电动力学习题解答

电动力学习题解答Tag内容描述：<p>1、电动力学习题解答 电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：解：（1）（2）在（1）中令得：，所以 即 2. 设是空间坐标的函数，证明：， ， 证明：（1）（2）（3）3. 设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点。（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：； ； ；， 。（2）求 ， ， ， ，及，其中、及均为常向量。（1）证明：可见 可见 ， （2）解：因为，为常向量，所以， ，又，为常向量，而，所以 4. 应用高斯定理证明，应用斯托克斯（Stokes）定理证明证明。</p><p>2、电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 1 - 1. 根据算符的微分性与矢量性推导下列公式 BABAABABBA rrrrrrrrrr )()()()()(+= AAAAA rrrrr )( 2 1 )( 2 = 解1BABAABABBA vvvvvvvvvv )()()()()(+= 首先算符是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题 将作用于BA vv和 又是一个矢量算符具有矢量的所有性质 因此利用公式bacbcabac v vv v vv v vv )()()(=可得上式其中右边前两项是作用于 A v 后两项是作用于B v 2根据第一个公式令A v B v 可得证 2. 设 u 是空间坐标 xyz 的函数证明 .)( )( )( du Ad uuA du Ad uuA u d。</p><p>3、电动力学习题解答参考 第五章 电磁波的辐射 - 1 - 1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)两部分写出E v 和 B v 的这两部分在真空所满足的方程式并证明电场的无旋部分对应于库仑场 解在真空中的麦克斯韦方程组是 t E JB t B E += = v vv v v 000 0, 0 =BE vv 如果把此方程组中所有的矢量都分解为无旋的纵场用角标 L 表示 无散的横场用角标 T 表示 那么 TL EEE vvv +=且00= TL EE vv TL JJJ vvv += TL BBB vvv +=由于0=B v 即B v 无源场不存在纵场分量亦是说 TL BBB vvv =则, 代入上面麦氏方程组 1 t B E = v 。</p><p>4、电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 1 - 1. 考虑两列振幅相同的偏振方向相同频率分别为dd+和的线偏振平面波 它们都沿 z 轴方向传播 1 求合成波证明波的振幅不是常数而是一个波 2 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度 解 )cos()(),( )cos()(),( 2202 1101 txkxEtxE txkxEtxE = = r r r r r r r r )cos()cos(),(),( 2211021 txktxkxEtxEtxEE+=+= r r r r r rr ) 22 cos() 22 cos()(2 21212121 0 tx kk tx kk xE + + = r r 其中dddkkkdkkk=+=+= 2121 ,;, )cos()cos()(2 0 tdxdktkxxEE= r rr 用复数表示 )( 0 )cos()(2 tkxi etdxdkxEE 。</p><p>5、电动力学习题解答 第三章 静磁场1. 试用表示一个沿z方向的均匀恒定磁场，写出的两种不同表示式，证明二者之差为无旋场。解：是沿 z 方向的均匀恒定磁场，即 ，由矢势定义得；三个方程组成的方程组有无数多解，如：， 即：；， 即：解与解之差为则这说明两者之差是无旋场2. 均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n，电流强度I，试用唯一性定理求管内外磁感应强度。解：根据题意，取螺线管的中轴线为 z 轴。本题给定了空间中的电流分布，故可由求解磁场分布，又 J 只分布于导线上，所以dl1)螺线管内部：由于螺线管是无限长 r理想。</p><p>6、华中师大 陈义成 - 56 - 第三章第三章 习题解答习题解答 3.1 3.1 设在0x 区域为真空。今有线电流I 沿z轴流动，求磁感应强度B ? 和磁化电流分布。 【解】 【解】一、选柱坐标系、选柱坐标系（如图） ； 二、定解问题：二、定解问题： 1）1）d L HlI= ? ? ；2）2）d0 S BS= ? ? ； 3） 3）lim0 R B = ? ，R为垂直于z轴的距 离； 4）4）由 21 0 () f x nHH = = ? ? ，由于在 0x =平面上，HHe= ? ? ， x ne= ? ，/ x ee ? ， 因而0 x ee= ? （如右图） ，故 21 0 0 0 x x BB e = = ? ? ； 5）5）由 21 0 ()0 x nBB = = ? ? ，得 21 0 ()0 x x 。</p><p>7、华中师大 陈义成 - 1 - 第一章 习题解答 第一章 习题解答 11 11 根据算符的微分性质与矢量性质，推导下列公式： （1）()()()()() ? iiiA BBABAABAB= + + （2） 2 1 ()() 2 ? iAAAAA = 解解：以 A ? 表示仅对矢量 ? A微分， ? B 表示仅对矢量 ? B微分。由的微分性质： ()()() ? ? iii BA A BA BA B=+ 由附录（I.28）,根据的矢量性质，有 ()()() ? ? ii BBB A BABAB= + ()()()() ? ? iii AAAA A BB ABABA= + 略去微分算子的下标，得 ()()()()() ? iiiA BBABAABAB= + &#215。</p><p>8、华中师大 陈义成 - 40 - 2.15 2.15 在一烟尘沉淀器中有一半径为R， 单位长度带静电荷库仑的长导线 现有 一无净电荷的烟尘，介电常数为，烟尘近似为球形，半径为a，求：这烟尘刚刚要与 导线发生碰撞之前它们之间的吸引力 （假设aR时，, 2 s r = ，于是得 0s a=，式(5)成为 3 0 3 0 ( , )1cos s R rr r = (6) (2)半球面上电荷的面密度为 000 3cos nn rR DE r = = (7) 半球面上的电荷量为 /2/2 22 0 00 2sin6sin cosQRRddi = 2 0 3 R= (8) (3) 根据对称性，半球面上电荷所受的力F ? 的方向沿极轴方向，F ? 的大小为 /2 2 0 1 ()coscossin cos。</p><p>9、电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 1 - 1. 根据算符的微分性与矢量性推导下列公式 BABAABABBA rrrrrrrrrr )()()()()(+= AAAAA rrrrr )( 2 1 )( 2 = 解1BABAABABBA vvvvvvvvvv )()()()()(+= 首先算符是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题 将作用于BA vv和 又是一个矢量算符具有矢量的所有性质 因此利用公式bacbcabac v vv v vv v vv )()()(=可得上式其中右边前两项是作用于 A v 后两项是作用于B v 2根据第一个公式令A v B v 可得证 2. 设 u 是空间坐标 xyz 的函数证明 .)( )( )( du Ad uuA du Ad uuA u d。</p><p>10、电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 1 - 1. 根据算符的微分性与矢量性推导下列公式 BABAABABBA rrrrrrrrrr )()()()()(+= AAAAA rrrrr )( 2 1 )( 2 = 解1BABAABABBA vvvvvvvvvv )()()()()(+= 首先算符是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题 将作用于BA vv和 又是一个矢量算符具有矢量的所有性质 因此利用公式bacbcabac v vv v vv v vv )()()(=可得上式其中右边前两项是作用于 A v 后两项是作用于B v 2根据第一个公式令A v B v 可得证 2. 设 u 是空间坐标 xyz 的函数证明 .)( )( )( du Ad uuA du Ad uuA u d。</p>