对坐标曲线积分

对坐标曲线积分Tag内容描述：<p>1、一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 四、小结 第三节 对坐标的曲线积分(第二类 曲线积分) 一、问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 求和 取极限 近似值 精确值 二、对坐标的曲线积分的概念 1.定义 类似地定义 2.存在条件 ： 3.组合形式 4.推广 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 三、对坐标的曲线积分的计算 定理 特殊情形 例1 解 例2 解 注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路 径不同积分结果不同. 例3 解 注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路 径不同而积分。</p><p>2、第二节第二节 二类(型)曲线积分 对坐标的线积分 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 1. 概念 A o y x B ds 引例 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 1. 概念 s ds dx dy x y o 引例 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 定义 一、二型线积分的概念与性质一、二型线积分的概念与性质 定义 2. 2. 性质性质 对二元函数二型曲线积分具有如下三条性质： (1) 对函数的可加性： (2) 对曲线L的可加性： (3) 曲线反向积分反号： 同理，对三元函数二型曲线积分同样具有上述三条性质。 二、。</p><p>3、一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、对坐标的曲线积分的计算,10.2 对坐标的曲线积分,三、两类曲线积分之间的联系,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,变力沿曲线所作的功,质点在变力F(x y)P(x y)iQ(x y)j的作用下从点A沿光滑曲线弧L移动到点B 求变力F(x y)所作的功,提示,把L分成n个小弧段 L1 L2 Ln,求功的过程,变力在Li上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的精确值为,其中是各小弧段长度的最大值,F在Li上所作的功WiF(i i)si,光滑曲线,对坐标的曲线积分,设函数P(x y)、Q(x y)在有向光滑曲线弧L上有界 把。</p><p>4、8.1.2,一、对坐标的曲线积分的概念 与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对坐标的曲线积分,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例: 变力沿曲线所作的功.,设一质点受如下变力作用,在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移,变力沿直线所作的功,动过程中变力所作的功W.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,把L分成 n 个小弧段,有向小弧段,近似代替,则有,所做的功为,则,用有向线段,机动 目录 上页 下页 返回 结束,“近似和”,“取极限”,(其中 为 n 个小弧段的 最大。</p><p>5、一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、对坐标的曲线积分的计算,10.2 对坐标的曲线积分,三、两类曲线积分之间的联系,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,变力沿曲线所作的功,质点在变力F(x y)P(x y)iQ(x y)j的作用下从点A沿光滑曲线弧L移动到点B 求变力F(x y)所作的功,提示,把L分成n个小弧段 L1 L2 Ln,求功的过程,变力在Li上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的近似值为,变力在L上所作的功的精确值为,其中是各小弧段长度的最大值,F在Li上所作的功WiF(i i)si,光滑曲线,对坐标的曲线积分,设函数P(x y)、Q(x y)在有向光滑曲线弧L上有界 把。</p><p>6、实例: 变力沿曲线所作的功,第二节 对坐标的曲线积分,一、问题的提出,设一质点受如下变力作用,在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移,动过程中变力所作的功W.,常力沿直线所作的功,1) “分割”.,2) “近似”,把L分成 n 个小弧段,有向小弧段,近似代替,则有,所做的功为,则,用有向线段,3) “求和”,4) “取极限”,(其中 为 n 个小弧段的 最大长度),二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,类似地定义,2.存在条件：,3.推广,4.组合形式,若 为空间曲线弧 , 记,类似地,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,对坐标的曲线积分必须。</p><p>7、第二节,一、对坐标的曲线积分的概念 与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对坐标的曲线积分,第十章,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例: 变力沿曲线所作的功.,设一质点受如下变力作用,在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移,“大化小”,“常代变”,“近似和”,“取极限”,变力沿直线所作的功,解决办法:,动过程中变力所作的功W.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1) “大化小”.,2) “常代变”,把L分成 n 个小弧段,有向小弧段,近似代替,则有,所做的功为,。