不定积分的性质

不定积分的性质Tag内容描述：<p>1、第一节 不定积分的定义和性质 o一、原函数与不定积分的概念 o二、基本积分表 o三、不定积分的性质 o四、小结 微分学要解决的问题 不定积分要解决的问题 f(x)是F(x) 的导函数 F(x)是f(x)的什 么函数呢？ 例 一、原函数与不定积分的概念 原函数. 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： 证 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 不定积分 例1 求 解 解 例2 求 例3 设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线 斜率等于这点横坐标的两。</p><p>2、第五章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数.(以后证明) 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 ( 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则（ 为任意常数） 证 （ 为任意常数 ） 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 例1 求 解 解 例2 求 例3 设曲线通过点（1，2），且。</p><p>3、如果在某个地方我们看到人类 精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正 是在这里. 恩格斯 在一切理论成就中,未必再有什 么像17世纪下半叶微积分的发现那样 被看作人类精神的最高胜利了. 第四章 不 定 积 分 求原函数? 求已知函数的导数和微分! 相反的问题: 已知函数的导数或微分, 1 第一节 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分公式 不定积分的性质 indefinite integral 第四章 不定积分 2 一、原函数与不定积分的概念 几何 问题 解 例 设曲线上任一点的切线斜率都等于切点 横坐标的两倍, 求曲线的方程. 设曲线方程为 满足此条件。</p><p>4、1,5.2 不定积分的性质及简单计算,5.2.1 不定积分的性质,5.2.2 基本积分表,5.2.3 不定积分的计算举例,2,性质1 不定积分与求导数或微分互为逆运算,(2) 或 ,(1) 或 ,5.2.1 不定积分的性质,3,性质3 两个函数代数和的不定积分，等于两个函数积分的代数和,性质2 被积表达式中的非零常数因子，可以移到积分号前,( ，常数).,4,练习一:填空题,5,根据导数基本公式就得到对应用的积分公式,所以 ,6,下面列出的基本积分公式，通常称之为基本积分表，为了便于对照，右边同时列出了求导公式,基本积分表 导数公式,4.2.2 基本积分表,7,8,9,例1 求 ,5.2.3 不。</p><p>5、不定积分的概念和性质,前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积分两部分。,本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方法。,重点,原函数与不定积分的概念,基本积分公式,换元积分法,分部积分法,有理函数积分,难点,换元积分,分部积分,有理函数积分,基本要求,正确理解原函数和不定积分概念,熟记基本积分公式,熟练地运用换元积分法和分部积分法,会用。</p><p>6、1,第 五 章 不 定 积 分,2,例,定义：,5.1.1 原函数与不定积分的概念,第一节 不定积分的概念与性质,3,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（C为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,4,关于原函数的定理：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,证,（C为任意常数）,（C为任意常数）,5,不定积分的定义：,在区间(a,b)内，F(x)是函数f(x)的一个原函数，,6,例1：求,解：,解：,例2：求,7,不定积分的几何意义,y = F(x )是函数(x)的一个原函数, 称 y = F(x) 的图形是(。</p><p>7、微 积 分 (下),微积分,微分,积分,1,刻画函数 的变化率,计算： 求导数、求微分,关于本门课程的学习方法:,1）课前预习（前一天通读下次要讲的内容）.,2）认真听讲（提倡超前的动脑思维）.,3）课后复习（弄懂每一个细节,并适当看一些参考书,帮助并加深理解该讲的内容）.,“成功就是简单的事情反复做”,李开复,花时间学习！,最好的学习方法,奥巴马的同学，曾任微软中国研究院院长、Google全球副总裁兼中国区总裁,4）完成作业（要独立完成,可以讨论或询问,但切忌抄袭）.,吴巧梅老师,5）小结（总结所学内容、归纳方法、写出体会).,3,一道有意义。</p><p>8、5.2 不定积分的性质,求不定积分与求导数或微分互为逆运算,不为零的常数因子可以移到积分号前,两个函数的代数和的积分等于函数积分的代数和,求不定积分与求导数或微分互为逆运算,说明,不定积分的导数(或微分)等于被积分函数(或被积表达式) 一个函数的导数(或微分)的不定积分与这个函数相差一个任意常数 微分运算与求不定积分的运算是互逆的,不为零的常数因子可以移到积分号前,这是因为 上式右端。</p><p>9、不定积分的概念和性质,前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积分两部分。,本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方法。,重点,原函数与不定积分的概念,基本积分公式,换元积分法,分部积分法,有理函数积分,难点,换元积分,分。</p>