定积分在几何

定积分在几何Tag内容描述：<p>1、1.7.1 定积分在几何中 的应用 1.7 定积分的简单应用： 其中F(x)=f(x) 1.微积分基本定理: 知识链接 Ox y ab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)0时由yf (x)、xa、 xb与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值 x y O ab yf (x) -S =s 2.定积分 的几何意义: 思考？试用定积分表示下面各平面图形的面积值: 图1.曲边梯形 x y o 图2.如图 x y o 图4.如图图3.如图 类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及 x轴所围成平面图形的面积S 类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线 x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S 类型2：由两条曲线y。</p><p>2、1.7.11.7.1定积分在几何定积分在几何 中的应用中的应用 一.定积分的几何意义是什么？ A 1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么： 定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。 曲边梯形的面积 复习引入 曲边梯形的面积的负值 2、定积分 的数值在 几何上都可以用曲边梯形面积的 代数和来表示。 A 二、微积分基本定理内容是什么？ 设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则 ， 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus) ，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). 例1 计算由曲线y2=x， y=x2。</p><p>3、1.7.1 定积分在几何中的应用【学习目标】1.理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法.2.掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.【重点难点】重点：用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.难点：如何用定积分来表示平面曲线围成图形的面积.【学法指导】用定积分的几何意义解决相关问题【学习过程】一课前预习阅读课本1.7.1节，记下疑惑之处，讨论下列问题：1.复习(1).求曲边梯形的思想方法是什么？ (2)定积分的几何意义是什么？(3).微积分基本定理是什么？【问题探究】探究点一求不分割型图形的面积问。</p><p>4、定积分在几何中的简单应用教学设计设计教师：祁磊教学年级：高二年级课题名称：定积分在几何中的简单应用教材版本：人教版高中数学选修2-2授课时间：40分钟一教学构思应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。二教学理念以学生发展为本。新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。三。</p><p>5、1.7.1 定积分在几何中的应用 1.7.2 定积分在物理中的应用A基础达标1曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A.(xx3)dxB.(x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx解析：选C.由求得直线yx与曲线yx3的交点分别为(1，1)，(1，1)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S2(xx3)dx.2已知自由落体运动的速度vgt(g是常数)，则做自由落体运动的物体从时刻t0到tt0所走的路程为()A. BgtC. D. 解析：选C.由定积分的物理意义，得所走的路程为sgtdtgt2gt.3如图所示，阴影区域是由函数ycos x的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是()A1 B2C. D解析：选。</p><p>6、17.1定积分在几何中的应用17.2定积分在物理中的应用1.应用定积分求平面图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功2将实际问题抽象为定积分的数学模型，然后应用定积分的性质来求解1定积分与平面图形面积的关系(1)已知函数f(x)在a，b上是连续函数，由直线y0，xa，xb与曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积为S，填表：f(x)的符号平面图形的面积与定积分的关系f(x)0Sf(x)dx续表f(x)的符号平面图形的面积与定积分的关系f(x)g(x)，那么直线xa，xb与曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积为Sf(x)g(x)dx2定积分在物理中的应用(1)做变速直线运动的物体所。</p><p>7、第四节,定积分在几何上的应用,一、什么问题可以用定积分解决 ?,二 、如何应用定积分解决问题 ?,第六章,表示为,一、什么问题可以用定积分解决 ?,1) 所求量 U 是与区间a , b上的某分布 f (x) 有关的,2) U 对区间 a , b 具有可加性 ,即可通过,“大化小, 常代变, 近似和, 取极限”,定积分定义,一个整体量 ;,二 、如何应用定积分解决问题 ?,第一步 利用“化整为零 , 以常代变” 求出局部量的,微分表达式,第二步 利用“ 积零为整 , 无限累加 ” 求出整体量的,积分表达式,这种分析方法称为元素法 (或微元分析法 ),近似值,精确值,第二节,三、已知。</p><p>8、5-2定积分在几何上的应用,制作人：,一、定积分的元素法求平面图形的面积,图中阴影称为面积元素， 记为,即：,因为：,，所以,1、利用面积元素来计算较复杂的平面图形面积。,例1：求由曲线,与,所围成的图形的面积。,例2：求由抛物线,与直线,所围成的图形面积。,2、结论：选择积分变量的原则,无论是利用上减下（纵坐标相减），x为积分变量. 还是利用右减左（横坐标相减），y为积分变量. 都必须保证起点为同一个函数，终点为同一个函数，不能出现自己减自己的情况。 （回顾前两个例题的变量选择是必然的）,3、求平面图形的一般步骤：,（1）作曲。</p><p>9、设yf (x)0 (xa，b),A(x) f (t)dt,A(x) f (t)dt是以a, x为底的曲边梯形的面积,A= f(x)dx 是以a, b为底的曲边梯形的面积,5.4 定积分在几何问题中的应用举例,一、定积分的元素法,曲边梯形面积A(x)的微分为dA(x)f (x)dx，,点x处，高为f (x) 、宽为dx的矩形的面积为：f (x)dx,DAf (x)dx，且DAf (x)dxo(dx),f (x)dx称为曲边梯形的面积元素,以a，b为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素f (x)dx为 被积表达式，以a，b为积分区间的定积分：,A(x) f (t)dt,A f (x)dx,一般情况下，为求某一量U (不一定就是面积，即使是面积 也不一定是曲边梯形的面积)。</p><p>10、1,第八节 定积分在几何上的应用,第六章 定积分的应用,建立积分模型的微元法,求平面图形的面积,求空间立体的体 积,求平面曲线的弧长与曲率,旋转体的侧面积,小结 思考题 作业,2,究竟哪些量可用定积分来计算呢.,首先讨论这个问题.,结合曲边梯形面积的计算,?,一、建立积分模型的微元法,可知,用定积分计算的量,应具有如下,及定积分的定义,许多部分区间,(即把a, b分成,两个特点:,(1) 所求量I 即与a, b有关;,(2) I 在a, b上具有可加性.,则I 相应地分成许多部分量,而I 等于所有部分量之和),3,按定义建立积分式有四步曲:,“分割、,有了N-L公式后,对。</p><p>11、1.7.1 定积分在几何中的应用A级：基础巩固练答案B解析如图，x轴下方与上方的面积相等2函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D4答案D答案D4如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. B.C. D。</p><p>12、定积分在几何上的应用教案(3)目的要求1掌握定积分解决实际问题的基本思想方法：分割、近似代替、作和、求极限2继续了解定积分表达式的几何意义，巩固运用定积分知识综合求解平面图形的面积和旋转体的体积内容分析1在数学中，应用可以分为不同的层次：数学知识的直接应用，如由基本积分公式，利用直接积分法求不定积分，这是最低层次的一种应用；运用数学知识解决由具体问题抽。</p>