常微分方程复习

常微分方程复习Tag内容描述：<p>1、常微分方程 试题一、填空题(每小题3分，本题共15分)1一阶变量可分离微分方程M()N(y)dc斗户()Q(y)如0的积分因子是__________。4二阶方程y+()y十g()y0的等价方程组是 5如果函数组y1()，y2()在区间I上线性相关，那么它们的朗斯基行列式W()在区间I上一二、单项选择题(每小题3分，本题共15分)6微分方程ylnydx+(x一1ny)dy0是( )A. 线性方程 B可分离变量方程C. 全微分方程 D贝努利方程A. 无B只有一个C. 只有两个D有无穷多个A. 鞍点 B不稳定结点C. 不稳定焦点 D稳定焦点三、计算题(每小题8分，本题共40分)求下列方程的通解或通积分：四、计算题(本。</p><p>2、一、常微分方程期末考试范围：第一章第五节奇解与包络不考第二章第三节机械振动与RLC回路不考第四节一般线性微分方程的一些解法不考第三章第三节常系数非齐次线性方程组的解法不考二、考试题型填空题（24分）、选择题（20分）、证明题（6分）、计算题（50分）三、各章分数大体分布情况第一章 约40分第二章 约35分第三章 约25分常微分方程期末复习试题一 填空题 1、当_______________时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程。2、________________称为齐次方程。3、若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是。</p><p>3、电大考试电大小抄电大复习资料习题1.21=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：=2xdx 两边积分有：ln|y|=x+cy=e+e=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex,x=0 y=1时 c=1特解为y= e.2. ydx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：ydx=-(x+1)dy dy=-dx两边积分: -=-ln|x+1|+ln|c| y=另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e特解：y=3=解：原方程为：=dy=dx 两边积分：x(1+x)(1+y)=cx4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0解：原方程为： dy=-dx两边积分：ln|xy|+x-y=c另外 x=0,y=0也是原方程的解。5（y+x）dy+(x-y)dx=0。</p><p>4、广东高等教育自学考试常微分方程（B）试卷一、选择题（每小题2分共20分）1.方程是 。 （ ）A、可分离变量方程 B、线性方程C、全微分方程 D、伯努利方程2.微分方程的阶数是 （ ）A、1阶 B、2阶 C、3阶 D、4阶3.方程 过点（0,0）有 （ ）A.一个解 B.两个解 C.三个解 D.四个解4.方程过点（0,0）的解为，此解的最大存在区间是（ ）A. B. C. D. 5.线性非齐次方程组 （ ）A不构成线性空间 B.构成一个n维线性空间C. 构成一个n+1维线性空间 D.构成一个无穷维线性空间6.若是线性齐次方程组的基本解矩阵，C为n阶常数方阵，那么是否还是这个方程组的。</p><p>5、常微分方程,复习课,一、恰当方程,定义1.对称形式的一阶微分方程,如果存在一个可微函数f(x,y)，使得：,称该方程为恰当方程（或全微分方程）,通解：,作业：P30: 1.(1,4,7) 2.(1,3,5),二、变量分离方程,一阶微分方程，可化为形式：,称为可分离变量的微分方程.,作业：P45：1(1, 3),一阶线性微分方程的标准形式:,三、一阶线性微分方程,通解为,1. 齐次方程,(使用分离变量法),2. 非齐次方程,常数变易法,作业：P36:1., 2.,四、伯努利方程,作业：P45:1(4),五、积分因子法,只与x有关的积分因子m(x),只与y有关的积分因子m(y),作业：P51:1.,六、一阶隐。</p>