二元函数

二元函数Tag内容描述：<p>1、精选财经经济类资料- 二元函数极限证明2 二元函数的极限教学目的：掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系教学内容：二元函数的极限的定义；累次极限基本要求：掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系，熟悉判别极限存在性的基本方法较高要求：掌握重极限与累次极限的区别与联系，能用来处理极限存在性问题教学建议：要求学生弄清一元函数极限与多元函数极限的联系与区别，教会他们求多元函数极限的方法对较好学生讲清重极限与累次极限的区别与联系，通过举例介绍判别极限存在性的较完整的方法。</p><p>2、2 二元函数极限二元函数极限 一 二元函数极限一 二元函数极限 1 二元函数极限定义二元函数极限定义 问题问题 1 极限定义中为什么要求极限定义中为什么要求P0为为D的聚点 的聚点 2 P属于属于P0的邻域与的邻域与D的交。</p><p>3、例1 设 求 解 将方程中的视为的隐函数 对求偏导数有 再一次对求偏导数 仍然将视为的隐函数有 三 由两个函数方程所确定的隐函数的导数 设有函数方程组 由此联立的方程组可消去一个变量 这样便得到由三个变量所构成的。</p><p>4、一、高阶偏导数,如果它们关于 x 与 y 的偏导数也,导数有如下四种形式:,类似地可以定义更高阶的偏导数, 例如,的三阶偏导数共有八种情形:,解 由于,例1,因此有,数为,例2,注意 在上面两个例子中都有,数为混合偏导数). 但是这个结论并不对任何函数都,成立，例如函数,它的一阶偏导数为,数相等 (称这种既有关于 x, 又有关于 y 的高阶偏导,的混合偏导数:,由此看到, 这两个混合偏导数与求导。</p><p>5、二元函数图像,垂直于y-轴的平面去截，得一直线,二元函数图像,参数曲面的图像,平面截线、切线,不同平面截线、切线、切平面,二元函数,过原点、平行与z轴的平面去截,过原点、平行与z轴的不同平面去截,参数曲面,过原点、平行与z轴的平面去截,二元函数图像。</p><p>6、2 二元函数的极限(一) 教学目的：掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系(二) 教学内容：二元函数的极限的定义；累次极限基本要求：(1)掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系，熟悉判别极限存在性的基本方法(2) 较高要求：掌握重极限与累次极限的区别与联系，能用来处理极限存在性问题(三) 教学建议：(1) 要求。</p><p>7、).10()( )!1( )( )( ! )( )( 2 )( )()()( 1 0 00 )1( 0 0 )( 2 0 0 000 << + + + + + += + + n n n n xx n xxxf xx n xf xx xf xxxfxfxf L 一元函数的泰勒公式：一元函数的泰勒公式： 意义：可用意义：可用n次多项式来近似表达函数次。</p><p>8、二元函数极值（二）二元函数极值3、多元函数的最值与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.求最值的一般方法：将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.二、多元函数的极值和最值二元函数的极值及其求法一、问题的提出二、二元函数的极值和最值。</p><p>9、第八章 多元函数 二元函数微积分 第八章 多元函数 二元函数微积分 本章内容简介本章内容简介 许多实际问题牵涉到的因素是多方面的 在数学上 则反映为一个变量依赖于几个变量 于是就提出了多元函数及其微分的问题 本。</p><p>10、10 4 10 4 二元函数的泰勒公式二元函数的泰勒公式 一 高阶偏导数一 高阶偏导数 二元函数的两个 一阶 偏导数仍是与的二元函数 yxfz y z x z xy 若它们存在关于和的偏导数 即xy y z y z y z x z x z y z x z x z 称它们是二元函数的二阶偏导 函 数二阶偏导 函 数 二阶偏导数至多有个 通 yxfz 2 2 常将它们表为 表为 或 x z x z。</p><p>11、3二元函数的连续性,无论是单元微积分还是多元微积分,其中,所讨论的函数,最重要的一类就是连续函数.,二元函数连续性的定义比一元函数更一般化,了些;而它们的局部性质与在有界闭域上的,整体性质,二者完全相同.,一、二元函数的连续性概念,二、有界闭域上连续函数的性质,返回,一、二元函数的连续性概念,连续性的定义,则称f关于集合D在点连续.在不致误解的情形,下,也称f在点连续.,若f在D上任何点都关于集。</p><p>12、10.4 二元函数的泰勒公式,就本节自身而言，引入高阶偏导数是导出泰劳公式的需要；而泰劳公式除了用于近似计算外, 又为建立极值判别准则作好了准备.,三、极值问题,一、高阶偏导数,二、中值定理和泰勒公式,一、高阶偏导数,如果它们关于 x 与 y 的偏导数也,导数有如下四种形式:,类似地可以定义更高阶的偏导数, 例如,的三阶偏导数共有八种情形:,解 由于,例1,因此有,数为,例2,注意 在上面两个例子中都有,数为混合偏导数). 但是这个结论并不对任何函数都,成立，例如函数,它的一阶偏导数为,数相等 (称这种既有关于 x, 又有关于 y 的高阶偏导,的混。</p><p>13、2二元函数极限 分析 对趋近于原点且含有类的极限问题 采用极坐标变换较为简单 分析 可以先分母有理化 再使用极坐标变化 2 讨论下列函数在点 0 0 处的重极限与累次极限 证法2 由于 所以对 取 有 所以 提示 采用极坐标。</p>