的标准形

的标准形Tag内容描述：<p>1、同济大学数学系2009-3-22,第3章矩阵的标准形,武汉理工大学理学院,3.1一元多项式,定义.设n是一个非负整数，表达式,2,3,则称f(x)与g(x)相等，记作f(x)=g(x)。,若其同次项的系数都相等，即,定义.,4,多项式加法,为了方便起见，设,5,运算规律:,6,数乘多项式,运算规律:,7,多项式乘法,其中k次项的系数是,8,运算规律:,9,定理3.1.1（带余除法）设f(x)和g。</p><p>2、1,第三章,矩阵的相似标准形,2,矩阵与线性变换,本章的目的： 对给定的矩阵，找一最简单的矩阵与之相似。 对给定的线性空间上的线性变换，找线性空间的一组基，使得线性变换的矩阵最简单。,3,第一节 特征值与特征向量,4,矩阵的相似对角化,5,线性变换的特征值、特征向量,6,线性变换的可对角化问题,7,线性变换的特征值、特征向量的计算,8,定理1,9,例1,10,例2,11,特征多项式的计算,12,主。</p><p>3、第八章-矩阵,2 -矩阵的标准形,3 不变因子,4 矩阵相似的条件,1 -矩阵,6 若当(Jordan)标准 形的理论推导,5 初等因子,8.1 -矩阵,定义：,若矩阵A的元素是 的多项式，即 的元素，则,设P是一个数域，是一个文字，是多项式环，,称 A为 -矩阵，并把 A写成,一、-矩阵的概念,注：, 数域P上的矩阵数字矩阵也,是-矩阵.,8.1 -矩阵,其定义与运算规律与数字矩。</p><p>4、2009-3-22,第3章 矩阵的标准形,3.1 一元多项式,定义.设 n 是一个非负整数，表达式,2,3,则称 f(x)与 g(x)相等，记作 f(x)= g(x)。,若其同次项的系数都相等，即,定义.,4,多项式加法,为了方便起见，设,5,运算规律:,6,数乘多项式,运算规律:,7,多项式乘法,其中k 次项的系数是,8,运算规律:,9,定理3.1.1（带余除法）设 f(x)和 g(x)是数。</p><p>5、4.8 能控标准形和能观标准形,4.8.1 系统的能控标准形,式(4.8.2)中,系统矩阵和输入矩阵对(A , B)具有标准结构(列向量B中最后一个元素为1,而其余元素为零; A为友矩阵。),易证与其对应的能控性判别矩阵Uc是一个主对角元素均为1的右下三角阵,故det(Uc)0,rank(Uc)=n,即系统一定能控。因此,若单输入系统状态空间表达式中的系统矩阵和输入矩阵对(A , B)具有形如式。</p><p>6、2矩阵的标准形,3不变因子,1矩阵,4矩阵相似的条件,6若当(Jordan)标准形的理论推导,5初等因子,小结与习题,第八章矩阵,8.2矩阵的标准形,一、矩阵的初等变换,二、矩阵的初等矩阵,8.2矩阵的标准形,三、等价矩阵,四、矩阵的对角化,8.2矩阵的标准形,矩阵的初等变换是指下面三种变换:,矩阵两行（列）互换位置；,矩阵的某一行（列）乘以非零常数。</p><p>7、,同济大学数学系 2009-3-22,第3章 矩阵的标准形,武汉理工大学理学院,.,3.1 一元多项式,定义.设 n 是一个非负整数，表达式,2,.,3,则称 f(x)与 g(x)相等，记作 f(x)= g(x)。,若其同次项的系数都相等，即,定义.,.,4,多项式加法,为了方便起见，设,.,5,运算规律:,.,6,数乘多项式,运算规律:,.,7,多项式乘法,其中k 次项的系数是,.,8,运算。</p><p>8、例2 人口问题的数学模型,优,优优,1,劣劣,劣,1,优,优优,1,劣劣,劣,1,优,优优,1,劣劣,劣,1,优优,优,1,劣,劣,优优,例3. 遗传学中马尔可夫链模型,第一专题 矩阵的相似标准形,基本概念,状态方程,例题,教学对象 通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生,齐次Markov链,教学目的、要求 理解 矩阵及其标准形 理解行列式因子、不变因子。</p><p>9、2标准正交基,3同构,4正交变换,1定义与基本性质,6对称矩阵的标准形,8酉空间介绍,7向量到子空间的距离最小二乘法,第九章欧几里得空间,5子空间,9.6实对称矩阵的标准形,一、实对称矩阵的一些性质,二、对称变换,三、实对称矩阵可正交相似于实对角矩阵,四、实二次型的主轴问题,一、实对称矩阵的一些性质,引理1设A是实对称矩阵，则A的特征值皆为实数,证：设是A的任意一个特征值，则有非零向量,满足。</p><p>10、4.8 能控标准形和能观标准形,4.8.1 系统的能控标准形,式(4.8.2)中,系统矩阵和输入矩阵对(A , B)具有标准结构(列向量B中最后一个元素为1,而其余元素为零; A为友矩阵。),易证与其对应的能控性判别矩阵Uc是一个主对角元素均为1的右下三角阵,故det(Uc)0,rank(Uc)=n,即系统一定能控。因此,若单输入系统状态空间表达式中的系统矩阵和输入矩阵对(A , B)具有形如式(4.8.2)中的标准形式,则称其为能控标准型,且该系统一定是状态完全能控的。,一个能控系统,当其系统矩阵和输入矩阵对(A , B)不具有能控标准型时,一定可以通过适当的线性非奇异变换化为。</p><p>11、矩阵的等价标准形的应用设矩阵的秩RANK，则存在M阶可逆矩阵P和N阶可逆阵Q，使MNAR，0REAQ我们把称为A的等价标准形熟知两个同形矩阵等价当且仅当它们具有相同的秩，即它们0RE具有相同的等价标准形矩阵的等价标准形能帮助我们解决许多问题例1每个方阵A均可写成，其中B是可逆阵，C是幂等阵（即）2C证设A的秩RANK，则存在可逆阵P和Q，使记，R0REAQBP，显然B是个可逆阵，是个幂等阵，并且10RECQ2例2设N阶方阵A的秩RANK，证明存在可逆阵P，使的后行全是零R1ANR证存在可逆阵P和Q，使，从而的后行全10RE10REQPR是零例3设N阶矩阵A的秩RANK，证明存。</p>