方阵的特征值

方阵的特征值Tag内容描述：<p>1、返回主界面 第五章第五章 矩阵的相似变换和特征值矩阵的相似变换和特征值 线性代数与空间解析几何电子教案网络版 说明说明: : 由于由于PowerPointPowerPoint软件版本差异软件版本差异, , 在您在您 的电脑上浏览本电子课件可能有些的电脑上浏览本电子课件可能有些 内容出现会出现异常内容出现会出现异常. . 课件作者：王小才课件作者：王小才 5.1 5.1 方阵的特征值和特征向量方阵的特征值和特征向量 5.2 5.2 相似矩阵相似矩阵 5.3 5.3 实对称矩阵的相似对角化实对称矩阵的相似对角化 第五章第五章 矩阵的相似变换和特征值矩阵的相似变换和。</p><p>2、第五章 方阵的特征值 特征向量与相似化简,本章将讨论的内容包括数域、多项式的根、方阵的特 征值与特征向量，相似矩阵及其性质以及在相似条件下把 矩阵化简为对角矩阵和Jordan形矩阵的相关问题.,1 数域 多项式的根,数，是数学的一个最基本的概念.对于反映数量关系的 数学问题，其结果往往和所考虑的数的范围有关.例如多项 式x4-2的因式分解问题，它在有理数范围内已经不能再分 解了，而在实系数范围内就可以分解为,进而在复系数范围内就可分解为,1.1 数域,可见对于同一个问题，当所考虑的数的范围不同时，结果 就可能是不同的.因此，我们。</p><p>3、4.2 相似矩阵,一、相似矩阵及其性质,二、n 阶矩阵与对角矩阵相似的条件,三、关于约当形矩阵的概念,定义43(相似矩阵) 设A B为n阶矩阵 如果有n阶非奇异矩阵P存在 使得 P1APB 成立 则称矩阵A与B相似 记为AB,所以 AB,一、相似矩阵及其性质,一、相似矩阵及其性质,一、相似矩阵及其性质,定义43(相似矩阵) 设A B为n阶矩阵 如果有n阶非奇异矩阵P存在 使得 P1APB 成立 则称矩阵A与B相似 记为AB,定理44(相似矩阵的特征值) 如果n阶矩阵A B相似 则它们有相同的特征值,证,因为P1APB,|IB|,|P1(I)P P1AP|,|IP1AP|,|P1(IA)P|,|IA|,|P1|IA|P|,所以它们有相。</p><p>4、4.3 实对称矩阵的特征值 和特征向量,一、向量内积,四、实对称矩阵的特征值和特征向量,三、正交矩阵,二、正交向量组,定义45(向量的内积) 设a(a1, a2, , an )T b(b1, b2, , bn )T是Rn中的两个向量 向量a和b的内积(记为aTb)定义为,例如 设a(1, 1, 0, 2)T b(2, 0, 1, 3)T 则a和b的内积为,aTb,(1)2100(1)23,4,一、向量内积,一、向量内积,定义45(向量的内积) 设a(a1, a2, , an )T b(b1, b2, , bn )T是Rn中的两个向量 向量a和b的内积(记为aTb)定义为,内积的性质 (1) aTbbTa (2) (ka)TbkaTb (3) (ab)TcaTcb Tc (4) aTa0 当且仅当ao时 有aTao 其中a。</p><p>5、第一节 矩阵的特征值和特征向量,相似矩阵及二次型,一、特征值和特征向量的概念,二、特征值和特征向量的性质,三、小结 思考题,返回,上页,下页,一、特征值和特征向量的概念,返回,上页,下页,(2) 由于 亦可写成齐次线性方程组,说明,(1) 特征向量 x O；特征值问题是对方阵而言的；,因此，使得 有非零解的 值都是矩阵 A 的特征值.,即，使得 的 值都是矩阵 A 的特征值.,返回,上页,下页,定义 2 设 n 阶矩阵 ，记,上页,下页,返回,说明,( n 阶矩阵 A 的特征多项式),(1) 是 的 n 次多项式，若设其一般形式为,则， 的系数 ；,的系数 ；,常数项 .,返回,。</p><p>6、1. 特征值与特征向量的基本概念,2. 特征值和特征向量的求法,复习,3. 相关结论：,2. 属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍 是属于这个特征值的特征向量,1.阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的,一个特征值具有的特征向量不唯一;一个特征向量不能属于不同的特征值,4. 属于不同特征值的特征向量是线性无关的,5. n阶矩阵A与它的转置矩阵AT有相同的特征值.,6.设n阶方阵A的n个特征值为,7.矩阵A可逆的充要条件是: 矩阵A的任一特征值不为零,相似矩阵及其性质 n阶矩阵与对角矩阵相似的条件 关于约当形矩阵的概念,第二节 相似矩阵与矩阵对。</p><p>7、线性代数 第五章,第五章 方阵的特征值、特征向量与相似化简,本章教学内容 1 数域 多项式的根 2 方阵的特征值与特征向量 3 方阵相似于对角矩阵的条件 4 正交矩阵 5 实对称矩阵的相似对角化 *6Jordan标准形简介,1 数域 多项式的根,本节教学内容 1.数域的概念 2.多项式的根与标准分解式,1 数域 多项式的根,1.数域的概念 定义1.1 设F 是一个数集，F 中至少包含两个不 同的数，如果F 中任意两个数的和、差、积、商 (当除数不为零时)仍是F 中的数，则称F 是一个数 域。 注 数域对数的四则运算(除数不为零)封闭。 数域F 必包含0和1两个数。 证 依。</p>