大数定理与中心极限定理

大数定理与中心极限定理Tag内容描述：<p>1、验证大数定理：1、实验原理：证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。2、实验步骤： 在excel中，用公式 =RAND( )*9+1 生成2000个1到10之间的随机数。 选择样本的前50个，前100个，前150个前2000个，分别求出均值。利用excel作出上述求出值的样本均值折线图（图一）和总体均值折线图（图二）：图一图二从图一和图二中可以看出样本均值最终趋于水平，即趋于总体均值，大数定理得证。验证中心极限定理：1、 实验原理：证明中心极限定理即证明N个独立同分布的随机变量和的极限分布为正态分布。本次实验采用独立同分布于0-1分布B(1,0.5)的。</p><p>2、2009智轩考研数学创高分红宝书系列-概率论与数理统计第五章 大数定理与中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理 列维林德伯格（LevyLindberg）定理考试要求1 了解切比雪夫不等式。2 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）3 了解棣莫弗拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）本章导读 3大。</p><p>3、第五章 大数定律和中心极限定理,计算机教研室 王晓娜 E- mail:wangxiaona1111163.com 办公电话：3029132,5.1 大数定律,定理的意义：,当 n 足够大时，算术平均值几乎就是一个常数, 可以用算术平均值近似地代替数学期望.,具有相同数学期望和方差的独立随机变量序列的 算术平均值依概率收敛于数学期望.,定理5.2伯努里（Bernoulli） 大数定理,设 nA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数, p 是 每次试验中 A 发生的概率, 则,或,在 Bernoulli 定理的证明过程中， Y n 是相互 独立的服从 0-1分布的随机变量序列 Xk 的 算术平均值, Y n 依概率。</p><p>4、第五章 大数定律及中心极限定理,概率统计是研究随机变量规律性的数学学科，而随机现象的规律性只有对大量的随机现象的考察中才能显现出来，研究大量随机现象的统计规律，常常采用极限定理的形式去刻画，由此导致对极限定理的研究，极限定理的内容非常广泛，本章只讨论大数定理和中心极限定理。,第一部分 大数定律,一、契比雪夫不等式,三、基本定理,二、典型例题,四、小结,一、契比雪夫不等式,证明,取连续型随机变量的情况来证明.,切比雪夫不等式,得,契比雪夫不等式的含义,契比雪夫不等式用于估计X落入区间(E(X)-, E(X)+)的概率 当方差D(X)。</p><p>5、第七章 大数定理及中心极限定理,一、随机变量的数字特征 二、大数定理及中心极限定理 三、 统计量及其分布,一、随机变量的数字特征,数学期望与方差 数学期望又称期望或均值，是随机变量所有可能取值的平均水平，代表随机变量分布的集中趋势，一般用E(X)或表示。 数学期望有如下性质： 1)若C为常数，则有E(C)=C; 2)若X是一个随机变量，C为常数，则有E(CX)=CE(X); 3)若X、Y是两个任意随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y) 4)若X、Y是两个独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y),一、随机变量的数字特征,随机变量方差是每一个随机变量可能取值与期望。</p><p>6、大数定律 中心极限定理,大 数 定 律,在大量的随机现象中，随机事件的频率具有稳定性.,大量的随机现象的平均结果具有稳定性.,概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的 稳定性的一系列定理，称为大数定律（law of large number),4.6.1 切比雪夫（Chebyshev)不等式,切比雪夫不等式,证明 设X为连续型随机变量，其密度函数为,则,或,定理4.3 设随机变量X具有数学期望E(X)=和方差D(X)=2,则对任意正数，有,证毕,切比雪夫（Chebyshev)不等式的应用,在随机变量X的分布未知的情况下，只利用X的期望 和方差，即可对X的概率分布进行估值。,例 已知正常。</p><p>7、第五章 大数定理与中心极限定理 一 选择题 1 设随机变量相互独立均服从泊松分布 则随机变量近似服从 分布 A B C D 2 在供暖的季节 住房的平均温度为20度 标准差为2度 估计住房温度与平均温度的偏差的绝对值小于4度的。</p><p>8、概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科。随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来。也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象。,研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究.极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两种:,下面我们先介绍大数定律,1.解决大量随机现象平均结果稳定的大数定理,表现正态分布在理论上、应用上重要性的中心极。</p><p>9、大数定理与中心极限定理,第 四 章,概率论与数理统计,1.大数定理,2.中心极限定理,第一节 大数定律,1、问题的引入,2、基本定理,3、典型例题,4、小结,概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科。随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来。也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象。,一、问题的引入,研究大量的随机现象,常常采用极限形式,由此。</p><p>10、第五章 大数定律与中心极限定理,概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科。随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来。也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象。,研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究. 极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两种:,下面我们先介绍大数定律,1.解决大量随机现象平均结果稳定的大数定理,表现正态。</p><p>11、4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差与相关系数 4.4 大数定理与中心极限定理,教学内容,Chapter 4 Numerical Characteristics of Random Variable,第四章 随机变量的数字特征,Content,第四节 大数定律与中心极限定理,本节要解决的问题,为何能以某事件发生的频率 作为该事件的 概率的估计？,为何能以样本均值作为总体 期望的估计。</p>