方程近似解

方程近似解Tag内容描述：<p>1、用二分法求方程的近似解,问题1： 从上海到美国旧金山的海底电缆共有15个接点，现在某一个接点发生了故障，如果你是维修人员，为了尽快找到故障点，你打算如何检测？,例题1：,x2,x1,解 令,取区间(2,3)的中点 ，然后用计算器算得f(2.5)=0.25.因为f(2)f(2.5)0,所以,再取区间(2,2.5)的中点 ，然后用计算器算得f(2.25)=-0.4375.因为f(2.25)f(2. 5)0,所以,此时区间(2.375,2.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是2.4,所以原方程的近似解为 .,f(2)0,如此继续下去，得,对于区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数f(x),则 通过不断地把函数f(x)的零点。</p><p>2、用二分法求方程的近似解,复习回顾,方程的实数根,函数图像和x轴交点的横坐标,函数的零点,判断零点存在的方法 函数f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线， f(a)f(b)0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点， 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。,f(2)=-1 0,f(3)=20,且f（x）的图像在（2，3）上是连续,且单调的,证明：,所以f(x)在（2，3）上有一个零点,即方程在（2，3)有一个实数根,可得：方程x2-2x-1=0 的一个根x。在区间(2，3)内,问题如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?,我们发现f(2)=-10，而且函数图像在2，3之间为单调且不。</p><p>3、1,3.1.2 用二分法 求方程的近似解,复习思考：,1.函数的零点,2.零点存在的判定,3.零点个数的求法,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,代数法 图像法,有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好 ?,第一次,两端各放6个,低的那端有重球. 第二次,两端各放3个,低的那端有重球. 第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!,问题1：,CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!。</p><p>4、二分法求方程的近似解,复习：函数的零点与方程的根,f(x1)=0,f(x2)=0,f(x3)=0,1、定义：对于函数y=f(x)，函数图象与x轴的交点的横坐标叫做y=f(x)的零点。,函数是否有零点是针对方程是否有实根而言的，若方程f(x)=0没有实数根，则函数y=f(x)没有零点；,2、结论：函数的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，也就是方程f(x)=0的实数根，所以 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。,结论,高次多项式方程公式解的探索史料,在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努。</p><p>5、3.1.2用二分法 求方程的近似解,对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解, 但对于(2)的方程，我们却没有公式可用来求解.,思考问题：,请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程.,函数 在下列哪个区间内 有零点? ( ),上节回忆,C,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，就是我了！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？,所以,方程的近似解可取。</p><p>6、三、一般迭代法(补充),机动目录上页下页返回结束,第八节,可求精确根,无法求精确根,求近似根,两种情形,(有时计算很繁),本节内容:,一、根的隔离与二分法,二、牛顿切线法及其变形,方程的近似解,第三章,机动目录上页下页返回结束,一、根的隔离与二分法,(1)作图法,1.求隔根区间的一般方法,机动目录上页下页返回结束,(2)逐步收索法,由图可见只有一个实根,可转化为,以定步长h一。</p><p>7、三、一般迭代法 (补充),可求精确根,无法求精确根,求近似根,两种情形,(有时计算很繁),本节内容:,一、根的隔离与二分法,二、牛顿切线法及其变形,第八节 方程的近似解,一、根的隔离与二分法,(1) 作图法,1. 求隔根区间的一般方法,(2) 逐步收索法,由图可见只有一个实根,可转化为,以定步长 h 一步步向右,搜索,若,2. 二分法,取中点,对新的隔根区间,重复以上步骤。</p>