常微分方程王克

常微分方程王克Tag内容描述：<p>1、常微分方程OrdinaryDifferentialEquation,教材及参考资料,教材：常微分方程(第三版），王高雄等,高教出版社参考书目：1常微分方程,东北师大数学系编，高教出版社2常微分方程讲义，王柔怀、伍卓群编，高教出版社3常微分方程及其应用，周义仓等编，科学出版社4微分方程定性理论，张芷芬等编，科学出版社,教学安排,第1周第18周，共72学时第5周周一(4.6)清明。</p><p>2、6.2 常微分方程组和高阶常微分方程,在许多实际问题中，常常出现高阶微分方程和高阶微分方程组，通过引入新的变量，总可化为一阶微分方程组。 由此可知，讨论一阶常微分方程组的数值解法是很有意义的。,6.2.1 一阶常微分方程组数值解法,解一阶常微分方程组的R-K方法,将方程组写成向量形式,记,则问题可写成,求解该问题的四阶龙格-库塔公式,其中K1，K2，K3，K4均为二维向量。,分量形式,一阶常微。</p><p>3、一阶常微分方程模型,人口模型,指数增长模型（Malthus模型）1798年Malthus提出了著名的人口指数增长模型，这个模型的基本假设是：人口的增长率为 常数，即单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比。,模型的缺陷：人口爆炸,Malthus的解决办法：战争和瘟疫,模型适用于：人口增长率长期稳定不变的国家和地区,Logistic模型（阻滞增长模型）,这是一个Bernoulli方程，令，,20世纪初美国曾用这一模型预测人口，取,传染病模型,一、(SI模型)不考虑病人治愈的传染模型模型假设：为简单起见，总人数N不变,模型建立,模型检验,二、(SIS模型) 病人可以。</p><p>4、1,拉普拉斯变换法 /Laplace Transform /,2,拉普拉斯变换,含义： 简称拉氏变换 从实变量函数到复变量函数间的一种函数变换 用途与优点 对一个实变量函数作拉氏变换，并在复数域中进行运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域计算容易得多。 应用： 求解线性微分方程 在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合,3,拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的。</p><p>5、一、 向量场,设一阶微分方程,满足解的存在唯一性定理的条件。,，满足,常微分方程的解法介绍,解，但我们知道它的解曲线在区域D中任意点,的切线斜率是 。,它所确定的向量场中的一条曲线，该曲线所经过的,每一点都与向量场在这一点的方向相切。,向量场对于求解微分方程的近似解和研究微分方 程的几何性质极为重要，因为，可根据向量场的走 向来近似求积分曲线，同时也可根据向量场本身的 性质来研究解的性质。,例1。</p><p>6、常微分方程OrdinaryDifferentialEquation,教材及参考资料,教材：常微分方程(第三版），王高雄等,高教出版社参考书目：1常微分方程,东北师大数学系编，高教出版社2常微分方程讲义，王柔怀、伍卓群编，高教出版社3常微分方程及其应用，周义仓等编，科学出版社4微分方程定性理论，张芷芬等编，科学出版社,教学安排,第1周第18周，共72学时第5周周一(4.6)清明。</p><p>7、1,拉普拉斯变换法 /Laplace Transform /,2,拉普拉斯变换,含义： 简称拉氏变换 从实变量函数到复变量函数间的一种函数变换 用途与优点 对一个实变量函数作拉氏变换，并在复数域中进行运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域计算容易得多。 应用： 求解线性微分方程 在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合,3,拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的基本思路： 对常微分方程进行拉氏变换法，得代数方程，求解 再反变换获取原方程的解,问题： 1. 什么是拉氏变换 2. 拉氏变换的基本性质 3. 什么是拉。</p><p>8、,1,常微分方程模型简介,.,2,目录1.人口模型(人口增长和人口控制模型)2.作战模型3.火箭发射模型,.,3,1.人口增长模型,人口问题是当今世界人们最关心的问题之一,从我们建国以来的历史和当前的现实已经证明.这个问题也是我们国家必须认真思考和慎重对待的重大问题.过去曾认为人多好办事,对呼吁人口增长的经济学家马寅初错误地开展批评,结果造成人口超过13亿,背上了沉重的包袱.因此要实现四个现代化。</p><p>9、第九章微分方程 一、教学目标和基本要求 (1)理解微分方程及其解、一般解、初始条件和特殊解的概念。 (2)掌握可分离变量方程和一阶线性方程的解，可以求解齐次方程。 (3)以下方程将通过降阶方法求解： (4)了解二阶线性微分方程解的性质和解的结构定理。 (5)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解，会解一些常系数高于二阶的齐次线性微分方程。 (6)自由项多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与。</p><p>10、常微分方程初值问题,1,一阶微分方程的初值问题,f(t,u)关于u满足Lipschitz条件,保证了方程组的初值问题有唯一解。,2,3,t0,t1,t2,tn,u(t),t,u,t1=t0+h,t2=t1+h,.ti+1=ti+h,.tn=tn-1+h,t1=t0+h,t2=t0+2*h,.ti=t0+i*h,.tn=t0+n*h,建立差分算法的两个基本的步骤：1.建立差分格。</p><p>11、第六章常微分方程初值问题的数值解法,6.1欧拉方法6.2龙格库塔方法,问题的提出,数值求解方法,6.1欧拉方法,6.1.1引言,6.1.1欧拉公式与后退欧拉公式与梯形公式,算法：,选择不同的数值积分公式来求近似值就得到初值问题的各种数值解法,1.欧拉公式,2.后退欧拉公式,这称为后退欧拉公式,后退欧拉公式是一个隐式公式，通常采用迭代法求解。,3.梯形公式,-梯形公式也是隐式单步法公式,用梯形。</p><p>12、1,4.2常系数线性微分方程的解法,SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE,2,4.1内容回顾,解的性质与结构。,方程(4.2)的一组n个线性无关解称为它的一个基本解组。,n阶齐次线性方程的所有解构成一个n维线性空间。,4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE,3,本节要求/Requirements/,熟练。</p>