高考数学第三章导数及其应用1第1讲变化率与导数、导数的计算练习理（含解析）.docx

第1讲 变化率与导数、导数的计算 基础题组练1已知函数f(x)cos x，则f()f()ABCD解析：选C.因为f(x)cos x(sin x)，所以f()f(1).2(2019福州模拟)曲线f(x)xln x在点(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A2 B.C. D.解析：选D.f(x)1，则f(1)2，故曲线f(x)xln x在点(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1，此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0，1)，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，故选D.3已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1D. 解析：选A.因为y，令y，解得x3，即切点的横坐标为3.4如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()解析：选D.由yf(x)的图象知yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故排除A、C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故排除B.5函数g(x)x3x23ln xb(bR)在x1处的切线过点(0，5)，则b的值为()A.B.C. D.解析：选B.当x1时，g(1)1bb，又g(x)3x25x，所以切线斜率kg(1)35311，从而切线方程为y11x5，由于点在切线上，所以b115，解得b.故选B.6已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 018)6，则f(2 018)_解析：因为f(x)4ax3bsin x7，所以f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.所以f(x)f(x)14.又f(2 018)6，所以f(2 018)1468.答案：87(2019广州市调研测试)若过点A(a，0)作曲线C：yxex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是_解析：设切点坐标为(x0，x0ex0)，y(x1)ex，y|xx0(x01)ex0，所以切线方程为yx0ex0(x01)ex0(xx0)，将点A(a，0)代入可得x0ex0(x01)ex0(ax0)，化简，得xax0a0，过点A(a，0)作曲线C的切线有且仅有两条，即方程xax0a0有两个不同的解，则有a24a0，解得a0或a4，故实数a的取值范围是(，4)(0，)答案：(，4)(0，)8(2019南昌第一次模拟)设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且f(ln x)xln x，则f(1)_解析：因为f(ln x)xln x，所以f(x)xex，所以f(x)1ex，所以f(1)1e11e.答案：1e9已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范围为.10已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上因为f(x)(x3x16)3x21.所以f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，所以直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又因为直线l过点(0，0)，所以0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，所以x02，所以y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)因为切线与直线yx3垂直，所以切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，所以x01.所以或即切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.综合题组练1(应用型)在等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26B29C212D215解析：选C.因为f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f(0)84212.故选C.2(应用型)(2019成都第二次诊断检测)若曲线yf(x)ln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A.B，)C(0，)D0，)解析：选D.f(x)2ax(x0)，根据题意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2a(x0)恒成立，所以a0，故实数a的取值范围为0，)故选D.3(创新型)(2019黑龙江伊春质检)曲线yln(2x1)上的点到直线2xy80的最短距离是_解析：设M(x0，ln(2x01)为曲线上的任意一点，则曲线在M点处的切线与直线2xy80平行时，M点到直线的距离即为曲线yln(2x1)上的点到直线2xy80的最短距离因为y，所以2，解得x01，所以M(1，0)记点M到直线2xy80的距离为d，则d2.答案：24设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)由题意得，y2x.设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，2x1k，联立得，x12，x22(舍去)所以k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程得，x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x29，所以x2，y24.所以Q点的坐标为.5(2019福州质检)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(x