概率论第三章习题八

概率论第三章习题八Tag内容描述：<p>1、第三章 多维随机变量及其分布 习题八 二维随机变量 一 判断题 1 设是二维随机变量 事件表示事件与的 积事件 是 解 由P86定义2可得 2 是某个二维随机变量的分布函数 否 解 二 填空题 Y X 1 2 3 1 2 1 若二维随机变量。</p><p>2、第三章 二维随机变量及其分布 一 概念 定理 性质 二维离散型随机变量的联合概率分布记为 满足 二维离散型随机变量的边缘概率分布记为 当 是二维离散型随机变量时 相互独立等价于 对的所有可能取值 即 反之 若存在不。</p><p>3、第三章习题解 1 在一箱子中装有12只开关 其中2 只是次品 在其中任取两次 每次任取一只 考虑两种试验 1 放回抽样 2 不放回抽样 定义随机变量 如下 试分别就 1 2 两种情况写出 的联合分布律 解 1 放回抽样 由于每次抽。</p><p>4、3 4 随机变量函数的分布 一 一维随机变量函数的分布 定理1 设x为连续型随机变量 为其密度函数 又设严格单调 其反函数具有连续导数 则也是一个连续型随机变量 且其密度函数为 1 其中 证明 不妨设是严格单调上升函数 这时它的反函数也是严格单调上升函数 于是 对上式关于y求导 得 同理 可证当是严格单调下降函数时 有 所以 定理1在使用时的确很方便 但它要求的条件 函数严格单调且反函数连续可微。</p><p>5、习 题 课,第三章 多维随机变量及其分布, 1 二维随机变量 2 边缘分布 3 条件分布 4 相互独立的随机变量 5 两个随机变量的函数的分布,第三章 多维随机变量及其分布,1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。 2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，了解条件分布。 3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 要理解随机变量的独立性。 5 要会求二维随机变量的和及多维随机变量的最 值分布和函数的分布。,第三章 习题课,返回主目录,设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S=e， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。</p><p>6、概率论第三章习题参考解答 1 如果 服从0 1分布 又知 取1的概率为它取0的概率的两倍 求 的期望值 解 由习题二第2题算出 的分布率为 0 1 P 1 3 2 3 因此有E 0P 0 1P 1 2 3 2 矩形土地的长与宽为随机变量 和 周长 2 2 与 的分布律如下表所示 长度 29 30 31 P 0 3 0 5 0 2 宽度 19 20 21 P 0 3 0 4 0 3 而求出的周长 的。</p><p>7、习题三 1 箱子里装有12只开关 其中只有2 只次品 从箱中随机地取两次 每次取一只 且设随机变量X Y为 试就放回抽样与不放回抽样两种情况 写出X与Y的联合分布律 解 先考虑放回抽样的情况 则此种情况下 X与Y的联合分布律。</p><p>8、第三章 多维随机变量及其分布一、选择题1、（易）设任意二维随机变量（X，Y）的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)，则以下结论正确的是（ ） A. B.C. D.2、（易）设二维随机变量,则X（ ） A. B. C. D. 3、（易）设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y21上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为（ ）A. f(x，y)=1B. C. f(x，y)=D. 4、（中等）下列函数可以作为二维分布函数的是（ ）. . . .5、（易）设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 则P0<X<1，0<Y<1=（ ）A B C D6、（中等）设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（ ） AB。</p><p>9、解,且由乘法公式得,例1,( X, Y ) 所取的可能值是,解,抽取两支都是绿笔,抽取一支绿笔,一支红笔,故所求分布律为,例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2, 从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每 次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 , 求 ( X, Y ) 的分布律与分布函数.,解,易得 ( X , Y ) 的分布律为,下面求分布函数.,所以( X ,Y ) 的分布函数为,离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为,例4,解,(2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标,即有,例5 已知随机变量 ( X , Y ) 在 D。</p><p>10、1,第三章 随机变量的数字特征,（一）基本内容,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,（二）作业题略解,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,解2,设Y 表示停车的次数,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,（三）其它习题略解:,5,19 帕斯克分布:设事件A在每次实验中发生的概率为 p，进 行重复独立实验，直至事件A发生r 次为止，需要进行的 实验总次数的概率分布:,解,X 表示直到事件A发生r 次需要进行的实验总次数，,表示直到事件A发生第1 次进行的实验次数，,表示事件A发生第i-1 次后到第i次发生时进行的实验次数，,则:,求: X 的期望与方差.,39。</p><p>11、第三章习题解第三章习题解 1在一箱子中装有 12 只开关，其中 2只是次品，在其中任取两次，每次任取一只，考虑 两种试验： （1）放回抽样； （2）不放回抽样。定义随机变量X，Y如下： 0, 1 X 若第一次取出。</p><p>12、青岛大学讲稿 第三章 连续型随机变量 讲 授 内 容 备 注 3 4 随机变量函数的分布 一 一维随机变量函数的分布 定理1 设x为连续型随机变量 为其密度函数 又设严格单调 其反函数具有连续导数 则也是一个连续型随机变量。</p><p>13、第3章多维随机向量及其分布 能不能将上述r v 单独分别进行研究 由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的 所以应该把它们作为一个整体来看待 多维随机变量的实际背景 在实际应用中 考察对象的指标往往不止一个 例 人的身高与体重 某地区的气温 气压与湿度 导弹落点的横向偏差与纵向偏差 分析 一个试验产生的二维r v 可视为向二维平面 投掷 一个 随机点 二维随机变量的概念 设为样本空间 记 是定。</p>