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1/16,三、小结思考题,一、空间曲线的切线与法平面,二、曲面的切平面与法线,9.6多元函数微分学的几何应用,2/16,复习隐函数求导,用推导法求,空间曲线方程形式有,空间曲面方程形式有,复习复合函数求导,全导数,3/16,一、空间曲线的切线与法平面,【基本情形】,设空间曲线的参数方程为：,三函数均可导,割线M0M的方程为,考察割线趋近于极限位置切线的过程,4/16,上式分母同除以,曲线在M0处的切线方程,【切向量】切线的方向向量称为曲线的切向量.,【法平面】过M0点且与切线垂直的平面点法式,【切向量指向】与参数t增大时点M移动的走向一致.,5/16,【解】,切线方程,法平面方程,课本P39例1自阅,6/16,转化为参数方程：,法平面方程为,切向量：,【特殊情形1】,基本情形,7/16,一般式,切向量为,其中,由方程组确定的隐函数求导法求得,将切向量代入基本情形即得切线方程和法平面方程,【特殊情形2】,基本情形,如何转化为参数式？,8/16,【解2】,曲线方程等价于,切线方程,法平面方程,9/16,1.【曲面方程为隐式情形】,曲线在M0处的切向量,在曲面上任取一条过点M0的曲线,二、曲面的切平面与法线,三个函数都可导,令,则,证由,即,故,基本情形,10/16,切平面方程为,法线方程为,曲面在M0处的法向量即,垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.,11/16,2.特殊地:【曲面方程为显式情形】,故曲面在M0处的切平面方程为,曲面在M0处的法线方程为,令,则法向量为,12/16,在点M的切平面的方程：,复习一元函数微分的几何意义,13/16,其中,4.【法向量的方向余弦】,若曲面为,显式则法向量为,14/16,【解】,令,切平面方程,法线方程,【分析】曲面方程为隐式情形,课本例3自阅,15/16,【解】(2)令,【分析】用显式情形直接求见课本解法(略)也可化为隐式情形求解.,切平面方程,法线方程,16/16,1.空间曲线的切线与法平面,2.曲面的切平面与法线（隐式、显式两情形）,曲面方程以隐式情形为基本情形,三、小结,空间曲线方程以参数方程情形为基本情形(按空间曲线方程的形式有三种情形),（
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