第一章导数及其应用1

第一章导数及其应用1Tag内容描述：<p>1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列运算中正确的是()A(ax2bxc)a(x2)b(x)B(sin x2x2)(sin x)2(x2)CD(cos xsin x)(sin x)cos x(cos x)cos x解析：A项中(ax2bxc)a(x2)b(x)，故正确答案：A2已知f(x)x22xf(1)，则f(0)()A0B4C2 D2解析：因为f(x)2x2f(1)，所以。</p><p>2、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数在其定义域上不是连续函数的是()Ayx2By|x|Cy Dy解析：由于函数y的定义域为(，0)(0，)，故其图象不是连续不断的曲线答案：D2当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替()Af BfCf Df(0)解析：当n很大时，。</p><p>3、常见函数的导数【教学目标】1、理解常见函数的导数的推导过程；2、掌握常见函数的导数公式，会灵活运用公式解决问题【教学难点、重点】利用导数定义推导常见函数的导数公式【教学过程】一、复习引入1、导数的概念及其几何意义；2、导函数的定义；3、求函数的导数的步骤：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数.二、知识要点1、基本初等函数的导数公式：（1） (为常数) （2） (C为常数) （3） （4） （5） （6） （7） 由（3）（7）你能发现什么规律?（8） （为常数）（9） 且（10） 且（11） （12）（13） （14） 。</p><p>4、导数及其应用【典型范例】例1.已知aR,求函数f(x)=x2eax的单调区间.例2设曲线y=e-x(x0)在点M(t, e-t)处的切线与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t).（1）求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值例3已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点(m,nR,m<0).(1)求m与n的关系式；(2)求函数f(x)取得极值时x的值；(3)当x-1,1时，函数y=f(x)的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围【课堂检测】函数（1）若图像上的点处的切线斜率为-4，求的极大值.（2）若在区间-1,2上是减函数，求的最小值.1。</p><p>5、3.1 变化率与导数（1）A级基础巩固一、选择题1(2016山东枣庄高二月考)在物体运动变化过程中，自变量的改变量x的取值为(D)Ax0Bx<0Cx0Dx0解析x可正也可负，但是不可以为0，故选D2对于函数y，当x1时，y的值是(D)A1B1C0D不能确定解析函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求y必须指明在哪一点处3函数f(x)在xx0处的导数可表示为(A)Af (x0) Bf (x0)f(x0x)f(x0)Cf (x0)f(x0x)f(x0)Df (x0)解析B中f(x0x)f(x0)表示函数值的变化量的极限；C中f(x0x)f(x0)表示函数值的变化量；D中表示函数的平均变化率4(2016山西临汾高二质检)一质点运。</p><p>6、1.2.1 几个常用函数的导数【学习目标】1.能根据导数定义，求函数的导数.2.熟记基本初等函数：幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式，并会运用它们进行求导运算.【重点难点】重点：求导公式的记忆与应用. 难点：用定义推导常见函数的导数公式【学法指导】熟练八个导数公式。【学习过程】一课前预习1.2节的内容，记下困惑处并完成下列问题1.函数的增量 ；平均变化率 2.导数的概念：函数的导数，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的 ，即 3.八个基本求导公式：；（为常数） ；() ； ；。</p><p>7、3.1.1平均变化率学习目标1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率.2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义.3.了解平均变化率的正负.知识点一函数的平均变化率在吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与气球空气容量(体积)V(单位：L)之间的函数关系是r(V).思考1当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率是多少？答案平均膨胀率为0.62 (dm/L).思考2当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？答案平均膨胀率为.梳理函数yf(x)在区间x1，x2上的平均变化率为，其中yf(x2)f(。</p><p>8、1.2.1 几个常用函数的导数一、课前准备1.课时目标1.了解几个常用函数的导数公式的证明过程；2.掌握常用函数的导数公式，并能灵活运用公式求某些函数的导数；3.解决与常用函数导数公式相关的问题。2.基础预探1常用函数的导数(1)函数yc(c为常数)的导数y________； (2)函数yx的导数y________；(3)函数yx2的导数y________； (4)函数y的导数y________；(5)函数y的导数y________.二、学习引领1.利用定义求导数的步骤 (1)求函数增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变化率；(3)取极限 .2.对几个常用函数的导数公式的理解1.常数的导数为0，其几何意义为f(x。