定积分在几何中的简单应用

定积分在几何中的简单应用Tag内容描述：<p>1、定积分在几何中的简单应用教学设计设计教师：祁磊教学年级：高二年级课题名称：定积分在几何中的简单应用教材版本：人教版高中数学选修2-2授课时间：40分钟一教学构思应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。二教学理念以学生发展为本。新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。三。</p><p>2、1.7.1定积分在几何中的简单应用教学目标：1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；教学重点： 应用定积分解决平面图形的面积； 教学难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数教学过程设计（一）、复习引入，激发兴趣。【教师引入】展示精美的大桥油画，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积油画图片问：桥拱的面积如何求解呢？(二)、探究新知，揭示概念【热身训练】练习计算。</p><p>3、1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用1.7.2定积分在物理中的应用学习目标：1.会用定积分求平面图形的面积(重点、易混点)2.会求变速直线运动的路程和变力做功(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1定积分与平面图形面积的关系(1)已知函数f(x)在a，b上是连续函数，由直线y0，xa，xb与曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积为S，填表：f(x)的符号平面图形的面积与定积分的关系f(x)0Sf(x)dxf(x)0Sf(x)dx(2)一般地，如图171，如果在公共的积分区间a，b上有f(x)g(x)，那么直线xa，xb与曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积为Sf(x)g(x)dx.即曲边梯。</p><p>4、类型一 不分割型图形面积的求解 【典例1】(1)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( ),(2)计算由曲线y=x2与y2=x所围成图形的面积.,【解题指南】(1)把阴影分成(a,b)和(b,c)两部分求解. (2)为了确定出积分的上、下限，我们需要求出两条曲线的交点的横坐标.,【解析】(1)选D.因为xa,b时，f(x)0,xb,c时，f(x)0， 所以S=,(2)作出草图，所求面积为阴影部分的面积. 解方程组 得到交点横坐标为x=0及x=1. 所以S=S曲边梯形OABC -S曲边梯形OABD,【方法总结】1.利用定积分求平面图形面积的步骤 (1)根据题意画出图形 (2)借助图形确定出被积函数，求出交。</p><p>5、1 7 1定积分在几何中的简单应用 定积分的简单应用 1 定积分的几何意义 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 S 当f x 0时 由y f x x a x b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方 一 复习回顾 定理 微积分基本定理 2 牛顿 莱布尼茨公式 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且F x f x 则 一 复习回顾 二 热身练习 1 解 如图由几何意义 2 计算 计算。</p><p>6、1.7.1定积分在几何中的简单应用,定积分的简单应用,1、定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,=-S,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,例 计算下列定积分,0,1,计算：,解：如图由几何意义,定积分的简单应用,曲边梯形（三条直边，一条曲边）,曲边形,面积 A=A1-A2,二、问题探究,曲边形面积的。</p>