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第四节 抽样分布,三个重要分布 正态总体统计量的分布,一、三个重要分布,记为:,1. c2分布(chi-square distribution),定义: 设 X1, X2, , Xn互相独立, 都服从正态分布 N(0, 1),c2分布是由正态分布派生出来的一种分布.,则称随机变量：,所服从的分布为自由度为 n 的c2分布.,c2分布的密度函数为:,其中, 伽玛函数 (x)通过如下积分来定义:,Probability density function （概率密度函数）,Cumulative distribution function （分布函数）,1) 设 相互独立, 都服从正态分布,则:,这个性质叫 分布的可加性.,2) 设 且X1, X2相互独立，,E(c2)=n, D(c2)=2n.,4) 若,近似正态分布 N(0,1).,(应用中心极限定理可得 ),t(n)分布的概率密度函数为：,2. t 分布(t-distribution),Probability density function,Cumulative distribution function,由定义可知:,3. F分布(F-distribution),定义: 设 Uc2(n1), Vc2(n2), U 与V 相互独立,服从自由度为n1及 n2 的F分布, n1称为第一自由度, n2称为第二自由度.,记作: FF(n1, n2) .,若FF(n1,n2), F的概率密度为:,则称随机变量:,Probability density function,Cumulative distribution function,2) F分布的分位点:,1) F分布的数学期望为:, 若n22.,即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.,二、正态总体统计量的分布,定理1 (样本均值的分布),当总体为正态分布时, 给出几个重要的抽样分布定理.,n 取不同值时样本均值的分布,定理2 (样本方差的分布),n取不同值时 的分布,定理3 (样本均值的分布),定理4 (两总体样本均值差、样本方差比的分布),例1:,解:,例2:,解:,例3:,解,解:,例4:,t分布:,F分布:,小结:,几个重要的抽样分布:,c2分布:,抽样分布定理:,样本均值的分布:,样
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