概率论与数理统计第六章

概率论与数理统计第六章Tag内容描述：<p>1、第六章 数理统计的基本概念前面五章我们讲述了概率论的基本内容，随后的五章将讲述数理统计.数理统计是以概率论为理论基础的一个数学分支.它是从实际观测的数据出发研究随机现象的规律性.在科学研究中，数理统计占据一个十分重要的位置，是多种试验数据处理的理论基础.数理统计的内容很丰富，本书只介绍参数估计、假设检验、方差分析及回归分析的部分内容.本章中首先讨论总体、随机样本及统计量等基本概念，然后着重介绍几个常用的统计量及抽样分布.第一节 随机样本假如我们要研究某厂所生产的一批电视机显像管的平均寿命.由于测试显像管。</p><p>2、概率论是数理统计的理论基础；数理统计是概率论的应用. 概率论是在（总体）分布已知的情况下，研究的性质及统计规律性 数理统计是在（总体）分布未知（或部分未知）的情况下，对总体的分布作出推断和预测.,下页,绪 言,概率论与数理统计的关系,通过从总体抽取部分个体（样本），通过对样本的研究，对总体作出推断或预测是一种由部分推测整体的方法,数理统计的研究方法,数理统计内容丰富，应用广泛。数理统计 初步知识： 参数估计；假设检验 ； （方差分析；回归分析）,一、总体与样本,1. 总体,研究对象的某项数量指标的全体. （或随机试验。</p><p>3、第四节 抽样分布,三个重要分布 正态总体统计量的分布,一、三个重要分布,记为:,1. c2分布(chi-square distribution),定义: 设 X1, X2, , Xn互相独立, 都服从正态分布 N(0, 1),c2分布是由正态分布派生出来的一种分布.,则称随机变量：,所服从的分布为自由度为 n 的c2分布.,c2分布的密度函数为:,其中, 伽玛函数 (x)通过如下积分来定义:,Probability density function （概率密度函数）,Cumulative distribution function （分布函数）,1) 设 相互独立, 都服从正态分布,则:,这个性质叫 分布的可加性.,2) 设 且X1, X2相互独立，,E(c2)=n, D(c2)=。</p><p>4、第六章 参数估计,参数的点估计 估计量的评选标准 正态总体参数的区间估计,6.1 点估计问题概述,来估计 的值，称 为参数的估计量。,称 为参数的估计值。,在不致混淆的情况下，估计量、估计值统称点估计，简称为估计, 记为 .,一、点估计的概念,设X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本, x1, x2,xn是相应的一个样本值. 是总体分布中的未知参数,为估计未知参数 , 需构造一个适当的统计量,然后用其观察值,注: 估计量 是一个随机变量, 是样本的函数，即是一个统计量, 对不同的样本值, 的估计值 一般是不同的.,例1 设X表示某种型号的电子元件的寿命(以小。</p><p>5、1,第六章 参数估计,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1、,解,13,14,15,解,16,17,(2)最大似然估计法,18,解,19,解,20,证,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,解,31,32,得置信区间为：,33,（三）考研题选讲,34,2. 从总体,中抽取容量为n的样本，如果要求其样,本均值位于区间(1.4, 5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量n,至少应有多大？（98年数学一）,35,36,37,作为的估计量，不具有无偏性。</p><p>6、第一节 一维随机变量函数的分布,第二节 二维随机变量函数的分布,小结,第六章 随机变量函数的分布,问题,一、一维离散型随机变量的函数的分布,离散型随机变量的函数的分布,二、一维连续型随机变量的函数的分布,一般方法,特殊情况,证明,X 的概率密度为,例2,请同学们思考,答,一、离散型随机变量函数的分布,二、连续型随机变量函数的分布,第二节 二维随机变量的函数的分布,一、离散型随机变量函数的分布,例1 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且分别服从参数为 A和B的泊松分布。求Z=X+Y 的分布,Z的分布为A+B 的泊松分布。这个性质具有推广性。,例2 。</p><p>7、第六章,样本及抽样分布,二 、统计量,一 、总体与样本,三 、几个常用的分布,四 、正态总体统计量的分布,1、样本均值,2、样本方差,3、样本标准差,4、样本k 阶原点矩,5、样本k 阶中心矩,分布,t (n),t 分布,F 分布, F ( n1,n2),相互独立,其中,1、三大分布的判断,第七章,参 数 估 计,二 、估计量的评选标准,一 、点估计,三 、区间估计,四 、正态总体均值与方差的区间估计,1.重点：矩估计、最大似然估计、无偏性、有 效性、单个正态总体参数的区间估计,2. 难点：最大似然函数没有驻点的情况,1、矩估计法, 若X为连续型随机变量，设概率密度为,令,。</p><p>8、第二节 抽样分布,一、基本概念,二、常见分布,三、小结,一、基本概念,1. 统计量的定义,是,不是,实例1,2. 几个常用统计量的定义,(1)样本平均值,(2)样本方差,其观察值,其观察值,(3)样本标准差,其观察值,(4) 样本 k 阶(原点)矩,其观察值,(5)样本 k 阶中心矩,其观察值,证明,辛钦定理,再根据第五章辛钦定理知,由以上定义得下述结论:,由第五章关于依概率收敛的序列的性质知,以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据.,3. 经验分布函数,经验分布函数的做法如下:,实例2,实例3,一般地，,格里汶科,格里汶科定理,二、常见分布,证明,性质1,( 此性。</p><p>9、第六章 统计量及其抽样分布1设总体则其样本相互独立，同分布，n为样本容量从而例1 设总体X，则从而其样本的联合密度函数为2常见统计量常见统计量：设总体为X，为其样本，不含任何未知参数的样本的函数称为统计量（1）样本均值，这结论对任何总体都成立。进一步的，若总体X，则，从而（2。</p><p>10、数理统计的基本概念,第六章,一个统计问题总有它明确的研究对象.,1.总体,研究对象的全体称为总体(母体)，,总体中每个成员称为个体.,总体,一、总体和样本,第一讲 总体与样本,然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.,由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性. 从。</p><p>11、第六章 数理统计的基本概念,概率论：随机变量的概率分布,数理统计：分析带有随机影响数据,理 论 基 础,生 物 统 计,应用领域：,计 量 经 济,教 育 统 计,保 险 统 计,地 质 数 学,总体与样本,6.1,一个统计问题总有它明确的研究对象.,1.总体,研究对象的全体称为总体(母体)，,总体中每个成员称为个体.,总体,一、总体和样本,然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个。</p><p>12、数理统计学是一门应用性很强的学科,.,它是研究,怎样以,有效的方式收集,、,整理和分析带有,随机性的,数据,，以便对所考察的问题作出,推断和预测,.,由于大量随机现象必然呈现它,规,律性,，只要对随机现象进行,足够多次,观察，被研究的规律性一定能清楚地,呈现出来,.,客观上，,只允许我们对随机现象,进行次数不多的观察试验,，我们只,能获得,局部,观察资料,.,第一节,随机样。</p><p>13、第六章 参数估计,4 正态总体统计量的分布,正态总体的样本均值 与样本方差的分布,4 正态总体统计量的分布,第六章 参数估计,证明：,4 正态总体统计量的分布,第六章 参数估计,4 正态总体统计量的分布,第六章 参数估计,4 正态总体统计量的分布,第六章 参数估计,4 正态总体统计量的分布,第六章 参数估计,4 正态总体统计量的分布,第六章 参数估计,4 正态总体统计量的分布,第六章 参数估计。</p>