对称性和周期性

对称性和周期性Tag内容描述：<p>1、中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目： 课 时 数：3学生姓名： 辅导时间： 学科教师：课 题教学目的教学内容函数的对称性和周期性一、知识回顾：函数图像的对称性1、(1) 一个图关于点对称：()奇函数关于原点对称()若f(a+x) + f(b-x)=2m，则f(x)关于(，m)对称(2) 一个图关于直线对称：()偶函数关于轴对称() ，则关于对称(3) 两个图关于点对称 ()关于原点对称的函数：x-x，y-y，即-y=f(-x)()关于对称的函数：即2、函数的周期性(一) 定义：若，则。</p><p>2、1.函数图象本身的对称性（自身对称）1、 的图象关于直线对称。2、的图象关于直线对称。3、的图象关于直线对称。4、 的图象关于直线对称。5、的图象关于点对称。6、的图象关于点对称。7、的图象关于点对称。8、的图象关于点对称。2.两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）1、函数与图象关于直线对称。2、函数与图象关于直线对称3、函数与图象关于直线对称4、函数与图象关于直线对称即直线对称5、函数与图象关于X轴对称。6、函数与图象关于Y轴对称。7、函数与图象关于原点对称3.函数的周期性1、 的周期。</p><p>3、一:有关周期性的讨论在已知条件或中，(1) 等式两端的两自变量部分相加得常数，如，说明的图像具有对称性，其对称轴为。(2)等式两端的两自变量部分相减得常数，如，说明 f（x）的图像具有周期性，其周期T=a+b。设为非零常数,若对于定义域内的任意恒有下列条件之一成立周期性规律 对称性规律(1) (1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) (6) (7) (8) (9) (10) , (11) 若函数同时关于直线, 对称则函数的周期(12) 若函数同时关于点, 对称,则函数的周期(13) 若函数同时关于直线 对称,又关于点对称则函数的周期(14) 若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=。</p><p>4、函数对称性、周期性和奇偶性 关岭民中数学组(一)、同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）1、奇偶性:（1） 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式（2）偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式 2、奇偶性的拓展 : 同一函数的对称性 （1）函数的轴对称：函数关于对称也可以写成 或 若写成：，则函数关于直线 对称证明：设点在上，通过可知，即点上，而点与点关于x=a对称。得证。说明：关于对称要求横坐标之和为，纵坐标相等。 关于对称，函数关于对称关于对称，函数关于对称关于对称，函数关于对称（2）函数。</p><p>5、函数对称性与周期性几个重要结论赏析对称性和周期性是函数的两个重要性质，下面总结这两个性质的几个重要结论及运用它们解决抽象型函数的有关习题。一、 几个重要的结论（一）函数图象本身的对称性（自身对称）1、函数满足（T为常数）的充要条件是的图象关于直线对称。2、函数满足（T为常数）的充要条件是的图象关于直线对称。3、函数满足的充要条件是图象关于直线对称。4、如果函数满足且，（和是不相等的常数），则是以为为周期的周期函数。5、如果奇函数满足（），则函数是以4T为周期的周期性函数。6、如果偶函数满足（），则函数是以2。</p><p>6、函数的性质 -对称性、周期性,(1)若 关于直线 对称,一、函数的对称性,若函数 上任意一点关于某直线（或某点）的对称点仍在 上，就称 关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为自对称。,(2)若 关于点 对称,两个恒等式的形式均不唯一，要记住本质构造.,定理：若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。,cor.若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。,即：,定理：若函数 满足 ，那么函数关于点 对称。,cor.若函数 满足 ，那么函数关于点 对称 。,即：,2)若 ,则函数 关于______________对称;,注：1.当 时,函数关于直线 对称,2.当 时,函数关于点 对称,偶。</p><p>7、函数对称性与周期性,杨少辉,知识点一：对称性的代数表达式；,1、函数 的图像关于直线 对称 当 时， ；,如： 、 等；,2、函数 的图像关于点 对称 当 时， ；,如： 等；,注意：若 有意义，则 ；,总结：若函数方程中含有 且 的系数相反，则函数 具有 对称性；若 则有对称轴；若 则有对称中心；,知识点二：简单的复合函数的奇偶性；,基本思想：转化成 的对称性来研究；,（2） 为偶函数,（1） 为奇函数,知识点三：函数对称性的一个应用；,（1）若 的图像关于 对称，且在区 间 上为增（减）函数；若 则： （ ） ；,例1、已知 满足：。</p><p>8、函数的奇偶性 周期性和对称性 函数的奇偶性 周期性和对称性的关系 055350 河北隆尧一中 焦景会 函数的性质主要是指函数的单调性 奇偶性 周期性和对称性 它们准确的刻画了函数自身的规律性 掌握函数的这四个性质对于。</p><p>9、函数的周期性和对称性 温州二十一中学 张心心 随着课程改革的推进 新教材在突出数学知识实际应用能力和知识面的扩大 因此适当地扩充现有知识体系 对于学生能力的培养仍起着一定的推动作用 函数的知识体系 一直是数学基础教育的重点和难点 因为它蕴涵着数学的数形结合思想 化归思想 换元思想等 因此我认为新旧教材适当结合 仍有利于学生充分掌握函数的知识体系 在必修1中 函数的奇偶性重现教材 就是一个很好的例证。</p>