第七章参数估计

第七章参数估计Tag内容描述：<p>1、第七章 参数估计 第七章 参数估计 1矩法估计：矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量 1矩法估计：矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量 设 X 为总体，=EX， 2 =DX， n xxx, 21 ?为其样本 则的矩估计 x= 2 的矩估计 2 1 2 2 )( 1 = = n i in xx n S 例 1 例 1 设总体X),( 2 N，其中 2 ,皆未知， n xxx, 21 ?为其样本，求 2 ,的矩估计 解：解：因为=EX，故x= 2 =DX，故 2 2 n S= 例 2例 2 设总体X), 0(U，0未知，求的矩估计 解：解：因为 2 =EX，故x= 2 （矩法方程） ，由此解得x2 = ，即为的矩估计 例 3 例 3 设总体X), 1。</p><p>2、第七章 参数估计参数估计是数理统计研究的主要问题之一.假设总体XN（，2），2是未知参数，X1，X2，Xn是来自X的样本，样本值是x1，x2，xn，我们要由样本值来确定和2的估计值，这就是参数估计问题，参数估计分为点估计（Point estimation）和区间估计(Interval estimation).第一节 点估计所谓点估计是指把总体的未知参数估计为某个确定的值或在某个确定的点上，故点估计又称为定值估计.定义7.1 设总体X的分布函数为F（x，），是未知参数，X1，X2，Xn是X的一样本，样本值为x1，x2，xn，构造一个统计量（X1，X2，Xn），用它的观察值（x1，x2，。</p><p>3、第七章 参数估计参数估计是统计推断的基本内容之一，它是凭借从总体中抽取的样本，构造合适的样本函数，对总体中的未知参数作出符合要求的估计.例1. 某批产品的质量用次品率来衡量，但是数量太大，无法一一检测，那么如何估计该批产品的质量呢？我们可以抽取100件进行检测，如果其中有95件正品，5件次品.这时我们就把100件样品的次品率0.05，作为该批产品的次品率的估计。例2. 要统计某地人均年商品消费额，我们抽取1000户进行调查，计算得到人均年商品消费额为6800元，这时我们就把样本的人均年商品消费额6800元作为该地人均年商品消费额。</p><p>4、参 数 估 计,第四节 参数的区间估计,一、区间估计的基本概念,前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 .,一、区间估计的基本概念,1、 置信区间定义,满足,和 分别称为置信下限和置信上限.,则称区间 是 的置信水平（置信度 )为 的置信区间.,一、区间估计的基本概念,这里有两个要求:,可见，,对参数 作区间估计，就是要设法找出两个 只依赖于样本的界限(构造统计量).,一旦有。</p><p>5、第七章,参 数 估 计,二 、估计量的评选标准,一 、点估计,三 、区间估计,四 、正态总体均值与方差的区间估计,机动 目录 上页 下页 返回 结束,问题：如何估计未知参数？,由大数定律,把样本平均值作为总体平均值的一个估计。,即用,估计,机动 目录 上页 下页 返回 结束,点 估 计,第七章,第一节,二 、矩估计法,一 、点估计问题的一般提法,三 、最大似然估计法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一 、点估计问题的一般提法,是相应的一个样本值。,点估计就是,构造一个适当的统计量,用它的观察值,作为未知参数的近似值。,称,为估计量,为估计值,机动 。</p><p>6、第一节 点估计,一、点估计问题的提法,二、估计量的求法,一、点估计问题的提法,设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.,例1,解,用样本均值来估计总体的均值 E(X).,点估计问题的一般提法,二、估计量的求法,由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题.,常用构造估计量的方法: (两种),矩估计法和最大似然估计法.,1. 矩估计法,(X为连续型),(X为离散型),矩估计法的定义,用样本矩来估计总体。</p><p>7、第五节 正态总体均值与方差的 区间估计,一、单个总体的情况,二、两个总体的情况,一、单个总体 的情况,由上节例2可知:,1.,包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布,解,附表2-1,例1,附表2-2,查表得,推导过程如下:,解,有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下:,设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值,附表3-1,例2,就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间, 这个估计的可信程度为95%.,这个误差的可信度为95%.,解,附表3-2,例3,(。</p><p>8、第九讲,参数估计方法与 假设检验的基本原理,一 总体参数估计的基本原理,根据样本统计量对相应总体参数所作的估计叫作总体参数估计。 总体参数估计分为点估计和区间估计。 由样本的标准差估计总体的标准差即为点估计；而由样本的平均数估计总体平均数的取值范围则为区间估计。,1.良好的点估计量应具备的条件,无偏性 如果一切可能个样本统计量的值与总体参数值偏差的平均值为0，这种统计量就是总体参数的无偏估计量。 有效性 当总体参数不止有一种无偏估计量时，某一种估计量的一切可能样本值的方差小者为有效性高，方差大者为有效性低。,良。</p><p>9、5 正态总体均值与方差的区间估计,一.单个总体 N(,2) 的情况,由例1，取枢轴量为：,均值 的区间估计,N(0, 1),解得的 1-置信区间为：,或,对给定的置信度 ,确定分位数,使,例1 从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（单位:cm）2.14,2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10,2.13, 2.11, 2.14, 2.11。设钉长分布为正态分布，若已知 (cm), 求总体期望值的90置信区间.,解:已知时,的置信度为1的置信区间 为,这里,因方差未知，取枢轴量为：,对给定的置信度 ,确定分位数,使,即,从中解得,的 1-置信区间为：,或：,(续例1) (2)。</p><p>10、一、点估计,1、矩估计,设X 服从某分布，但其分布中有未知,参数 ，可通过随机抽取的样本来得出,由于 X 服从某分布，则可计算出,随机抽取总体 X 的样本 ，,的估计量 。,令,这样便可得到 的估计量 。,例1 设 ，,解,为总体X的样本，求 的矩估计量,令,得,所以 的矩估计量,例2 设,为总体X的样本，,求 的矩估计量,解,令,得,所以 的矩估计量,练习 设,为总体X的样本，,求 的矩估计量,解,所以 的矩估计量,2、最大似然估计,设离散型总体X 的概率分布律为：,为总体X的样本，,为未知参数，,构造似然函数为：,设连续型总体X 的概率密度函数为：,为总体X。</p><p>11、第七章 参数估计 2008年大纲考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 2008年大纲考试要求 1 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念 2 掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。 3 了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。 4 理解区间估。</p><p>12、第七章 参数估计,引言,参数估计：当总体的某些参数未知(一般要求分布类型已知)时，从样本出发构造适当的统计量，作为未知参数的估计量。当取得一组观察值后，以相应的统计量的观察值作为未知参数的估计值，并讨论估计值对真值进行估计的可靠性。,参数估计方法是处理实际问题时最常用的方法。,预备概念：当总体X中含有未知参数 (可以是向量)时，可用 F(x； )来表示X的分布函数，当取不同的值，就会得到不同的分布。</p><p>13、第7章 参数估计,总体所服从的分布类型已知/未知,估计总体中未知的参数,参数 估计,抽样,参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数.,参数估计,估计废品率,估计新生儿的体重,估计湖中鱼数,点估计,7.1,点估计,将 代入估计量，得到 的估计值,矩估计,样本k阶原点矩,总体k阶原点矩,矩估计基本思想: 用样本矩估计总体矩 .,大数定律：,K.皮尔逊,设总体的分布函数中含有k个未。</p>