性：； （4）可乘性：； （5）倒数性质：（6）可乘方：（7）可开方：4、不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）； （3）分析法； （4）平方法；（5）分子（或分母）有理化； （6。</p><p>3、第一节 不等式的性质及一元二次不等式限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1.(2018运城模拟)若ab0，cd0，则一定有()AacbdBacbdCadbc Dadbc解析：选B.根据cd0，有cd0，由于ab0，两式相乘有acbd，acbd.2.(2018安徽淮北一中模拟)若(x1)(x2)2，则(x1)(x3)的取值范围是()A(0，3) B4，3)C4，0) D(3，4解析：选C.由(x1)(x2)2解得0x3，令f(x)(x1)(x3)x22x3(0x3)，则f(x)图象的对称轴是直线x1，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，f(x)在x1处取得最小值4，在x3处取得最大值0，故(x1)(x3)的取值范围为4，0)3.(2018福建连城检。</p><p>4、一. 教学内容：3.1 不等关系与不等式3.2 均值不等式二. 教学目的1. 理解不等号的意义和不等式概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系。理解实数大小与实数运算的关系，会用比差法比较两个实数的大小关系。2. 能根据实数的基本性质得出不等式的基本性质，并会证明。 会运用不等式的基本性质进行推理和变形。3. 探究成立的条件和证明方法，等号成立的条件和几何解释，会用这个基本不等式解决简单问题。4. 通过实例学会运用基本不等式求最值的方法。理解用不等式求最值的条件，并能求实际问题的最大值或最小值。三. 教学重点、难点重点。</p><p>5、第一节 不等式的概念和性质,，,ab,ab,ab,ab,ab,ab,3不等式的性质 现行教材中介绍的不等式的11条性质可以分为两部分 第一部分为以下4条性质定理： (1)对称性：ab ； (2)传递性：ab，bc ； (3)不等量加等量：ab ； (4)不等量乘正量：ab，c0 .,ba,ac,acbc,acbc,acbd,acbd,acbd,6要注意“ab0anbn”(nN*且n1)中n的奇偶性，当n为正奇数时，条件可放宽，即“abanbn”是成立的 7由不等式的乘法法则可知在不等式的两边同时乘以(或除以)一个非零实数，不等号有可能改变，它取决于该实数的正负，因此不能在不等式两边同时乘以(或除以)一个含有字母又。</p><p>6、第一节 不等式的性质及解法 x xx2 x x1 x x2 R 不等式的性质 答案 D 解析 取a 1 b 2 可验证A B C均不正确 故选D 答案 D 数的大小比较 答案 C 答案 D 答案 A 一元一次不等式的解法 答案 B 答案 C 一元二次不等式的解。</p><p>7、A,1,基本不等式的应用,A,2,一、复习引入：,1.重要不等式：,2.定理：,3.公式的等价变形：,A,3,证明：因为x,y都是正数，所以,(1)积xy为定值P时，有,上式当 x=y 时，取“=”号， 因此，当 x=y时，和 x+y有最小值,(2)和x+y为定值S时，有,上式当x=y时取“=”号，因此，当x=y时，积xy有最大值,二、讲解范例：,A,4,(1)两个正数的和为定值，其积有最大值.。</p>