定积分在物理上的应用

定积分在物理上的应用Tag内容描述：<p>1、课堂讲练互动课前探究学习 1.7.2 定积分在物理中的应用 课堂讲练互动课前探究学习 【课标要求】 1通过具体实例了解定积分在物理中的应用 2会求变速直线运动的路程、位移和变力作功问题 【核心扫描】 利用定积分求变速直线运动的路程、位移和变力所作的功 (重点) 课堂讲练互动课前探究学习 自学导引 定积分在物理中的应用 变速直 线运动 作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速 度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积 分，即 变力作 功 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且 物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(a4时，。</p><p>2、高等数学,6.2 定积分在物理学上的应用,第6章 定积分的应用,6.2 定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线作的功,所做的功为,力对物体,的功不能直接用上述公式计算，此时可用元素法的思想进行求解.,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,所作的功近似等于,即做功元素为,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,所作的功近似等于,即做功元素为,所做的功为,.,6.2 定积分在物理学上的应用,高等数学 第6章 定积分的应用,例6.2.1 内燃机汽缸如图6.19所示，设活塞的面积为,求活塞,一定量的气体在等温条件下，,。</p><p>3、一、变力沿直线所作的功,二、水压力,三、引力,6.3 定积分在物理上的应用,一、变力沿直线所作的功, 恒力沿直线所作的功,解决方法：“微元法”,解,功元素,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,建立坐标系如图,这一薄层水的重力为,功元素为,解,设木板对铁钉的阻力为,第一次锤击时所作的功为,例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 n 次锤击时又将铁钉击入多少？,设 次击入的总深度为 厘米,次锤击所作的总功为,依题意知，每次锤击所作的功。</p><p>4、第三节,一、 变力沿直线所作的功,二、 液体的侧压力,三、 引力问题,四、 转动惯量 (补充),定积分在物理学上的应用,第六章,一、 变力沿直线所作的功,设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 xa 移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 .,在其上所作的功元,素为,因此变力F(x) 在区间,上所作的功为,例1.,一个单,求电场力所作的功 .,解:,当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为,则功的元素为,所求功为,说明:,位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 (a b) ,在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下,P288-1,例2.,体,求移动过程。</p><p>5、设yf (x)0 (xa，b),A(x) f (t)dt,A(x) f (t)dt是以a, x为底的曲边梯形的面积,A= f(x)dx 是以a, b为底的曲边梯形的面积,5.4 定积分在几何问题中的应用举例,一、定积分的元素法,曲边梯形面积A(x)的微分为dA(x)f (x)dx，,点x处，高为f (x) 、宽为dx的矩形的面积为：f (x)dx,DAf (x)dx，且DAf (x)dxo(dx),f (x)dx称为曲边梯形的面积元素,以a，b为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素f (x)dx为 被积表达式，以a，b为积分区间的定积分：,A(x) f (t)dt,A f (x)dx,一般情况下，为求某一量U (不一定就是面积，即使是面积 也不一定是曲边梯形的面积)。</p><p>6、第五节,一、 变力沿直线所作的功,二、 液体的侧压力,三、 引力问题,四、 转动惯量 (补充),机动 目录 上页 下页 返回 结束,定积分在物理学上的应用,一、 变力沿直线所作的功,设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 xa 移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 .,在其上所作的功元,素为,因此变力F(x) 在区间,上所作的功为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,一个单,求电场力所作的功 .,解:,当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为,则功的元素为,所求功为,说明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,位正电荷沿直线从距离点电荷 a。</p><p>7、一、变力沿直线所作的功,二、水压力,三、引力,四、小结及作业,一、变力沿直线所作的功,解,功元素,所求功为,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,解,建立坐标系如图,这一薄层水的重力为,功元素为,(千焦),解,设木板对铁钉的阻力为,第一次锤击时所作的功为,例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 n 次锤击时又将铁钉击入多少？,设 次击入的总深度为 厘米,次锤击所作的总功为,依题意知，每次锤击所作的功相等,次击入的总深度为,第 次击入。</p><p>8、问题提出,1.以速度vv(t)作变速直线运动的物体，在atb时段内行驶的路程s等于什么？,2.用定积分可以表示作变速直线运动的物体在某时段内的路程，利用微积分基本定理可以求定积分的值，因此，运用定积分可以解决物理中的某些计算问题.,定积分在物 理中的应用,探究（一）：变速直线运动的路程,思考1：一辆汽车在1min内的速度时间曲线如图所示，那么汽车的速度v与时间t的函数关系是什么？,思考2：汽车在0，10，10，40，40，60（单位：s）三个时段内行驶的路程，用定积分分别如何表示？,思考3：根据定积分计算，汽车在这1min内行驶的路程是多少m。</p><p>9、第三节,一、变力沿直线所作的功,二、液体的侧压力,三、引力问题,*四、转动惯量 (补充),定积分在物理学上的应用,第六章,下页,一、变力沿直线所作的功,设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x a 移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功.,在其上所作的功元,素为,因此变力F(x) 在区间,上所作的功为,下页,例1.,一个单,求电场力所作的功.,解:,当。</p>