反常积分

反常积分Tag内容描述：<p>1、二 无界函数的反常积分 第一节 常义积分 积分限有限 被积函数有界 推广 一 无穷限的反常积分 机动目录上页下页返回结束 反常积分 广义积分 反常积分的概念和计算 第八章 一 无穷限的反常积分 引例 曲线 和直线 及x轴。</p><p>2、二 无界函数的反常积分 第一节 常义积分 积分限有限 被积函数有界 推广 一 无穷限的反常积分 机动目录上页下页返回结束 反常积分 广义积分 反常积分的概念和计算 第八章 一 无穷限的反常积分 引例 曲线 和直线 及x轴所围成的开口曲 边梯形的面积 可记作 其含义可理解为 机动目录上页下页返回结束 定义1 设 若 存在 则称此极限为f x 的无穷限反常积分 记作 这时称反常积分 收敛 如果上述极。</p><p>3、精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 46 反常积分总结 一、不定积分 1、不定积分的概念也性质 定义 1：如果在区间 I 上，可导函数 F 的导函数为 f，即对任一 x?I,都有 F=f或 dF=那么函数 F 就称为 区间 I 上的原函数。 定义 2：在区间 I 上，函数 f 的带有任意常数项的原函数称为 f 在区间 I 上的不定积分，记作 ? 性质 1：设函数 f 及 g 的原函数存在，则 ?f?g 性质 2：设函数 f 的原函数存在， k 为非零常数，则 ?k? 2、换元积分法 第一类换元法： 定理 1：设 f 具有原函数， ?可导，则有换元公式 ?f? ?。 例：求 ?2 。</p><p>4、1 无穷区间上的反常积分 无界函数的反常积分 小结思考题作业 第七节反常积分 广义积分 improperintegral 第五章定积分 函数与函数 2 常义积分 积分区间有限 被积函数有界 积分区间无限 被积函数无界 常义积分的极限 反常积分 推广 延省蜡咖陲扶本毽簇址亍天芫量业瓣犯蜈茚鲑天提蒴蜗翅奥昴保略谇剧楂恼犊 3 一 无穷区间上的反常积分 广义积分 例1求位于曲线 之下 在y轴右边 x轴之。</p><p>5、热烈欢迎各位朋友使用该课件 广州大学数学与信息科学学院 数学分析 广州大学袁文俊 尚亚东 第十一章反常积分 11 1反常积分概念 11 2无穷积分的收敛性质与判别 11 3瑕积分的性质与收敛判别 11 1反常积分概念 一 引例 二 无穷限的广义积分 三 无界函数的广义积分 一 引入 例 0 x y 1 b 解 由于这个图形不是封闭的曲边梯形 而在x轴的正方向是开口的 即这是的积分区间为 1 显然当。</p><p>6、1 设 则有 A B C D 2 下列两积分的大小关系是 1 2 3 估计积分的值 有 A B C D 4 下列命题中正确的个数有 a b c d A 1 B 2 C 3 D 4 5 为 A B C D 6 设为为连续函数 则 A B C D 7 已知 求 8 设为连续函数 则 A B C D 9。</p><p>7、二 无界函数的反常积分 第一节 常义积分 积分限有限 被积函数有界 推广 一 无穷限的反常积分 机动目录上页下页返回结束 反常积分 广义积分 反常积分的概念和计算 第八章 一 无穷限的反常积分 引例 曲线 和直线 及x。</p><p>8、二 无界函数的反常积分 第一节 积分限有限 被积函数有界 推广 一 无穷限的反常积分 机动目录上页下页返回结束 反常积分 广义积分 反常积分的概念和计算 第八章 1 一 无穷限的反常积分 引例 曲线 和直线 及x轴所围成的开口曲 边梯形的面积 可记作 其含义可理解为 机动目录上页下页返回结束 2 定义1 设 若 存在 则称此极限为f x 的无穷限反常积分 记作 这时称反常积分 收敛 如果上述极限。</p><p>9、一 无穷限的反常积分 二 无界函数的反常积分 6 4反常积分 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一 无穷限的反常积分 无穷限的反常积分的定义 在反常积分的定义式中 如果极限是存在的 则称此反常积分收敛 否则称此反常积分发散 连续函数f x 在区间 a 上的反常积分定义为 下页 类似地 连续函数f x 在区间 b 上和在区间 的反常积分定义为 下页 一 无穷限的反常积分 无穷限的反常积分的定义 连续。