大数定律及中心极限定理

大数定律及中心极限定理Tag内容描述：<p>1、大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质大数定律及中心极限定理基本性质 大数定律及中心极限定理基本性质大数定律及中心极限定理基本性质。</p><p>2、2009智轩考研数学创高分红宝书系列-概率论与数理统计第五章 大数定理与中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理 列维林德伯格（LevyLindberg）定理考试要求1 了解切比雪夫不等式。2 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）3 了解棣莫弗拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）本章导读 3大。</p><p>3、3. 大数定律和中心极限定理一大数定律：1.贝努里大数定律：2. 大数定律：3推论：二中心极限定理：1中心极限定理：2例题：三习题：略2019整理的各行业企管，经济，房产，策划，方案等工作范文，希望你用得上，不足之处请指正。</p><p>4、第五章 大数定律和中心极限定理(简介),第一节 大数定律,P,P,定义5.4 (独立随机变量序列) 设 是一个随机变量序列，若对任何n，序列中前n个随机变量 都相互独立，则称 为独立随机变量序列(简称 相互独立)。,说明：1.辛钦大数定律中“服从相同分布”仅是指分布类型相同。,2. 这两个大数定律实质上是指出：n个满足某种条件的相互独立随机变量的算术平均近似于一个常数。,定理5.5 (贝努利大数定律)（教材p146） 设A在n重贝努利试验中发生 次，p=P(A)，则对任何0，有,说明：贝努利大数定律是说，当n很大时， 故可用事件发生的频率近似代替事件发。</p><p>5、Ch5 大数定律与中心极限定理, 依概率收敛,设Xn为随机变量序列，X为随机变量，若 0, 使得,则称Xn 依概率收敛于X. 可记为, 大数定律,设Xn为随机变量序列，,几个常用的大数定律,1.切比雪夫大数定律,设Xn 为独立随机变量序列，若E(Xk ) ，D(Xk )C，C为正数, k=1, 2, , (称Xn 为方差一致有界), 则Xn 服从大数定律。即,推论 若Xn 为独立同分布随机变量序列，且 E(Xk )= , D(Xk )= ， k=1, 2, 则Xn 服从大数定律。,2. 伯努里大数定律,设Xn 为独立随机变量序列, 且Xk B(1, p ), 0 p 1, k=1, 2, 则Xn 服从大数定律。,3. 辛钦大数定律,若Xn 为独立同。</p><p>6、一、 Chebyshev不等式,Chebyshev,由此可见方差刻画了随机变量取值的离散程度,例1 一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X，试估计,解：,以Xi表示第 i 次的点数(i=1,2,3,4)，则Xi 的分布律为,例1 一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X，试估计,解：,以Xi表示第 i 次的点数(i=1,2,3,4)，有,由于,故,且Xi 相互独立,例1 一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X，试估计,解：,以Xi表示第 i 次的点数(i=1,2,3,4)，则有,由Chebyshev不等式得,例2 一电网有1万盏路灯，,晚上每盏灯开的概率为0.7.,求同时开的灯数在6800至7200之间的概率。,解 设X 为同时开的灯数,。</p><p>7、大数定律与中心极限定理,大数定律与中心极限定理通称极限理论，是概率 论中比较深刻的理论结果，同时也是数理统计学的 理论基础，因此在课程体系中起着承上启下的作用.,一、依概率收敛,定义,二、大数定律,伯努利大数定律,切比雪夫大数定律,切比雪夫不等式,辛钦大数定律,大数定律的统计含义,伯努利问题,三、中心极限定理,棣莫弗拉普拉斯中心极限定理,说明,林德伯格勒维中心极限定理,棣莫弗拉普拉斯中心极限定理,三、中心极限定理的应用举例,例3 检查员逐个地检查某种产品, 每检查一个 产品需要用10秒钟 . 但有的产品需重复检查一 次，再用。