</p><p>9、第一章 导数及其应用章末复习提升课变化率与导数问题展示(教材P10习题1.1A组T4)已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比如果车辆启动后车轮转动第一圈需要0.8 s，求转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度【解】设车轮旋转的角度为，时间为t，依题意有kt2(k0)因为车辆启动后车轮转第一圈需要0.8 s，所以2k0.82，k，即t2.(t) t，(3.2)3.220(rad/s)，即车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度为20 rad/s.车轮旋转开始后，多长时间，瞬时角速度可以达到100 rad/s.【解】由(t)t得100t，所以t16 s，即车轮旋转开始后，16 s时瞬时角速度可以达到100 rad/s.。</p><p>10、1.1.3 导数的几何意义,自主学习 新知突破,1了解导函数的概念，理解导数的几何意义 2弄清函数在xx0处的导数f(x0)与导函数f(x)的区别与联系会求导函数 3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,问题1 如图，直线l1是曲线C的切线吗？l2呢？ 提示1 l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线,问题2 设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0x，f(x0x)的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割线AB如何变化呢？割线AB的斜率kAB与在点A处的切线AD的斜率k之间有什么关系？,提示2 当点B沿曲线趋近于A时，割线AB趋近于确定的位置，。</p><p>11、第一章1.5 第2课时 定积分的概念A级基础巩固一、选择题1已知 f(x)dx6，则6f(x)dx等于(C)A6B6(ba)C36 D不确定解析6f(x)dx6 f(x)dx36故应选C2设f(x)则f(x)dx的值是(D)Ax2dx B2xdxCx2dx2xdx D2xdxx2dx解析由定积分性质(3)求f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然D正确，故应选D3若f(x)dx1，g(x)dx3，则2f(x)g(x)dx(C)A2 B3C1 D4解析2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx21314(2018临沂高二检测)设axdx，bx2dx，cx3dx，则a、b、c的大小关系为(B)Acab BabcCab。</p><p>12、第9课时导数的综合应用基础达标(水平一)1.函数y=13x3-4x+4的图象(如图)为().【解析】当y=x2-4=0时,x=2.当x(-,-2)和(2,+)时,y单调递增;当x(-2,2)时,y单调递减.当x=2时,y=-43;当x=-2时,y=283.【答案】A2.已知函数f(x)=x+ln x,则有().A.f(2)0在x(0,+)上恒成立,所以f(x)在(0,+)上为增函数,所以f(2)<f(e)<f(3).【答案】A3.已知x0,y0,x+3y=9,则x2y的最大值为().A.36B.18C.25D.42【解析】由x+3y=9。</p><p>13、第1课时变化率问题与导数的概念基础达标(水平一)1.函数y=f(x)的自变量x由x0改变到x0+x时,函数值的改变量y等于().A.f(x0+x)B.f(x0)+xC.f(x0)xD.f(x0+x)-f(x0)【解析】自变量x0和x0+x对应的函数值分别为f(x0)和f(x0+x),两式相减,即为函数值的改变量.【答案】D2.已知函数f(x)=ax+4,若=2,则实数a的值为().A.2B.-2C.3D.-3【解析】=2,即f(1)=2,而f(1)=a,所以a=2.【答案】A3.已知函数f(x)=2x2+1的图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+x,3+y),则=().A.4B.4xC.4+2xD.2x【解析】由题意,y=f(1+x)-f(1)=2(1+x)2+1-3=4x+2(x)2,=4+2x.【答案】C4.物体甲、乙在时间。</p><p>14、第1课时变化率问题与导数的概念基础达标(水平一)1.函数y=f(x)的自变量x由x0改变到x0+x时,函数值的改变量y等于().A.f(x0+x)B.f(x0)+xC.f(x0)xD.f(x0+x)-f(x0)【解析】自变量x0和x0+x对应的函数值分别为f(x0)和f(x0+x),两式相减,即为函数值的改变量.【答案】D2.已知函数f(x)=ax+4,若=2,则实数a的值为().A.2B.-2C.3D.-3【解析】=2,即f(1)=2,而f(1)=a,所以a=2.【答案】A3.已知函数f(x)=2x2+1的图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+x,3+y),则=().A.4B.4xC.4+2xD.2x【解析】由题意,y=f(1+x)-f(1)=2(1+x)2+1-3=4x+2(x)2,=4+2x.【答案】C4.物体甲、乙在时间。</p><p>15、第1讲 变化率与导数、导数的计算基础题组练1已知函数f(x)cos x，则f()f()ABCD解析：选C.因为f(x)cos x(sin x)，所以f()f(1).2(2019福州模拟)曲线f(x)xln x在点(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A2 B.C. D.解析：选D.f(x)1，则f(1)2，故曲线f(x)xln x在点(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1，此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0，1)，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，故选D.3已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1D. 解析：选A.因为y，令y，解得x3，即切点的横坐标为3.4如图所示为函数yf(x)，y。</p>