复变函数与积分变换第7章

复变函数与积分变换第7章Tag内容描述：<p>1、第7章 Fourier变换,所谓积分变换（Fourier变换、Laplace变换等），就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换，一般是含参积分其中K(t,)是一个确定的二元函数，称为积分变换的核。f(t)称为（像）原函数，F()称为f(t)的像函数。,7.1Fourier积分在微积分中已学过Fourier级数，若fT(t)是以T为周期的周期函数，在 上满足Dirichlet条件，则fT。</p><p>2、复变函数,复变函数的理论和方法在数学, 自然科学和工程技术中有着广泛的应用, 是解决诸如流体力学, 电磁学, 热学, 弹性理论中的平面问题的有力工具. 而自然科学和生产技术的发展又极大地推动了复变函数的发展,丰富了它的内容.,第一章 复数与复变函数,1.1 复数,1.2 复数的三角表示,q2,z2,q1,z1,z1z2,1,O,x,y,1.3 平面点集的一般概念,d,z。</p><p>3、第五节 柯西积分公式 一、问题的提出 二、柯西积分公式 三、典型例题 四、小结与思考 1 一、问题的提出 根据闭路变形原理知, 该积分值不随闭曲线 C 的变化而改变, 求这个值. 2 3 二、柯西积分公式 定理 证 4 5 上不等式表明, 只要 R 足够小, 左端积分的模就 可以任意小,根据闭路变形原理知,左端积分的值 与 R 无关。 6 所以只需证 证毕 柯西积分公式 即可 两边关于 取极限，则得证 7 关于柯西积分公式的说明: (1)把函数在C内部任一点的值用它在边界上的 值表示. (这是解析函数的又一特征) (2) 公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积 分。</p><p>4、本章学习目标 1、了解复变函数积分的概念; 2、了解复变函数积分的性质; 3、掌握积分与路经无关的相关知识; 4、熟练掌握柯西古萨基本定理; 5、会用复合闭路定理解决一些问题; 6、会用柯西积分公式; 7、会求解析函数的高阶导数. 3.1 复变函数积分的概念 本章中,我们将给出复变函数积分的概念, 然后讨论解析函数积分的性质,其中最重要的 就是解析函数积分的基本定理与基本公式。这 些性质是解析函数积分的基础,借助于这些性 质,我们将得出解析函数的导数仍然是解析函 数这个重要的结论。 同高等数学一样，也采用“分割”、“作和” 、“取极。</p><p>5、第一章复变函数与解析函数,1.1复数,1.2平面点集,1.3连续函数,1.4解析函数,1.5函数可导的充要条件,1.6初等解析函数,复变函数与积分变换及应用背景,(古今数学思想(MathematicalThoughtfromAncienttoModernTimes)的。</p><p>6、第八章Laplace变换,8.4Laplace变换的应用,8.3Laplace逆变换,8.2Laplace变换的性质,8.1Laplace变换的概念,主要内容,本章介绍Laplace变换的概念、性质以及Laplace逆变换.最后给出Laplace变换一些应用的例子.,Fourier变。</p><p>7、第三节 初等函数 一、指数函数 二、对数函数 三、乘幂 ab 与幂函数 四、三角函数和双曲函数 五、反三角函数和反双曲函数 六、小结与思考 1 一、指数函数 1.指数函数的定义: 2 指数函数的定义等价于关系式: 3 4 2. 加法定理 证 5 例3 解 6 二、对数函数 1. 定义 7 其余各值为 8 例4 解 注意: 在实变函数中, 负数无对数, 而复变数对 数函数是实变数对数函数的拓广. 9 例5 解 10 例6 解 11 12 2. 性质 13 证 (3) 证毕 14 三、乘幂 与幂函数 1. 乘幂的定义 注意: 15 16 特殊情况: 17 18 例7 解 答案 课堂练习 19 2. 幂函数的解析性 它的 各个。</p><p>8、Ch2 解析函数,1. 复变函数的定义 2. 映射的概念 3. 反函数或逆映射,2.1 复变函数,复变函数的理论基础是十九世纪奠定的。 A.L.Cauchy （1789-1866)和K.Weierstrass(1815-1897)分别应用积分和级数研究复变函数，G.F.B.Riemann (1826-1866)研究复变函数的映照性质。他们是这一时期的三位代表人物。经过他们的巨大努力，复变函数形成了非常系统的理论，且渗透到了数学的许多分支，同时，它在热力学，流体力学和电学等方面也得到了很多的应用。 二十世纪以来，复变函数已被广泛地应用在理论物理、弹性理论和天体力学等方面，与数学中其它分支的。</p><p>9、复变函数与积分变换,复变函数与积分变换及应用背景,(古今数学思想(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times)的作 者, 美国数学史家) 指出: 从技术观点来看,十 九世纪最独特的创造是单复变函数的理论.这个 新的数学分支统治了十九世纪,几乎象微积分的 直接扩展统治了十八世纪那样.这一丰饶的数学 分支,一直被称为这个世纪的数学享受.它也被欢。</p><p>10、复变函数 复变函数 第一章 复数与复变函数第一章 复数与复变函数 1 复数及其代数运算复数及其代数运算 复数 复数 iyxz 1 i 虚数单位 x Re z 实部 y Im z 虚部 两复数相等是指实部 虚部分别相等 复数间不能比较大小 复数的代数运算 111 yixz 222 yixz 加法 减法 212121 yyixxzz 212121 yyixxzz 乘法 除法 x 2112212121。</p><p>11、二零一三年十月,复变函数与积分变换,哈尔滨工业大学 数学系 包革军、邢宇明、盖云英,2020/7/21,2,第四章 级数,4.1 复变函数项级数,4.2 幂 级 数,4.3 Taylor级数,4.4 Laurent级数,2020/7/21,3,主 要 内 容,本章介绍复变函数级数的概念,重点 是Taylor级数、Laurent级数及其展开.,2020/7/21,4,本章学习目标 了解幂级数的概念。</p>