</p><p>8、第二节,一、对坐标的曲线积分的概念 与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,对坐标的曲线积分,第十一章,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例:,设一质点受如下变力作用,在 xOy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移,“大化小”,“常代变”,“近似和”,“取极限”,恒力沿直线所作的功,解决办法:,动过程中变力所作的功W.,变力沿曲线所作的功.,1),把L分成 n 个小弧段,有向小弧段,近似代替,则有,所做的功为,则,用有向线段,“大化小”.,3) “近似和”,4) “取极限”,(其中 为 n 个小弧段的 最大长度)。</p><p>9、第二节,一、对坐标的曲线积分的概念 与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,对坐标的曲线积分,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例: 变力沿曲线所作的功.,(其中 为 n 个小弧段的最大长度),2. 定义.,设 L 为xoy 平面内从 A 到B 的一条有向光滑弧,若对 L 的任意分割和在局部弧段上任意取点,都存在,在有向曲线弧 L 上,对坐标的曲线积分,则称此极限为函数,或第二类曲线积分.,在 L 上定义了一个向量函数,极限,称为对 x 的曲线积分;,称为对 y 的曲线积分.,L 称为积分弧段 或 积分曲线 .,称为被积函数 ,其中,3。</p><p>10、第七节（1）,二、对坐标的曲线积分的概念与性质,三、 对坐标的曲线积分的计算法,四、两类曲线积分之间的联系,对坐标的曲线积分,第六章,一、场的概念,一 数量场与向量场,分布着某种物理量的平面或空间区域称为场,如果这个物理量能用数表示，称为数量场,如果这个物理量用向量表示，称为向量场,如果这个物理量与时间有关，称为时变场,如果这个物理量与时间无关，称为定常场,函数,数量场 (数性函数),场,向量场(矢性函数),如: 温度场, 电势场等,数量场的等值面,向量场的向量线,二、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例: 变力沿曲线所作的功.。</p><p>11、1,第一节 对弧长的曲线积分,2,3,4,第二节 对坐标的曲线积分,5,6,7,8,9,计算曲线积分,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,33,小结：,34,35。</p><p>12、第二节,一、对坐标的曲线积分的概念 与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对坐标的曲线积分,第十章,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例: 变力沿曲线所作的功.,设一质点受如下变力作用,在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移,“大化小”,“常代变”,“近似和”,“取极限”,变力沿直线所作的功,解决办法:,动过程中变力所作的功W.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1) “大化小”.,2) “常代变”,把L分成 n 个小弧段,有向小弧段,近似代替,则有,所做的功为,。</p><p>13、第二节 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 二 对坐标的曲线积分的计算法 三 两类曲线积分之间的联系 机动目录上页下页返回结束 对坐标的曲线积分 第十章 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 1 引例 变力沿曲线所作的功。</p><p>14、第二节 一 对坐标的曲线积分的概念一 对坐标的曲线积分的概念一 对坐标的曲线积分的概念一 对坐标的曲线积分的概念 与性质与性质与性质与性质 二 二 二 二 对坐标的曲线积分的计算法对坐标的曲线积分的计算法对坐标的曲线积分的计算法对坐标的曲线积分的计算法 三 两类曲线积分之间的联系三 两类曲线积分之间的联系三 两类曲线积分之间的联系三 两类曲线积分之间的联系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对坐。</p><p>15、第二节,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对坐标的曲线积分,第十一章,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例: 变力沿曲线所作的功.,设一质点受如下变力作用,在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移,“分割”,“近似”,“求和”,“取极限”,常力沿直线所作的功,解决。</p><p>16、第2: 1节。坐标曲线积分的概念和性质：2.坐标曲线积分的计算方法：3.两类曲线积分之间的关系：1.坐标曲线积分的概念和性质：1.引用：沿曲线可变力所做的功。假设一个粒子在下列可变力的作用下，在xOy平面内沿光滑曲线l从点a移动到点a，“放大和缩小”、“常数替换为变化”、“近似和”、“取极限”，由沿直线的可变力所做的功，解：在移动过程中由可变力所做的功，w，1)“放大和缩小”，2)“常数替换为变化。</p><p>17、作业作业 14 对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分 1计算下列第二型曲线积分： (1)，其中为按逆时针方向绕椭圆一周；dd L xyxxyy A L 22 22 1 xy ab 解：为Lcos ,sin , :02xat ybt t 原式 2 0 sincossincoscossinat atbtbt atbtdt 2 2 2222 0 0 sin2 cos2sin2cos20 224 abab。</p>