泛函分析第四章答案孙炯

泛函分析第四章答案孙炯Tag内容描述：<p>1、1 m f SK5 1 X Banach m G X 4f m T d G k m m k 5 f K T X m k 5 f T v k Tk kTk 2 x1 x2 xn X k k 5 1 2 n K p K L y 3 X 3 5 f v 1 f xk k k 1 n 2 kfk M 1 2 n K k n X k 1 k k Mk n X k 1 kxkk 3 X 5D m f X k。</p><p>2、实变函数与泛函分析第四章习题1 18 第四章习题 1 在R1中令r1 x y x y 2 r2 x y x y 1 2 问r1 r2是否为R1上的距离 解 显然r1 r2满足距离空间定义中的非负性和对称性 但r1不满足三角不等式 取点x 1 y 0 z 1 则 r1 x z。</p><p>3、第四章习题参考解答 第四章习题参考解答 1 设是上的可积函数 如果对于上的任意可测子集 有 试证 证明 因为 而 由已知 又因为 所以 故 从而 即 2 设 都是上的非负可测函数 并且对任意常数 都有 试证 从而 证明 我们证。</p><p>4、主要内容为了建立勒贝格积分理论的需要，本章专门讨论一类重要的函数可测函数。它一方面和我们熟悉的连续函数有密切的联系，同时又在理论上和应用上成为足够广泛的一类函数，学习本章时应注意以下几点。一、可测函数的概念及其运算性质是本章的重要内容。可测函数的定义及给出的一些充要条件（如定理4.2.1等）是判断函数可测的有力工具，应该牢固熟练地掌握和应用它们。可测函数关于加、减、乘、除四则运算。</p><p>5、实变函数与泛函分析第四章习题 1 18 1 第四章习题第一部分 1 18 1 在A1中令 1 x y x y 2 2 x y x y 1 2 问 1 2是否为A1上的距离 解 显然 1 2满足距离空间定义中的非负性和对称性 但 1不满足三角不等式 取点 x 1 y 0 z 1 则 1 x z 4 2 1 x y 1 y z 所以 1不是A1上的距离 而 x y z A1 2 x y 2 yzzxy。</p><p>6、第四章 线性赋范空间与有界线性算子,本章是该课程最主要的部分,前三章为本章的基础.泛函分析的主要思想和结果都在本章中给出,它们可直接用于研究工程技术问题.,4.1 线性赋范空间,4.1.1. 定义及例子 在距离空间中,并未考虑其元素之间的关系.但是事实上,在某些具体的空间,如 , , 及 等中,已经用了其元素的加法与数乘.本章将在线性空间中引入范数,成为线性赋范空间.,定义 4.1.1 设。</p>