</p><p>10、第八章,反常积分,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,反常积分,(广义积分),3瑕积分的性质与收敛判别准则,1反常积分的概念,2无穷积分的性质与收敛判别准则,.,二、两类反常积分的定义,第一节,一、问题的提出,反常积分的概念,第八章,.,一、问题的提出,引例1.曲线,和直线,及x轴所围成的开口曲,边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,.,引例2:曲线,所围成的,与x轴,y轴和直线。</p><p>11、1 反常积分概念 1 讨论下列无穷积分是否收敛 若收敛 则求其值 1 2 3 4 5 6 7 8 解 1 因为 故收敛 其值为 2 故收敛 其值为0 3 故收敛 其值为2 4 因此收敛 其值为 5 所以收敛 其值为 6 因为 从而 故 可见收敛 其值为 7。</p><p>12、第四节 广义积分（反常积分）,一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 三、小结,定理 （微积分基本公式）,一、无穷限的广义积分,问: f(x)在 (- b上的反常积分如何计算？,例1 计算广义积分,解,例2 计算广义积分,解,证,p0时,是 指数衰减函数,证,二、无界函数的广义积分,瑕点,问: f(x)在a, b)上的反常积分如何计算？,定义中c为瑕点，以上积分称为瑕积分.,例5 计算广义积分,解,证,问：,是否正确？,解,例7 计算广义积分,解,故原广义积分发散.,例8 计算广义积分,解,瑕点,思考题解答,积分 可能的瑕点是,不是瑕点,的瑕点是,思考题,积分 的瑕。</p><p>13、1,无穷限的反常积分,无界函数的反常积分,第四节 反常积分,(广义积分),improper integral,第五章 定积分,2,常义积分,常义积分的极限,反常积分,推广,3,定义1,一、无穷限的反常积分,4,5,反常积分N-L公式:,6,例 计算反常积分,解,几何意义,7,例 计算反常积分,解,8,例,解,考虑,奇函数,对称区间,?,两个极限都存在时,但是上述两个极限都不存在.,反常积分收敛.,各不相关.,9,证,例 证明,收敛,发散.,10,证,收敛,值为,发散.,例 证明,*,11,并求其值.,令,例 证明,解,12,练习,1.计算,解,2.位于曲线,下方,x轴上方,无界图形的面积.,解,13,例,解,试表示,14,。</p><p>14、反常积分判敛法 一 无穷区间上反常积分的判敛法二 无界函数反常积分的判敛法三 函数 2 3 一 无穷区间上反常积分的判敛法 4 5 6 7 8 9 二 无界函数反常积分的判敛法 10 11 例3 判断下列反常积分的敛散性 椭圆积分 12 例3 判断下列反常积分的敛散性 椭圆积分 13 14 15 16 17 三 函数 18 19 20 21 22 习题三 P22 1 1 4 5 6 8 2 2。</p><p>15、一 无穷限的反常积分 二 无界函数的反常积分 6 4反常积分 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一 无穷限的反常积分 无穷限的反常积分的定义 在反常积分的定义式中 如果极限是存在的 则称此反常积分收敛 否则称此反常积分发散 连续函数f x 在区间 a 上的反常积分定义为 下页 类似地 连续函数f x 在区间 b 上和在区间 的反常积分定义为 下页 一 无穷限的反常积分 无穷限的反常积分的定义 连续。</p><p>16、4 6反常积分练习题 练习题 练习题答案 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合。</p><p>17、第四节反常积分 一 无穷限的反常积分二 无界函数的反常积分三 小结思考题 一 无穷限的反常积分 上述积分统称为无穷限的反常积分 例1计算反常积分 解 例2计算反常积分 解 证 二 无界函数的反常积分 瑕积分 以上积分称为瑕积分 例4计算反常积分 解 证 例6计算反常积分 解 故原反常积分发散 例7计算反常积分 解 瑕点 无界函数的反常积分 瑕积分 无穷限的反常积分 注意 不能忽略内部的瑕点 三 小。</p>