</p><p>8、第四章 大数定律 及中心极限定理,大数定律的概念,例1 掷一颗骰子, 出现1点的概率是1/6, 在掷的次数比较少时, 出现1点的频率可能与1/6相差很大, 但是在掷的次数很多时, 出现1点的频率接近1/6是必然的. 例2 测量一个长度a, 一次测量的结果不见得就等于a, 量了若干次, 其算术平均值仍不见得等于a, 但当测量次数很多时, 算术平均值接近于a几乎是必然的.,算术平均值 在相同条件下对某一个随机变量进行反复地试验, 计划试验n次, 就试验方案而言, 这样的试验将产生出相互独立且同样分布的n个随机变量X1,X2,.,Xn. 将这n个随机变量加起来除以n称做。</p><p>9、第一节 大数定律,一、问题的引入,二、基本定理,三、典型例题,四、小结,一、问题的引入,实例 频率的稳定性,随着试验次数的增加,启示:从实践,单击图形播放/暂停 ESC键退出,定于某个常数.,值有稳定性.,的算术平均,大量测量值,中人们发现,事件发生的频率逐渐稳,二 、基本定理,1. 弱大数定理（辛钦大数定理 ）,辛钦资料,证,由契比雪夫不等式得,即得,说明,几乎变成一个常数.,（这个接近是概率意义下的接近）,即在定理条件下,n个随机变量的算术平均,当n无限增加时,弱大数定理（辛钦大数定理）还可表述为：,定理一的另一种叙述:,依概率收敛序列的。</p><p>10、大数定律 中心极限定理,大 数 定 律,在大量的随机现象中，随机事件的频率具有稳定性.,大量的随机现象的平均结果具有稳定性.,概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的 稳定性的一系列定理，称为大数定律（law of large number),4.6.1 切比雪夫（Chebyshev)不等式,切比雪夫不等式,证明 设X为连续型随机变量，其密度函数为,则,或,定理4.3 设随机变量X具有数学期望E(X)=和方差D(X)=2,则对任意正数，有,证毕,切比雪夫（Chebyshev)不等式的应用,在随机变量X的分布未知的情况下，只利用X的期望 和方差，即可对X的概率分布进行估值。,例 已知正常。</p><p>11、第五章 大数定律和中心极限定理(简介),第一节 大数定律,P,P,定义5.4 (独立随机变量序列) 设 是一个随机变量序列，若对任何n，序列中前n个随机变量 都相互独立，则称 为独立随机变量序列(简称 相互独立)。,说明：1.辛钦大数定律中“服从相同分布”仅是指分布类型相同。,2. 这两个大数定律实质上是指出：n个满足某种条件的相互独立随机变量的算术平均近似于一个常数。,定理5.5 (贝努利大数定律)（教材p146） 设A在n重贝努利试验中发生 次，p=P(A)，则对任何0，有,说明：贝努利大数定律是说，当n很大时， 故可用事件发生的频率近似代替事件发。</p><p>12、第五章 大数定律及中心极限定理 习 题 课,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,一、重点与难点,1.重点,中心极限定理及其运用.,2.难点,证明随机变量服从大数定律.,大数定律,二、主要内容,中心极限定理,定 理 一,定理二,定理三,定理一的另一种表示,定理一,定理二,定理三,契比雪夫定理的特殊情况,定理一的另一种表示,伯努利大数定理,辛钦定理,独立同分布的中心极限定理,李雅普诺夫定理,则随机变量之和的标准化变量,德莫佛拉普拉斯定理,三、典型例题,解,例1,根据独立同分布的中心极限定理知,的极限分布是标准正态分布.,解,例2,根据题意,。</p><p>13、第五章 大数定律与中心极限定理 习 题 课,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,一、重点与难点,1.重点,中心极限定理及其运用.,2.难点,证明随机变量服从大数定律.,中心极限定理的应用.,大数定律,二、主要内容,中心极限定理,切比雪夫定理特殊情况,伯努利大数定理,辛钦大数定理,依概率收敛,林德伯格-勒维定理,李亚普诺夫定理,棣莫弗-拉普拉斯定理,契比雪夫定理的特殊情况,定理一的另一种表示(依概率收敛),伯努利大数定理,辛钦大数定理,独立同分布的中心极限定理,李雅普诺夫中心极限定理,则随机变量之和的标准化变量,棣莫弗拉普拉斯中心。</p><p>14、第五章 大数定律与中心极限定理 l 随机现象的规律只有在大量随机现象的考察中才能显现出来 l 研究大量的随机现象 常常采用极限形式 l 极限定理的内容很广泛 其中最重要的有二种 大数定律与中心极限定理 1 大数定律 l。</p>