多元函数微分学的几何应用

多元函数微分学的几何应用Tag内容描述：<p>1、,第六节,复习目录上页下页返回结束,二、空间曲线的切线与法平面,三、曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,第九章,一、一元向量值函数及其导数,.,一、一元向量值函数及其导数,定义:设数集，则称映射,为一元向量值函数，通常记为：,其中D称为函数的定义域，t称为自变量，r称为因变量。,注1:我们只讨论n=3的情形，此时，向量值函数可以表示为,.,注2:注意定义域与值域中距离函数的不同。,注4。</p><p>2、1,第六节,一、空间曲线的切线与法平面,二、曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,第九章,2,复习:平面曲线的切线与法线,已知平面光滑曲线,切线方程,法线方程,若平面光滑曲线方程为,故在点,切线方程,法线方程,在点,有,有,因,3,一、空间曲线的切线与法平面,过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法,位置.,空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限,平面.,点击图中任意点动画开。</p><p>3、二、曲线的弧长,第六节,一、空间曲线的切线与法平面,三、曲面的切平面与法线,多元函数微分学在几何上的简单应用,第五章,一、空间曲线的切线与法平面,1、空间曲线 的参数方程:, 可以看作是从区间,的一个连续映射,r 的像,的轨迹就是曲线。,r (t)的像就是向径,曲线也可以写为,例如,圆柱螺旋线,的参数方程为,上升高度, 称为螺距 .,设空间曲线 的方程为,2. 简单曲线和有向曲线,上连续，, 为连续曲线；,如果向量值函数r(t)在区间,如果 为连续曲线， 且任取,都有 ，,即在,上r(t)为单射， 则称 为简单曲线。,如果 为简单曲线, 且,则称 为简单,闭曲。</p><p>4、空间曲线的方程：,设上式中的三个函数均可导.,一、空间曲线的切线与法平面,问题：研究 M 点的切线？,割线MM 极限位置切线,上式分母同除以,割线 的方程为,MM 的方向向量是什么？,(1),曲线在M处的切线方程：,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过M点且与切线垂直的平面.,(1)式分母是什么？,解,切线方程,法平面方程,1.空间曲线方程为,法平面方程为,特殊情况分析：,切线方程为,切向量是什么？,切向量为,所求切线方程为,法平面方程为,小结,求空间曲线的切线与法平面关键是求切向量,设曲面方程为,曲线在M处的切向量,假设：在曲面。</p><p>5、第六节,复习目录上页下页返回结束,二、空间曲线的切线与法平面,三、曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,第九章,一、一元向量值函数及其导数,一、一元向量值函数及其导数,定义:设数集，则称映射,为一元向量值函数，通常记为：,其中D称为函数的定义域，t称为自变量，r称为因变量。,注1:我们只讨论n=3的情形，此时，向量值函数可以表示为,注2:注意定义域与值域中距离函数的不同。,注4:一元向量值。</p><p>6、一 空间曲线的切线与法平面一 空间曲线的切线与法平面 设空间曲线的方程设空间曲线的方程 1 tz ty tx o z y x 1 式中的三个函数均可导 式中的三个函数均可导 M M M 6 多元函数微分学的几何应用多元函数微分学的几何应用 Mt t 000 xyz 0 t 000 xx yy zz 0 tt 一 空间曲线的切线与法平面一 空间曲线的切线与法平面 设空间曲线的方程设空间曲线的方程 1。</p><p>7、9 6多元函数微分学的几何应用 一 空间曲线的切线与法平面二 曲面的切平面与法线 复习 平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线 切线方程 法线方程 若平面光滑曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点 有 有 因 2 3 空间平面和直线的方程 4 一 一元向量值函数及其导数 空间曲线 的参数方程为 记 则 的参数方程可记为 定义设D R 则称映射f D Rn为一元向量值函数 记为 5 关于向量。</p><p>8、1/16,三、小结思考题,一、空间曲线的切线与法平面,二、曲面的切平面与法线,9.6多元函数微分学的几何应用,2/16,复习隐函数求导,用推导法求,空间曲线方程形式有,空间曲面方程形式有,复习复合函数求导,全导数,3/16,一、空间曲线的切线与法平面,【基本情形】,设空间曲线的参数方程为：,三函数均可导,割线M0M的方程为,考察割线趋近于极限位置切线的过程,4/16。</p><p>9、1/48,二、曲线的弧长,第六节,一、空间曲线的切线与法平面,三、曲面的切平面与法线,多元函数微分学在几何上的简单应用,第五章,2/48,一、空间曲线的切线与法平面,1、空间曲线 的参数方程:, 可以看作是从区间,的一个连续映射,r 的像,的轨迹就是曲线。,r (t)的像就是向径,曲线也可以写为,3/48,例如,圆柱螺旋线,的参数方程为,上升高度, 称为螺距 .,4/48。</p><p>10、设空间曲线的方程,(1)式中的三个函数均可导.,第七节 多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,割线 的方程为,曲线在 M 处的切线方程:,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过 M 点且与切线垂直的平面.,曲线在 M 处的法平面方程:,解,切线方程,法平面方程,1.空间曲线方程为,法平面方程为,特殊地：,2.空。</p><p>11、二、空间曲线的切线与法平面,第六节,一、一元向量值函数及其导数,三、曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,第八章,1,一、一元向量值函数及其导数,引例: 已知空间曲线 的参数方程:, 的向量方程,对 上的动点M ,即 是,此方程确定映射,称此映射为一元向量,的终点M,的轨迹 ,此轨迹称为向量值函数的终端曲线 .,值函数.,要用向量值函数研究曲线的连续性和光滑性，就需要引进向。</p>