分法求方程的近似解(3).ppt

二分法求方程的近似解,复习：函数的零点与方程的根,f(x1)=0,f(x2)=0,f(x3)=0,1、定义：对于函数y=f(x)，函数图象与x轴的交点的横坐标叫做y=f(x)的零点。,函数是否有零点是针对方程是否有实根而言的，若方程f(x)=0没有实数根，则函数y=f(x)没有零点；,2、结论：函数的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，也就是方程f(x)=0的实数根，所以 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。,结论,高次多项式方程公式解的探索史料,在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题,请大家思考以下四个问题： (1)你能找到这个方程的实数解所在的 某个区间吗？ (2)能否找到什么方法一步一步缩小这个 有解区间，使区间端点越来越逼近方程的解， 进而求得方程的近似解？,问题5 当确定函数在区间内存在一个零点后,如何求出这个零点?,通过取中点（对于区间a,b它的中点是(a+b)/2）,不断把函数的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法.,c,d,e,例1：解方程2x3+3x-3=0，精确到0.1,若函数y=f(x)在闭区间a，b 上的图象是连续曲线， 且f(a)f(b)0， 则至少存在 ，满足f(x0)=0.,函数y=f(x)在闭区间a，b上的图象是连续曲线 函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，一定 就可以用二分法来求方程解的近似值吗？ (2)用二分法计算方程根近似值，怎样知道什么时候区间已经满足条件，应停止计算？,性质,拓展探究：,当区间长度小于所给的精确度时停止,例2、某方程有一无理根在区间(0,1)之内，若用二分法求此根的近似值，要求精确度为0.01，则至多将要等分的次数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,C,例3：证明方程2x=6-3x在区间1,2内有唯一实数根.,(1,2),法1：求对应函数区间(a,b)端点处函数值异号，即f(a)f(b)0,法2：把等号两边看成两个函数，化为求两个函数的交点，有多少个交点，方程就有多少个实数根.,四、经典练习：,1、函数y=2x-3的零点所在的区间是 ( ) A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2,3) 2、函数y=log2(x-a)的零点是5,则a=( ) A.0 B.1 C.2. D.3,C,D,四、经典练习：,4、若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0，16）、 （0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是( ). （A）函数f(x)在区间（0，1）内有零点 （B）函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点 （C）函数f(x)在区间2，16内无零点 （D）函数f(x)在区间（1，16）内无零点,C,四、经典练习：,5.设f(x)=3x+3x-8用二分法求方程3x+3x-8 =0在区间1,2内近似解的过程中得到(1)0,f(1.25)0则方程的根落在区间( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 6、某函数有零点在区间(a,b)之内，且|b-a|=2若用二分法求此根的近似值，要求精确度为0. 1，则至多将要等分的次数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,C,A,作业,函数y=3ax+1-2a在(1，1)上存在零点,求a 的取值范围 习题3